1、如一辆汽车的行驶时速为定值80千米,那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比,它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示,也可以用公式s=80t表示,还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。第四,能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。这是指完成符号化后的下一步工作,就是进行数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功,也是非常重要的数学能力。3. 符号化思想的具体应用。数学的发展虽然经历了几千年,但是数学符号的规范和统一却经历了比较慢长的过程。如我们现在通用的算术中的十进制计数符号数字09于公元8世纪在印度产生,经过了几百年才在全世界通用,从通用至今也不过几百年。代数
2、在早期主要是以文字为主的演算,直到16、17世纪韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。符号在小学数学中的应用如下表。知识领域知识点应用举例应用拓展数与代数数的表示阿拉伯数字:09中文数字:一十百分号:千分号:用数轴表示数数的运算+、( ) 2(平方)3(立方)数的大小关系、K21K24,所以KK(K1)(K1)(K2)(K2)所以把这个偶数拆分成两个相等的数的和,它们的积最大。如果N为奇数,可设N2K1(K为任意大于1的自然数);那么NK(K1)(K1)(K2)(K2)(K3),因为K2KK2K2K2K6(K3)所以把这个奇数拆分成两个相差1的数的和,它们的积最大。仔细
3、观察问题可以发现,题中的自然数只要大于4, 便存在一种普遍的规律;因此,取几个具体的特殊的数,也应该存在这样的规律。这时就可以把一般问题转化为特殊问题,仅举几个有代表性的比较小的数(只要大于4)进行枚举归纳,如10,11等,就可以解决问题,具体案例见前文。化归思想作为最重要的数学思想之一,在学习数学和解决数学问题的过程中无所不在,对于学生而言,要学会善于运用化归的思想方法解决各种复杂的问题,最终达到在数学的世界里举重若轻的境界。小学数学思想方法的梳理(三) 三、模型思想1. 模型思想的概念。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲,数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法,数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表,因而它与符号化思想有很多相通之处,同样具有普遍的意义。不过,也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。如通过数学在经济、物理、农业、生物、社会学等领域的应用,所构造的各种数学模型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分开来,本文主要从侠义的角度讨论数学模型,即重点分析小学数学的应用及数学模型的构建。2. 模型思想的重要意义。数学模型是运用数学