数学建模之糖果销售问题Word格式文档下载.docx

1、胡桃仁不低于40%核桃仁不超过25%杏仁没有限制豪华腰果仁不超过35%1.10杏仁不低于40%核桃仁、胡桃仁没有限制蓝带腰果仁含量位于30%50%之间1.80杏仁不低于30%每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价如下表：每周最大供应量/ kg杏仁0.452000核桃仁0.554000腰果仁0.705000胡桃仁0.5030001） 商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量.使周利润最大.建立数学模型.帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题。2） 若在圣诞周.豪华和蓝带品牌的销售量会增加.这时商店会让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变.圣诞周利润会改

2、变多少？请分情况说明。简化假设1.糖果厂所配制的所有糖果均能全部售出.无剩余；2.所购入的原料全部都制成了糖果.无剩余；3.糖果厂资金充足.不存在资金周转的问题；建立模型设： 普通类糖果的质量为x1千克.豪华类糖果的质量为x2千克.蓝带类糖果的质量为x3千克； 普通类中： 腰果仁的含量为y1千克.胡桃仁的含量为z1千克； 核桃仁的含量为m1千克.杏仁的含量为n1千克； 豪华类中： 腰果仁的含量为y2千克.胡桃仁的含量为z2千克； 核桃仁的含量为m2千克.杏仁的含量为n2千克； 蓝带类中： 腰果仁的含量为y3千克.胡桃仁的含量为z3千克； 核桃仁的含量为m3千克.杏仁的含量为n3千克；普通类糖果

3、的销售额为q1美元.豪华类糖果的销售额为q2美元.蓝带类糖果的销售额为q3美元；腰果仁的原料费为p1美元.胡桃仁的原料费为p2美元.核桃仁的原料费为p3美元.杏仁的原料费为p4美元；该商店的利润为w美元；根据各品牌中各种糖果的含量可以得到如下计算式：普通类中： y1-0.2x1=0 （1）m1-0.25x1=0 （3）n1=0 （4）y1+z1+m1+n1-x1=0 （5）豪华类中：y2-0.35x2=0 （7）z2=0 （8）m2=0 （9）y2+z2+n2+m2-x2=0 （10）蓝带类中：0.3x3-y3=0 （11）y3-0.5x3=0 （13）z3=0 （14）m3=0 （15）y3

4、+z3+n3+m3-x3=0 （16）根据商店每周能从供应商处得到的每类果仁的最大数量可得如下计算式：腰果仁： y1+y2+y3=5000 （17）胡桃仁： z1+z2+z3=3000 （18）核桃仁： m1+m2+m3=4000 （19）杏 仁： n1+n2+n3=2000 （20）由各类糖果的销售额可得如下计算式：普通类： q1=0.89x1 （21）豪华类： q2=1.10x2 （22）蓝带类： q3=1.80x3 （23） 由各类糖果的原料费可得如下计算式： p1=0.7*（x1+x2+x3） （24） p2=0.5*（z1+z2+z3） （25） p3=0.55*（m1+m2+m3）

5、 （26） p4=0.45*（n1+n2+n3） （27） 由（21）-（25）可得该商店的周利润为： W=q1+q2+q3+q4-p1-p2-p3-p4 （28）利润最大即求目标函数 MAX W问题转化为以（1）-（20）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录1附于本文最后）商店的最大利润为10069.70美元.配比比例如表格所示。配制糖果量（kg）普通糖果1090.913000.001363.640.00豪华糖果.00蓝带糖果2030.302636.362000.00购买果仁量（kg）3121.21400

6、0.00问题二;若在圣诞周.豪华和蓝带品牌的销售量会增加.这时商店会让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变.圣诞周利润会改变多少？请分情况说明.情况1：若各种果仁量均增加10% 由于配置标准未曾改变.糖果出售价格及果仁进价都没有改变.同时糖果又能全部售出.所以只需在问题1最优解的基础上个配料增加10%即可.而相应的利润也会增加10%.变为10069.70*（100%+10%）=11076.67 元情况2：若腰果仁、胡桃仁同时增加10% 由于配比标准未变.只需要将（17）、（18）改为 y1+y2+y3+y4=5000*（100%+10%） （29） z1+z2+z3+z4=3

7、000*（100%+10%） （30）问题转化为以（1）-（16）（29）、（30）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录2附于本文最后）商店的最大利润为10233.33美元.配比比例如表格所示。1200.003300.001500.006000.002166.672500.006666.673366.67情况3：腰果仁、核桃仁同时增加10%由于配比标准未变.只需要将（19）改为 m1+m2+m3+m4=4000 *（100%+10%） （31）问题转化为以（1）-（16）（29）、（31）为约束条件、（28

8、）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录3附于本文最后）商店的最大利润为10074.24美元.配比比例如表格所示。5454.552666.673090.914030.31情况4：腰果仁、杏仁同时增加10% 由于配比标准未变.只需要将（20）改为 n1+n2+n3+n4=2000 *（100%+10%） （32）问题转化为以（1）-（16）（29）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录4附于本文最后）2496.972200.007333

9、.333587.88情况5：胡桃仁、核桃仁同时增加10% 问题转化为以（1）-（16）（30）、（31）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录5附于本文最后）商店的最大利润为10258.33美元.配比比例如表格所示。3200.004166.67情况6：胡桃仁、杏仁同时增加10%问题转化为以（1）-（16）（30）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录6附于本文最后）商店的最大利润为11016.67美元.配比比例如表

10、格所示。2633.333833.33情况7：核桃仁、杏仁同时增加10%问题转化为以（1）-（16）（31）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录7附于本文最后）商店的最大利润为10897.58美元.配比比例如表格所示。2933.333290.914296.97情况8：仅腰果仁增加10%问题转化为以（1）-（16）（29）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录8附于本文最后）情况9：仅胡桃仁增加10%问题转化为以（1

11、）-（16）（30）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录9附于本文最后）情况10：仅核桃仁增加10%问题转化为以（1）-（16）（31）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录10附于本文最后）情况11：仅杏仁增加10%问题转化为以（1）-（16）（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题.经简单的化简.输入LINDO计算.得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录11附于本文最后）商店的最大利润为10853.0

12、3美元.配比比例如表格所示。模型评价本模型没有考虑糖果销售情况.只是假设所有配制糖果均能完全销售.然而在实际问题中考虑到商店的实际情况.包括平时员工工资.销售时长.营业税以及糖果多样性对商店销售情况的影响.单纯进行的一个优化.用销售额与进价之差表示利润。具有一定的局限性。附录附录一LP OPTIMUM FOUND AT STEP 12 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1） 10069.70 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 5454.545410 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 6666.666504 0.0000

13、00 N1 0.000000 3.321212 N2 0.000000 2.666667 N3 2000.000000 0.000000 N4 0.000000 4.366667 M1 1363.636353 0.000000 M2 0.000000 0.000000 M3 2636.363525 0.000000 M4 0.000000 0.700000 Y1 1090.909058 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 2030.302979 0.000000 Y4 0.000000 0.700000 Z1 3000.000000 0.000000 Z2 0.0

14、00000 0.345455 Z3 0.000000 0.345455 Z4 0.000000 1.045455附录二LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 1） 10233.33 X1 6000.000000 0.000000 M1 1500.000000 0.000000 M3 2500.000000 0.000000 Y1 1200.000000 0.000000 Y3 2166.666748 0.000000 Z1 3300.000000 0.000000附录三LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 1） 10074.24 N1 0.000000 3.453

15、030 N2 0.000000 2.641667 N4 0.000000 4.566667 M3 2666.666748 0.000000 M4 0.000000 0.550000 Y2 0.000000 0.150000 Y3 2000.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.563636 Z3 0.000000 0.563636 Z4 0.000000 1.113636附录四：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 1） 10853.03 X3 7333.333496 0.000000 N3 2200.000000 0.000000 Y3 2496.969727 0.000000附录五： 1） 10258.33附录六： 1） 11016.67 N4 0.000000 0.450000 Y3 2633.333252