1、他每次都投中5个,用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。(师出示小林第一次投中的个数:3个)如果你是小林,会就这样结束吗?不会!我也会要求再投两次的。这也太少了,肯定是发挥失常。正如你们所说的,小林果然也要求再投两次。不过,麻烦来了。(出示小林的后两次成绩:5个,4个)三次投篮,结果怎么样?(齐)不同。 是呀,三次成绩各不相同。这一回,又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?我觉得可以用5来表示,因为他最多,二次投中了5个。我不同意川、强每次都投中5个,所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个,怎么
2、能用5来表示呢?也就是说,如果也用5来表示,对小强来说(齐)不公平!该用哪个数来表示呢?可以用4来表示,因为3、4、5三个数,4正好在中间,最能代表他的成绩。不过,小林一定会想,我毕竟还有一次投中5个,比4个多1呀。(齐)那他还有一次投中3个,比4个少1呀。哦,一次比4多1,一次比4少1那么,把5里面多的1个送给3,这样不就都是4个了吗?(师结合学生的交流,呈现移多补少的过程,如图1)数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后,小林每分钟看起来都投中了几个?(齐)4个。能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?(齐)能!轮到小刚出场了。(出示图2)小刚
3、也投了三次,成绩同样各不相同。这一回,又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考,然后在小组里交流自己的想法。我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个,可以移1个给第一次,再移2个给第三次,这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。(结合学生交流,师再次呈现移多补少过程,如图3) 还有别的方法吗?我们先把小刚三次投中的个数相加,得到12个,再用12除以3等于4个。所以,我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。 师板书:3+7+2=12(个),123=4(个)像这样先把每次投中的个数合起来,然后再平均分给这三次(板书:合并、平分),能使每一
4、次看起来一样多吗?能!都是4个。能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先合并再平均分,目的只有一个,那就是使原来几个不相同的数变得同样多。数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题:平均数)比如,在这里(出示图1),我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么,在这里(出示图3),哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。在这里,4是3、7、2这三个数的平均数。不过,这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?不能!能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?也不能!奇怪,这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中
5、的个数,也不能代表他第二次、第三次投中的个数,那它究竟代表的是哪一次的个数呢?这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。是小刚1分钟投篮的一般水平。 (师板书:一般水平)最后,该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样,所以正式比赛前,我主动提出投四次的想法。没想到,他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束,怎么样,想不想看看我每一次的投篮情况?(师呈现前三次投篮成绩:4个、6个、5个,如图4)猜猜看,三位同学看到我前三次的投篮成绩,可能会怎么想?他们可能会想:完了完了,肯定输了。从哪儿看出来的?你们看,光前三次,张老师平均1分钟就投中了5个,和小强并列第一。更何况,张老师还有一次没投呢。我觉得不一定。万
6、一张老师最后一次发挥失常,一个都没投中,或只投中一两个,张老师也可能会输。万一张老师最后一次发挥超常,投中10个或更多,那岂不赢定了?情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图5)凭直觉,张老师最终是赢了还是输了?输了。因为你最后一次只投中1个,也太少了。不计算,你能大概估计一下,张老师最后的平均成绩可能是几个吗?大约是4个。我也觉得是4个。英雄所见略同呀。不过,第二次我明明投中了6个,为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?不可能,因为只有一次投中6个,又不是次次都投中6个。前三次的平均成绩只有5个,而最后一次只投中1个,平均成绩只会比5个少,不可能是6个。再说,6
7、个是最多的一次,它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!也不可能。这次尽管只投中1个,但其他几次都比1个多,移一些补给它后,就不止1个了。这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩应该比这里最大的数小一些。还要比最小的数大一些。应该在最大数和最小数之间。是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。 生列式计算,并交流计算过程:4+6+5+1=16(个),164=4(个)和刚才估计的结果比较一下,怎么样?的确在最大数和最小数之间。现在看来,这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?最后一次投得太少了。如果最后一次多投几个,
8、或许你就会赢了。试想一下:如果张老师最后一次投中5个,甚至更多一些,比如9个,比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估,也可以动笔算一算,然后在小组里交流你的想法。 (生估计或计算,随后交流结果)如果最后一次投中5个,那么只要把第二次多投的1个移给第一次,很容易看出,张老师1分钟平均能投中5个。你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?我是列式计算的。4+6+5+5=20(个),204=5(个)。我还有补充!其实不用算也能知道是5个。大家想呀,原来第四次只投中1个,现在投中了5个,多出4个。平均分到每一次上,每一次正好能分到1个,结果自然就是5个了。那么,最后一次如果从原来的1个变成
9、9个,平均数又会增加多少呢?应该增加2。因为9比1多8,多出的8个再平均分到四次上,每一次只增加了2个。所以平均数应增加2个。我是列式计算的,4+6+5+9=24(个),244=6(个)。结果也是6个。二、深化理解 现在,请大家观察下面的三幅图,你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示图6、图7、图8,三图并排呈现) (生独立思考后,先组内交流想法,再全班交流)我发现,每一幅图中,前三次成绩不变,而最后一次成绩各不相同。最后的平均数也不同。看来,要使平均数发生变化,只需要改变其中的几个数?一个数。瞧,前三个数始终不变,但最后一个数从1变到5再变到9,平均数也跟着发生了变化。难怪有人说,
10、平均数这东西很敏感,任何一个数据的“风吹草动”,都会使平均数发生变化。现在看来,这话有道理吗?(生:有)其实呀,善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中,我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?我发现平均数总是比最大的数小,比最小的数大。能解释一下为什么吗?很简单。多的要移一些补给少的,最后的平均数当然要比最大的小,比最小的大了。其实,这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点,我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。我还发现,总数每增加4,平均数并不增加4,而是只增加1。那么,要是这里的每一个数都增加4,平均数又会增加多少呢?还会是1吗?不会,应该
11、增加4。真是这样吗?课后,同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过,关于平均数,还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解?想!以图6为例。仔细观察,有没有发现这里有些数超过了平均数,而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分,你发现了什么?超过的部分和不到的部分一样多,都是3个。会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图(指图7、图8)吧?(观察片刻)也是这样的。这儿还有几幅图,(出示图1和图3)情况怎么样呢?超过的部分和不到的部分还是同样多。奇怪,为什么每一幅图中,超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?如果不一样多,超过的部分
12、移下来后,就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。就像山峰和山谷一样。把山峰切下来,填到山谷里,正好可以填平。如果山峰比山谷大,或者山峰比山谷小,都不可能正好填平。多生动的比方呀!其实,像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多,这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点,我们可以巧妙地解决相关的实际问题。(师出示如下三张纸条,如图9)张老师大概估计了一下,觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。(呈现图10)不计算,你能根据平均数的特点,大概地判断一下,张老师的这一估计对吗?我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米,而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米,不相等。所以,它
13、们的平均长度不可能是10厘米。照你看来,它们的平均长度会比10厘米长还是短?应该短一些。大约是9厘米。我觉得是8厘米。不可能是8厘米。因为7比8小了1,而12比8大了4。它们的平均长度到底是多少,还是赶紧口算一下吧。三、拓展展开下面这些问题,同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧,学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料,说李强所在的快乐篮球队,队员的平均身高是160厘米。那么,李强的身高可能是155厘米吗?有可能。不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗?平均身高160厘米,并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个,当然有可能是155厘米了。平均身高1
14、60厘米,表示的是篮球队员身高的一般水平,并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮,比如155厘米,当然也可能比平均身高高,比如170 厘米。说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解,我还给大家带来了一幅图。(出示中国男子篮球队队员的合影,图略)画面中的人,相信大家一定不陌生。姚明!没错,这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据,中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。这是不是说,篮球队每个队员的身高都是200厘米?不可能。姚明的身高就不止2米。姚明的身高是226厘米。看来,还真有超出平均身高的人。不过,既然队员中有人身高超过了平均数那就一定有人身高不到平均
15、数。没错。据老师所查资料显示,这位队员的身高只有178厘米,远远低于平均身高。看来,平均数只反映一组数据的一般水平,并不代表其中的每一个数据。好了,探讨完身高问题,我们再来看看池塘的平均水深。(师出示图11)冬冬来到一个池塘边。低头一看,发现了什么?平均水深110厘米。冬冬心想,这也太浅了,我的身高是130厘米,下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?不对!怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?平均水深110厘米,并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而有的地方比较深,比如150厘米。所以,冬冬下水游泳可能 会有危险。说得真好!想看看这个池塘水底
16、下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图,如图12)原来是这样,真的有危险!看来,认识了平均数,对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然,如果不了解平均数,闹起笑话来,那也很麻烦。这不,前两天,老师从最新的健康报上查到这么一份资料。 (师出示:2007年世界卫生报告显示,目前中国男性的平均寿命大约是71岁)可别小看这一数据哦130年前,也就在张老师出生那会儿,中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下,发现了什么?中国男性的平均寿命比原来长了。是呀,平均寿命变长了,当然值得高兴喽。可是,一位70岁的老伯伯看了这份资料后,不但不高兴,反而还有点难过。这又是为什么呢?我想,老伯伯可能以为平均
17、寿命是71岁,而自己已经70岁了,看来只能再活1年了。老伯伯之所以这么想,你们觉得他懂不懂平均数。不懂!你们懂不懂?懂)既然这样,那好,假如我就是那位70岁的老伯伯,你们打算怎么劝劝我?老伯伯,别难过。平均寿命71岁,并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁,那么,你不就可以活到七十几岁了吗?原来,你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过,还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢?老伯伯,我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平,这些人中,一定会有人超过平均寿命的。弄不好,你还会长命百岁呢!谢谢你的祝福!不过,光这么说,好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家
18、的爷爷或是老太爷,已经超过71岁的?如果有,那我可就更放心了。我爷爷已经78岁了。我爷爷已经85岁了。我老太爷都已经94岁了。真有超过71岁的呀!猜猜看,这一回老伯伯还会再难过吗?不会了。探讨完男性的平均寿命,想不想了解女性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看?我觉得中国女性的平均寿命大约有65岁。我觉得大约有73岁。 (师呈现相关资料:中国女性的平均寿命大约是74岁)发现了什么?女性的平均寿命要比男性长。既然这样,那么,如果有一对60多岁的老夫妻,是不是意味着,老奶奶的寿命一定会比老爷爷长?不一定!虽然女性的平均寿命比男性长,但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿,那么,他完全有可能比老奶奶活得更长些。走出课堂,愿大家能带上今天所学的内容,更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课!
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