lingo求解多目标规划例题Word下载.docx

1、某工厂生产、两种产品，需要用到A，B，C三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1）力求使利润不低于1500元；（2）考虑到市场需求，、两种产品的产量比应尽量保持1：2；（3）设备A为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C可以适当加班，但要控制；设备B即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C是设备B的3倍。设备的生产能力/hA（h/件）212B（h/件）416C（h/件）515利润 元/件200300解：此题中只有设备A是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是、两种产品的产量保持1：2的比例

2、，列为第二级；再次，设备B、C的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B的重要性是设备C的3倍，因此它们的权重不一样，设备B的系数是设备C的3倍。该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 min 满足约束条件 LINGO程序为：model:sets:!集合定义部分（从“sets:”开始，到“endsets”结束）：定义集合变量及其元素（含义类似数组的下标）和属性（含义类似于数组）。 level/1.3/:p,z,goal;！level说明的是目标规划的优先级，有三个变量p，z，和goal。其中p表示优先级，goal表示相应优先级时的最优目标值。“1 .3”的意思是从1到3的所有整数。基

3、本集合的定义格式为：setname/member_ list/:attribute_list;其中setname为定义的集合名，member_list为元素列表，attribute_list为属性列表。在“”中的容，表示是可选的项，即该项可以有也可以没有。variable/1.2/:x;x为决策变量向量。 h_con_num/1.1/:b;在目标规划中，约束有两类。一类是对资源有严格限制的，同线性规划的处理相同，用严格的等式或者不等式约束来处理，称此约束为刚性约束（hard constraint）。b表示的是刚性约束的资源向量。 s_con_num/1.4/:g,dplus,dminus;另一

4、类约束是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束（soft constraint）。g表示的是柔性约束的资源向量，dplus,dminus是偏差变量。在目标规划中，用偏差变量（deviational variables）来表示实际值与目标值之间的差异，dplus为超出目标的差值，称为正偏差变量，dminus为未达到目标的差值，称为负偏差变量。 h_cons（h_con_num,variable）:A;刚性约束的价值向量。 s_cons（s_con_num,variable）:c;柔性约束的价值向量。 obj（level,s_con_num）:wplus,wminus;柔性约束在不同

5、优先级下的权重。endsetsdata:数据输入部分（从“data：”开始，到“enddata”结束）：作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。p=? ?;常数列表中的数据之间可以用“，”或者“空格”或者“回车”分开。如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句，但这仅用于对单个变量赋值，而不能用于属性变量（数值）。输入语句格式为“变量名=？；”。goal=? 0;b=12;g=1500 0 16 15;a=2 2;c=200 300 2 -1 4 0 0 5;LINGO中的数据是按列赋值的，而不是按行赋值的。wplus=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 1;wmin

6、us=1 0 0 0 0 0 3 0;enddatamin=sum（level:p*z）;目标函数（“min=”后面所接的表达式）是用求和函数“sum（集合下标：关于集合属性的表达式）”的方式定义的。这个函数的功能是对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标（元素）进行求和。这里“sum”相当于求和符号“”。for（level（i）: z（i）=sum（s_con_num（j）:wplus（i,j）*dplus（j） +sum（s_con_num（j）:wminus（i,j）*dminus（j）;约束是用循环函数“for（集合（下标）：关于集合的属性的约束关系）”的方式定义

7、的。意思是对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后面的约束关系式都要成立。for（h_con_num（i）: sum（variable（j）:a（i,j）*x（j）=b（i）;for（s_con_num（i）:c（i,j）*x（j） +dminus（i）-dplus（i）=g（i）;）;for（level（i）|i#lt#size（level）: bnd（0,z（i）,goal（i）;限制0=z（i）=goal（i）这个限制条件与集合之间有一个“|”分开，称为过滤条件。限制条件“i#lt#size（level）”是一个逻辑表达式，意思是isize（level）。#lt#是逻辑运算

8、符号，意思是“小于”；size（level）表示集合level元素的个数。End3、下面开始用LINGO中的图标或者Solve命令编译模型，当程序运行时，会出现一个对话框，如图2.1。在作第一级目标计算时，p（1），p（2），p（3）分别输入1，0，0，goal（1）和goal（2）输入两个较大的值（例如100000），表明这两项约束不起作用。运行状态窗口如图2.2，相应信息含义见实验一表1.1。图2.1 LINGO的实时参数窗口图2.2:LINGO运行状态窗口计算结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 To

9、tal solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost P（ 1） 1.000000 0.000000 P（ 2） 0.000000 0.000000 P（ 3） 0.000000 0.000000 Z（ 1） 0.000000 0.000000 Z（ 2） 5.000000 0.000000 Z（ 3） 58.00000 0.000000 GOAL（ 1） 100000.0 0.000000 GOAL（ 2） 1000000. 0.000000 GOAL（ 3） 0.000000 0.000000 X（ 1） 0.000000 0.00000

10、0 X（ 2） 5.000000 0.000000 B（ 1） 12.00000 0.000000 G（ 1） 1500.000 0.000000 G（ 2） 0.000000 0.000000 G（ 3） 16.00000 0.000000 G（ 4） 15.00000 0.000000 DPLUS（ 1） 0.000000 0.000000 DPLUS（ 2） 0.000000 0.000000 DPLUS（ 3） 0.000000 0.000000 DPLUS（ 4） 10.00000 0.000000 DMINUS（ 1） 0.000000 1.000000 DMINUS（ 2） 5.

11、000000 0.000000 DMINUS（ 3） 16.00000 0.000000 DMINUS（ 4） 0.000000 0.000000 A（ 1, 1） 2.000000 0.000000 A（ 1, 2） 2.000000 0.000000 C（ 1, 1） 200.0000 0.000000 C（ 1, 2） 300.0000 0.000000 C（ 2, 1） 2.000000 0.000000 C（ 2, 2） -1.000000 0.000000 C（ 3, 1） 4.000000 0.000000 C（ 3, 2） 0.000000 0.000000 C（ 4, 1）

12、0.000000 0.000000 C（ 4, 2） 5.000000 0.000000 WPLUS（ 1, 1） 0.000000 0.000000 WPLUS（ 1, 2） 0.000000 0.000000 WPLUS（ 1, 3） 0.000000 0.000000 WPLUS（ 1, 4） 0.000000 0.000000 WPLUS（ 2, 1） 0.000000 0.000000 WPLUS（ 2, 2） 1.000000 0.000000 WPLUS（ 2, 3） 0.000000 0.000000 WPLUS（ 2, 4） 0.000000 0.000000 WPLUS（

13、3, 1） 0.000000 0.000000 WPLUS（ 3, 2） 0.000000 0.000000 WPLUS（ 3, 3） 3.000000 0.000000 WPLUS（ 3, 4） 1.000000 0.000000 WMINUS（ 1, 1） 1.000000 0.000000 WMINUS（ 1, 2） 0.000000 0.000000 WMINUS（ 1, 3） 0.000000 0.000000 WMINUS（ 1, 4） 0.000000 0.000000 WMINUS（ 2, 1） 0.000000 0.000000 WMINUS（ 2, 2） 1.000000

14、0.000000 WMINUS（ 2, 3） 0.000000 0.000000 WMINUS（ 2, 4） 0.000000 0.000000 WMINUS（ 3, 1） 0.000000 0.000000 WMINUS（ 3, 2） 0.000000 0.000000 WMINUS（ 3, 3） 3.000000 0.000000 WMINUS（ 3, 4） 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.0

15、00000 0.000000 5 2.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000第一级的最优偏差为0，进行第二级计算。在第二级目标计算时，p（1），p（2），p（3）分别输入0，1，0。由于第一级的偏差为0，因此goal（1）的输入值为0，goal（2）输入一个较大的值（例如100000）。Global optimal solution found. 2 P（ 1） 0.000000 0.000000 P（ 2） 1.000000 0.000000

16、 Z（ 2） 0.000000 1.000000 Z（ 3） 29.25000 0.000000 GOAL（ 1） 0.000000 0.000000 GOAL（ 2） 100000.0 0.000000 X（ 1） 1.875000 0.000000 X（ 2） 3.750000 0.000000 DPLUS（ 4） 3.750000 0.000000 DMINUS（ 1） 0.000000 0.000000 DMINUS（ 2） 0.000000 0.000000 DMINUS（ 3） 8.500000 0.000000 2 0.000000 0.000000 5 0.7500000 0.

17、000000第二级的最优偏差为0，进行第三级计算。在第三级目标计算时，p（1），p（2），p（3）分别输入0，0，1。由于第一级、第二级的偏差均为0，因此goal（1）、goal（2）的输入值也均是0。 GGlobal optimal solution found. 29.00000 0 P（ 3） 1.000000 0.000000 Z（ 2） 0.000000 -5.666667 Z（ 3） 29.00000 0.000000 GOAL（ 2） 0.000000 0.000000 X（ 1） 2.000000 0.000000 X（ 2） 4.000000 0.000000 DPLUS（

18、1） 100.0000 0.000000 DPLUS（ 3） 0.000000 6.000000 DPLUS（ 4） 5.000000 0.000000 DMINUS（ 2） 0.000000 11.33333 DMINUS（ 3） 8.000000 0.000000 DMINUS（ 4） 0.000000 1.000000 1 29.00000 -1.000000 3 0.000000 -5.666667 4 0.000000 -1.000000 5 0.000000 0.3333333 7 0.000000 5.666667 8 0.000000 -3.000000 9 0.000000 1.000000第三级的最优偏差为29，所以最终结果是：，利润为1600。