二次函数精选练习题及答案Word格式.docx

1、-110.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2x3绕着它与y轴的交点旋转180 ,所得抛物线的解析式为 .11.求二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标（ ）对称轴 。12.已知（-21）,（ - 1,（2 3）是二次函数2-4上的点,则从小到大用 “ v”排列是 .13. （2011?攀枝花）在同一平面内下列 4个函数；2 （ 1） 2 -1;2x2+3;-2x2- 1;x2/2_1的图象不可能由函数 2x2+1 的图象通过平移变换得到的函数是 .（把你认为正确的序号都填写在横线上）14 .已知抛物线y = x2 2x1 ,它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的15. x人去

2、旅游共需支出y元，若之间满足关系 式2x2 - 20x + 1050,则当人数为时总支出最少。16.若抛物线2- 4的顶点的纵坐标为n,则k- n的值为 17 .若二次函数（）2-1，当x 0,其图象的开口向上，故此选项错误；B.T其图象的对称轴为直线 3，故此选项错误；C.其最小值为1,故此选项正确；D.当x V 3时，y随x的增大而减小，故此选项错误.二次函数的性质.5. B【解析】试题分析：因为抛物线开口向上，顶点 P的坐标是（1,- 3）,所以二次函数有最小值是-3.故选B.二次函数的性质6. C.【解析】试题分析：抛物线y /4x 6 = （x-2）2 2的顶点坐 标为（2, 2）,

3、把点（2, 2）向左平移1个单位，向上平移1个 单位得到对应点的坐标为（1 , 3）,所以平移后的新图象的函数 表达式为y=（x1）2 3 .故选C.7. B【解析】 方法1,由平移的可逆性可知将y = x2-2x-3，的 图像向左平移2个单位再向上平移3个单位， 所得图像为抛物 线y =x2 bx c的图像，又y =x2 - 2x - 3 的顶点坐标（1 , -4 ）向 左平移2个单位再向上平移 3个单位，得到（-1 , -1 ）,二 y = x2 bx c = （x 1）21 = x2 2x，即 20；方法2 , y=x2+bx+c的顶点_b,亡4c向右平移2个单位再向 2 4丿下平移3个

4、单位，得y = x2 bx c的顶点（1 , -4 ）即- * 2 =1二2,-b 44, A 0,故选 B& （5,3）.【解析】试题分析：因为顶点式（x - h） 2,其顶点坐 标是（）,对照求二次函数一2 （x 5） 2+ 3的顶点坐标（5,3）.故答案是（5,3）.二次函数的顶点坐标.9.（小于）【解析】试题分析：代入点（0, -1 ） （1,2 ） （2,3 ）有c = -1, 一1 b1 = 2 二 b = 4 二 y 二-x 4x1y = _x2 +4x 1 = （x2 4x+4）+3=（x 2） +3 ,因为在 0 至 U 1 递增，所以y1的最大值是2, y2的最小值是2,所

5、以小于二次函数解析式本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、 递减规律的考查10. y = -X2 2x 3 （顶点式为 y = -（X-1）2 4 ）.y =x2 2x 3 =（x T）2 2，二顶点坐标为（-1, 2）,当0时，3, 与y轴的交点坐标为（0, 3），二旋转180 后的对应顶点的坐标为（1, 4）,二旋转后的抛物线解析式为y = -（X -1）2 4 = -x2 2x 3 ,即 y = -x2 2x 3 .11. （17） 1【解析】先把2x2-45进行配方得到抛物线的顶点式 2 （1） 2-7 ,根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴.T 2x2-45=2 （

6、x2-21 ） -5=2 （1） 2-7 ,二次函数2x2-45的顶点坐标为（1, -7），对称轴为1, 故答案为（1, -7 ） , 1 .12.ys y 2 5 -4 , 二 12 -4 , .y 1y2 y3.按从小到大依次排列为 y3 y2 y1.故答案为y313.，【解析】找到二次项的系数不是 2的函数即可.二次项的系数不是 2的函数有.故答案为，. 考点：二次函数的变换问题.用到的知识点为二次函数的平移， 不改变二次函数的比例系数.14.右侧【解析】本题实际是判断抛物线的增减性， 根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题.T抛物线2-21中，1 1.【解析】试题分析：根据二次函数

7、的解析式的二次项 系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的 顶点坐标，从而知该二次函数的自变量的取值范围.试题解析：v二次函数的解析式（） 2-1的二次项系数是1,该二次函数的开口方向是向上；又v该二次函数的图象的顶点坐标是（ m, -1 ）, 当xWm时,即y随x的增大而减小；而已知中当xv 1时，y随x的增大而减小，二m 1.考点:18. （1） （1, 0）和（3, 0） （2） 5【解析】解:（1）令X，则厂-6 , 二次函数y = -2x2 8x-6的图象与y轴的交点坐标为（0,-6 ） 1 分令 0,贝U y = _2x2 8x 一6，求得捲=1,x2 = 3 ,

8、二次函数 y-2x28x6的图象与x轴的交点坐标为 （1,0）和（3,0） 3 分（2） 5 个 4 分19. （1）2x2+32x （2）8 时最大值是 128【解析】考点：在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积 公式列出二次函数，用二次函数的性质求最大值。（1）由题意，得？（ 32-2x ）, 2x2+32x。（2）v 2v 0,：S 有最大值. 232/2 X（ -2）=8 时，有 S 最大=（42） /4322/4 X（ -2）=128。8时，S有最大值，最大值是128平方米。求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象 直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用

9、的是后两种 方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好， 如2-25 , 3x2-61等用配方法求解比用公式法简便。20. （1） 2+8x，自变量取值范围：0 逅.（1）求出根的判别式总是非负数即可；（3） 由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出 m即可；（4） 先求出A B的坐标，再根据图像得到 b的取值范围.（1）证明：m 0,二2+（31）3=0是关于x的一元二 次方程. =（31） 2- 12m =（3m- 1）2. v （3m - 1）20, 二方程 总有两个实数根. （2）解：由求根公式，得X1 = 3, X2=mv方程的两个根都是整数，且m为正整数， 二抛物线

10、2+43与x轴的交点为 A （- 3, 0）、B （- 1, 0）. 依题意翻折后的图象如图所示.当直线经过A点时，可得3.当直线经过B点时，可得1. 二 1v bv 3.当直线与X2 4x- 3的图象有唯一公共点时，可得 x24x 3,x2+530, =52 4（3） =0，二兰. b 12 .4 4综上所述，b的取值范围是1v bv 3, b匹.根的判别式，求根公式的应用，函数的图像 23.（1）证明见解析.（2）证明见解析.（1）可先根据抛物线的解析式设出 P点的坐 标，那么可得出的长的表达式， P点到1的长就是P点的纵坐标 与-1的差的绝对值，那么可判断得出的表示和 P到1的距离的 两

11、个式子是否相等，如果相等，则 1是圆P的切线.（2）可通过构建相似三角形来求解，过 Q P作丄直线1,丄直线1，垂足为R, H,那么/,根据平行线分线段成比例定理可 得出：.（1）中已得出了，那么同理可得出，那么比例关系式可 写成：，而这两组对应成比例的线段的夹角又都是直角， 因此可求出/,根据等角的余角相等，可得出ZZ.（1）设点P的坐标为（Xo, - Xo）,贝U Jx：+（丄x；-1）24 V 4 4又因为点P到直线1的距离为，x20- （-1 ） 1 /120+1 j所以，以点P为圆心，为半径的圆与直线 1A/ L VR N相切.（2）如图，分别过点P, Q作直线1的垂线，垂足分别为

12、H, R.由（1）知，同理可得，.因为，都垂直于直线1, 所以，/,于是QM =MP , 所以鱼二电，因此，“.RN NH RN HN于是ZZ,从而二次函数综合题.24.（1）（丄2+14x）万元；w甲？2+990. （2） 15. （3）应选乙地.20 20（1）依据年利润=年销售额-全部费用即可求 得利润W甲 （万元）与x之间的函数关系式；（2） 求出利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，根据最大年 利润为35万元.求出n的值；（3） 分别求出18时，W?和Wfc的值，通过比较 W?和Wfc大小就 可以帮助投资商做出选择.（1）甲地当年的年销售额为（丄14） ?（丄2+14x）万元；w甲=

13、（丄2+14x）-（丄x2+590） 22+990.20 10 20（2）在乙地区生产并销售时，年利润：w 乙丄2 （丄 X2+59O） 12+ （5） 90.10 10 5124ac b24a4 G-） （-90）一（n5）25 - =35,解得 15 或-5 .4 （-）5经检验，5不合题意，舍去， 二15.（3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙丄2+1090， 将18代入上式，得 w乙=25. 2 （万元）；将18代入w甲-A2+990, 得w 甲 =23. 4 （万元）.VW乙W甲, 二应选乙地.二次函数的应用.25.（1） y=x2-2x-3 , D （1,- 4）; （2） S1

14、SS2; （3） M （| ,0） , y =x -色.【解析】 试题分析：（1）把A、B的坐标代入即可求出抛物线的 解析式，用配方法把一般式化为顶点式求出点 D的坐标；（2） 利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形， 分别求出厶，的面积，计算即可得到答案；（3） 假设存在，设点 m的坐标为（m 0）,表示出的长，由/, 求出，根据偶，求出 m得到点m的坐标，从而求出的解 析式，由于/,设直线的解析式为 y=x b，求解即可.（1 ）抛物线 y=x2+bx + c经过 A （- 1, 0）, B （3, 0） 两点鳥；鳥，解得：仁3抛物线的解析式为：y=x2-2x-3 ,. y =x2-2x-3

15、 = （x T）2-4，二点 D 的坐标为：（1 ,-（2） s ss2 .证明如下: 过点D作丄x轴于点E,丄y轴于F,由题意得，迈,2*5 , 3 2 ,CD2 BC2 =BD2，：.是直角三角形， S=1 XX ? , S2=l XX 9 ,22 2 2Ss= xx 3, Si S3 = S2 ； （3）存在点M使ZZ,设点M的坐标为（m 0 ）,T- 1V m 3,解得，m = 3 , m2 = -1 （舍去），二点M的坐标为（,0），设的解析式为八gb，把B （3, 0）, C （ 0,-3）代入得，3k 0，解得k，则的解析式 = -3 b = -3为y=x3，又/,设直线的解析式为 y = xb，把点加坐标为（3 , ）代入得，- 3 一直线的解析式为y*弓.1.二次函数综合题；2.存在型；3.探究型；4 .和差倍分；5.动点型；6.综合题；7.压轴题.26.（1）厂-62-红1 （2）点D的坐标为虫,53 3 I 2 4丿（3）满足条件的点P的坐标为（-8 ,-15）、（2, -5 ）、（10,39）（1