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1、例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解 （1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得 （x0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数例3正方形

2、铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子（1）求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积解 （1）； （2）当x=3cm时，（cm2）当堂课内练习1下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）（3） （4）2当k为何值时，函数为二次函数？3已知正方形的面积为，周长为x（cm）（1）请写出y与x的函数关系式；（2）判断y是否为x的二次函数本课课外作业A组1 已知函数是二次函数，求m的值2 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值3 已知一个圆柱的高

3、为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y4 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围B组5对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A B C D 6下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ）A 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D 圆的周长与圆的半径之间的关系本课学习体会26.2

4、 用函数观点看一元二次方程（第一课时）教学目标 （一）知识与技能 1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 3理解一元二次方程的根就是二次函数与y=，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式3某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门4已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值1

5、0，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式5已知二次函数的图象经过（1，0）与（2，5）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同6抛物线过点（2，4），且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式26 . 3 实践与探索（1）会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？实

6、践与探索 例1如图2631，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？解 如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，解方程，得（不合题意，舍去）所以，此运动员把铅球推出了10米探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试例2如图2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线

7、路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度225m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01m）分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图2633，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题 解 （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图2633）由题意得，A（0，125），B（

8、1，225），因此，设抛物线为将A（0，125）代入上式，得，解得 所以，抛物线的函数关系式为当y=0时，解得 x=-05（不合题意，舍去），x=25，所以C（25，0），即水池的半径至少要25m（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为由抛物线过点（0，125）和（35，0），可求得h= -16，k=37所以，水流最大高度应达37m1在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面19米，当球飞行距离为9米时达最大高度55米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？2在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高25米，与球圈中心的水平距离为7

9、米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？1在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高244米，问能否射中球门？2某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末

10、公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？3如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为25m时，达到最大高度35m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为305m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高18m，在这次跳投中，球在头顶上方025m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ B组4某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距04m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算（1）求该

11、抛物线的函数关系式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度5某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由26 . 3 实践与探索（2）让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知

12、识的过程 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决例1某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一

13、天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为60+2（70-x）千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。解 （1）根据题意，得 （30x70）。（2）。顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。例2。某公司生产的某种产品，它的成

14、本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）12y1518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 （1）设二次函数关系式为。由表中数据，得。解得。所以所求二次函数关系式为。（2）根据题意，得。（3）由于1x3，所以当1x2。5

15、时，S随x的增大而增大。1将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ）A、5元 B、10元 C、15元 D、20元2某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润

16、是是多少万元？1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？2某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客

17、房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？3某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？4行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了

18、测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过140千米时，对这种汽车进行测试，数据如下表：刹车时车速（千米时）102030405060刹车距离0310213655781以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；2观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；3该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为465米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？26 . 3 实践与探索（3）（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关

19、系给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？例1画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解 图象如图2634，（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程的解相同（3）当x-1或x3时，y0

20、；当 -1x3时，y0回顾与反思 （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集例2（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k的值是 分析 （1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式0（2）二次函数的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程的两个实数根相等

21、，即=0（3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），即、是方程的两个根，又由于，以及，利用根与系数的关系即可得到结果请同学们完成填空回顾与反思 二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手例3已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？分析 （1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即0（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根

22、，因而必须符合条件0，综合以上条件，可解得所求m的值的范围（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件0，解 （1）=，由，得，所以0，即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点（2）由，得；由，得；又由（1），0，因此，当时，两个交点都在原点的左侧（3）由，得m=2，因此，当m=2时，二次函数的图象的对称轴是y轴探索 第（3）题中二次函数的图象的对称轴是y轴，即二次函数是由函数上下平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解本题1已知二次函数的图象如图，则方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 2抛物线

23、与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 3已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 4函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标1已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？2如果二次函数的顶点在x轴上，求c的值3不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围4已知二次函数，求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图； （2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积； （3）x为何值时，y05你能否画出适当的函数图象，求方程的解

24、？6函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个7已知二次函数（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；（3）a取何值时，两点间的距离最小？ 26 . 3 实践与探索（4）掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法上节课的作业第5题：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流例1利用函数的图象，求下列方程的解：（2）分析 上面甲

25、乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解解 （1）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图2635，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程的解为 3，1（2）先把方程化为，然后在同一直角坐标系中画出函数和 的图象，如图2636，得到它们的交点（，）、（2，4），则方程的解为，2 回顾与反思 一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解例2利用函数的图象，求下列方程组的解： （2）分析 （1）可

26、以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决解 （1）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图2637，得到它们的交点（，）、（1，1），则方程组的解为（2）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图2638，得到它们的交点（-2，0）、（3，15），则方程组的解为探索 （2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线的图象，请尝试一下1利用函数的图象，求下列方程的解：（1）（精确到01） ；2利用函数的图象，求方程组的解：2利用函数的图象，求下列方程组的解：3如图所示，二次函数与的图象交于A（-2，4）、B（8，2）求能使成

27、立的x的取值范围。第二十六章小结与复习一、本章学习回顾1 知识结构2学习要点（1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。3需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。二、本章复习题一、填空题1已