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1、（2）BnA有 n（n1） 个元素，则它有21 个真子集，它有1个非空子集，它有2 非空真子集 .（ 7 ）已知集合个子集，它有精品资料精品学习资料第 1 页，共 41 页【1.1.3 】集合的基本运算（ 8 ）交集、并集、补集A A A A A A（ 1）（ 2） x | xA, 且 xB交集B AB A A A（ 3）A, 或 x并集1 A（eU A）2 A（eU A） UU ,且 xA痧（ AB）（? B）eU A补集U痧U （ A（ ?U B）【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1 ）含绝对值的不等式的解法不等式解集| x |a（a0） x|x ax | xxaaxb

2、a ，| x |把看成一个整体，化成| axb |c,| axc（c型不等式来求解（2 ）一元二次不等式的解法判别式b24ac二次函数y ax bx c（aO的图象2a一元二次方程x1,2无实根bx c0（ a1x1x2 ）的根（其中第 2 页，共 41 页bx c 0（ ax1 或x x2 R的解集bx c 0（a x | x11.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念（ 1 ）函数的概念f，对于集合 A中任何一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f （ x）设 A、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则和它对应，那么这样的对应（包括: AB 集合 A， B以及 A到 B 的对

3、应法则A到 B 的一个函数，记作）叫做集合函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（ 2 ）区间的概念及表示法设 a, b 是两个实数， 且 a a,b ；满足 a（a, b） ；b ，满足a xb 的实数 x 的集合叫做闭区间，b 的实数x的集合叫做开区间， 记做记做b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 a,b） ， （a,b ；满足a, xb, xb的实数x 的集b ，或 a,）,（ a,）,（, b,（, b） 合分别记做 x| ab（a,b），前者a 可以大于或等于 b ，而后者必须注意： 对于集合与区间b （ 3 ）求

4、函数的定义域时，一般遵循以下原则： f （ x） 是整式时，定义域是全体实数 f （ x） 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f （ x） 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 ytan x 中，（kZ ）k零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集的定义域为 a,b ，其复合函数f g（ x）g（x）b 解出对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域应由不等式对于含字母参数的函数，求其定义域，根据

5、问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（ 4 ）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：第 3 页，共 41 页观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值a（ y） xf （ x） 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次

6、方程b（ y） xc（ y）0 ，则在a（ y）0 时，由于x, y 为实判别式法：若函数b （ y）4a（ y） c（ y）0 ，从而确定函数的值域或最值数，故必须有不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1.2.2 】函数的表示法（ 5 ）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间

7、的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6 ）映射的概念设 A、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合 A中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B 以及f :A到 B 的对应法则）叫做集合 A到 B 的映射，记作A,bB 如果元素 a和元素 b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a的象，元素 a叫做元素b 的原象给定一个集合 A到集合B的映射，且1.3 函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（ 1 ）函数的单调性定义及判定方法函数的定义图象判定方法性 质如果对于属于定义

8、域I 内某个区间上的（ 1）利用定义y=f（X）任意两个自变量的值x1 、x 2, 当 x x 时，（ 2）利用已知函数的单调性1 2 f（x2 ）都有 f（x ）f（x ） ，那么就说f（x） 在这个（ 3）利用函数图象（在某个区区间上是 增函数 f（x ）间图象上升为增）ox2（ 4）利用复合函数单调性x 1、 x2，当x f（x 2 ） ，那么就说f（x） 在这个区间上是 减函数 象下降为减）在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数第 4 页，共 41 页，令 ug（ x）f （u） 为增， ug（ x）

9、为增， 则f g（x）f （u）为减， u对于复合函数，若为增； 若u为 减 ，则为 增 ；为 增，为 减 ， 则为减 ；为 减 ，则f g（ x） 为减a （a xf （x）0） 的图象与性质（ 2 ）打“”函数,a 、 a ,） 上为增函数，分别在a ,0）、 （0,a 上为减函数分别在（ 3 ）最大（小）值定义f （ x） 的定义域为I一般地，设函数，如果存在实数满足：（ 1 ）对于任意的，都有；x0f （ x0 ）（ 2 ） 存 在， 使 得 那 么 ， 我 们 称是 函 数的 最 大 值 ， 记 作f max （ x）mm ；（ 2）存在一般地，设函数，使得f （x0 ）m那么，我们

10、称m 是函数m的最小值，记作【1.3.2】奇偶性（ 4 ）函数的奇偶性如果对于函数 f（x） 定义域内任意一个x，（ 1）利用定义（要先判断定义都有 f（ f（x）x）=,那么函数f（x） 叫做 奇域是否关于原点对称）函数（ 2）利用图象（图象关于原点对称）奇偶性如果对于函数f（x） 定义域内任意一个都有 f（x）=f（x）,那么函数f（x） 叫做 偶函数 （ 2）利用图象（图象关于y 轴f （0）0 0 处有定义，则若函数为奇函数，且在奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），

11、两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（ 1 ）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象第 5 页，共 41 页利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换0,左移 h个单位0,右移 | h|个单位0,上移 k个单位0,下移 | k|个单位h hk kf （ xh）伸缩变换1,伸1,缩f （x）A 1,缩Af （x）对称变换x轴y轴原点直线y去掉 y轴左边图象保留 y轴右边图

12、象，并作其关于f （| x|）y轴对称图象保留 x轴上方图象将 x轴下方图象翻折上去| f （ x） |（ 2 ）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（ 3 ）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法第二章基本初等函数 （）2.1 指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（ 1 ）根式的概念xna,a R, xR, n1，且x叫做 a的 n次方根当n是奇数时， a 的 n次方根用

13、符号表示；当 n是偶数时，n N如果，那么正数 a 的正的 n次方根用符号表示，负的 n 次方根用符号 0 的 n次方根是 0；负数a 没有 n次方根n 叫做根指数， a叫做被开方数当n为奇数时， a 为任意实数；当n 为偶数时，式子叫做根式，这里（an ann na ）n（ na ；当 n 为奇数时，| a |根式的性质：（ 2 ）分数指数幂的概念a nn m0,1） 0 的正分数指数幂等于m n正数的正分数指数幂的意义是：且0（ 1 ） n（ 1）m （a a0, m, n, 且1）0 的负分数指数幂没有意义正数的负分数指数幂的意义是：注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数（ 3 ）分数指数

14、幂的运算性质rsr sa （ar s （ a ）rs0, r , sR）0,r , s（ab）0,b0, ra b第 6 页，共 41 页【2.1.2 】指数函数及其性质（ 4 ）指数函数函数名称指数函数ax （a0 且1） 叫做指数函数函数a 1（0,1）定义域（0,）值域（0,1），即当10 时，过定点图象过定点非奇非偶R上是增函数R上是减函数在（ x函数值的变化情况a变化对a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低图象的影响在第一象限内，2.2 对数函数【2.2.1】对数与对数运算（ 1 ）对数的定义N（ a0,且a1） ，则 x叫做以 a为底，其中 a叫做底数，log若的对数，记作叫

15、做真数负数和零没有对数1,0） N a对数式与指数式的互化：（ 2 ）几个重要的对数恒等式loga 10 ， loga a1 ，log a a（ 3 ）常用对数与自然对数lg Nlog 10 Nln Nloge Ne2.71828常用对数：，即自然对数：）0,a1,M0, N0 ，那么（ 4 ）对数的运算性质如果logaloga （MN ）log a Mlog a Nlog a加法：减法：第 7 页，共 41 页n （M n数乘：log b Nlog b a log bM （b0, n0, 且 b（b1）换底公式：【2.2.2】对数函数及其性质（ 5）对数函数对数函数x（ a1）叫做对数函数l

16、og x（1,0）（1,0），即当1 时，） 上是增函数在 （0,） 上是减函数（0a 变化对（6） 反函数的概念在第一象限内， a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高中解出 x ，得式子（ y）A ，值域为设函数，从式子如果对于中的任何一个值，通过式子x在 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示 x 是 的函数，函数叫做函数的反函数，记作（ y） ，习惯上改写成f （ x） （ 7）反函数的求法f （ y） ；确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出f （ y）（x） ，并注明反函数的定义域将改写成第 8 页，共 41 页（8 ）反函数的性质（ x） 的图象关于直线

17、f （ x） 与反函数x 对称原函数（x） 的值域、定义域f （x） 的定义域、值域分别是其反函数函数P （b,a）1 （x） 的图象上P（a,b） 在原函数 yf （ x） 的图象上，则若在反函数一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数 2.3 幂函数（ 1 ）幂函数的定义叫做幂函数，其中 x为自变量，一般地，函数是常数（ 2 ）幂函数的图象（ 3 ）幂函数的性质（ 图象关于 y 轴对称 ）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限（ 图象关于原点对称 ）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限） 都有定义，并且图象都通过点（1,1）过定点：所有的幂函数在0,） 上为增函数）上为减函数，0 ，则幂函数的图象在单调性： 如果，则幂函数的图象过原点， 并且在在第一象限内， 图象无限接近轴与 y 轴qpp, q 互质， p 和 qZ ），若 p 为奇数 q为奇数时， 则奇偶性： 当 为奇数时， 幂函数为奇函数， 当 为偶数时， 幂函数为偶函数x pp 为奇数 q为偶数时，则是偶函数