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1、经验模式分解经验模式分解摘 要近些年来,随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高,人们对图像的分析结构的要求也越来越高。目前图像处理已经发展出很多分支,包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等。经验模式分解(EMD)是希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform)中的一部分,它是一种新的信号处理方法,并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点。该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国外很多学者开

2、始将其扩展到了二维信号分析领域中,并且也取得的一定的进展。但是由于二维信号不同于一种信号,限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性,二维经验模式分解(BEMD)在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点。关键词：图像处理；信号分解；BEMDAbstractIn recent years, with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology, the demand for the analys

3、is structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection, texture analysis, image compression and so on. Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform (Hilbert-H

4、uangTransform). It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non-stationary signal processing, showing strong advantages and unique analysis points. This method mainly decomposes the complex non-stationary signals into several single scale stationary signa

5、ls with different scales and a trend residual term, so it has the advantages of adaptability, stationarity and locality. In view of the successful application and further development of EMD method in many fields, many scholars at home and abroad have expanded it to the two-dimensional signal analysi

6、s field, and have made some progress. However, because two dimensional signal is different from one signal, it is limited to the complexity of signal and the processing methods of two-dimensional data. Two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) still has some problems in the accuracy of sig

7、nal analysis and processing, which is also the important point of research and improvement in this paper.Key words: image processing; signal decomposition; BEMD摘 要 1第一章 概况 22.EMD方法原理 22.1 本征模函数 22.2 .EMD分解过程 22.3.分解举例： 23. BEMD分解原理 23.1 图像极值点的选取： 23.2 Delaunay 三角剖分 23.3 基于三角网络的曲面插值 23.4 分解方法 23.5 BE

8、MD 分解停止准则 24 二维经验模态分解在图像处理中的应用 错误！未定义书签。4.1图像分解实例 错误！未定义书签。4.2图像降噪 错误！未定义书签。5总结 错误！未定义书签。参考文献 错误！未定义书签。第一章 概况随着计算机技术的不断发展和其应用领域的不断扩展，数字图像处理技术得到了迅猛的发展，涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等学科，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。近年来，数字图像处理技术日趋成熟，它广泛应用于空间探测、遥感、生物医学、人工智能以及工业检测等许多领域，并促使这些学科产生了新的发展。数字图像处理就是利用计算机对图像进行处理，其任务

9、是将原图像的灰度分布作某种变换，使图像中的某部分信息更加突出，以使其适应于某种特殊的需求。目前数字图像处理已经发展出很多分支，包括图像分割、边缘检测、纹理分析、机器视觉等领域。 多分辨率多尺度是人类视觉高效、准确工作的重要特征之一。自然产生的图像大多包含大量不同尺度的信息，这些信息在一幅图像中同时出现。而对图像的应用研究往往仅限于某一尺度或某些尺度上的现象，或者只需要某些尺度的信息；其他尺度的信息往往会对处理结果有不良影响，或者增大了处理的难度和复杂性。所以把图像信息按尺度进行分离非常必要。多尺度图像分解可以消除其他无用尺度信息对处理结果的影响，也简化了处理的难度和复杂性；也是图像目标识别和边

10、缘检测等处理过程的预处理方法之一。 图像可以看作二维的随机信号，因此也可以通过对一维随机信号处理方法的二维扩展实现。经典的信号处理方法是傅立叶谱分析法，其必须对信号进行全局分析，不具备局部性，只适合线形和平稳信号分析。为了分析非平稳与非线性信号，人们发展了信号的时频分析法，如短时傅立叶变换、Wigner-Ville 分布以及小波变换等。由于所有的这些时频分析方法都是以 Fourier 变换为最终理论依据，故有一定难以克服的局限性，难以在时频分析的方法中取得突破。为了克服这些弊端，1998 年, Huang1等人提出了一种具有自适应时频分辨能力的信号分析方法经验模式分解（EMD，Empirica

11、l Mode Decomposition）。鉴于经验模式分解在一维信号处理方面已经获得巨大的成功，将其推广到二维情况，将图像按尺度从小到大进行分离，小尺度信息包含了图像的细节信息，剩余的大尺度信息表达了图像的基本趋势和结构，将会给图像处理领域提供一种新的有效的数据处理手段。 2.EMD方法原理大多数的工程实际信号都是由多频分量组成的,这种模式下的信号性质很复杂不容易分析。而单分量的信号在任一时间只有一个频率或一个频率窄带的信号,对人们来说分析起来即直观又明了,同时很容易进行进一步的深入处理。所以将多分量信号分解成若干个单分量的信号形式就是信号处理领域需解决的重点EMD的分解过程就是将复杂信号单

12、分量化,也就是说,对原始数据序列通过EMD分解成若干个本征模函数(IMF)和一个残余分量。2.1 本征模函数在物理上,一个函数的瞬时频率有意义,那么这个函数序列必须是对称的、局部均值为零、具有相同的过零点和极值点数目。在这样的条件下,N.E.Huang等人提出了本征模函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)的概念2。假设任何信号都是由若干本征模函数组成,一个信号都可以包含若干个本征模函数,如果本征模函数之间相互重叠,便形成复合信号。EMD分解的目的就是为了获取本征模函数。本征模函数形成条件有以下两个:1.函数在整个时间围,局部极值点和过零点的数目必须相等或最多相差一个

13、;2.在任意时刻点,局部最大值的包络(上包络线)和局部最小值的包络(下包络线)平均值必须为零。2.2 .EMD分解过程EMD分解方法进行是需要一定条件(1)整个信号中至少存在一个极大值点和一个极小值点。(2)两个相邻的极大值点或者是两个相邻的极小值点间的时间间隔作为EMD分解的尺度特征。(3)如果信号中不存在任何极值点,但是有拐点,可以通过一阶或者多阶微分求得极值点,最后再对分量求积分获得结果。如果信号满足以上3个条件,则这个信号就可以进行EMD的分解。具体的实现过程是：设原数据序列为 ，首先对 选取局部极值(包括极小值和极大值)，所有的极大值的插值曲线连接作为包络的上界，所有的极小值的插值曲

14、线连接作为包络的下界，包络的上下界将覆盖所有的数据，得到极大值包络数据 和极小值包络数据 。由这两条包络得到一个均值函数,即： 与原始信号 f(t)的差量定义为分量，即考察 是否为 IMF 函数。实际上局部包络均值不为零，也并未达到分离骑行波和使波形更加对称的目的。所以处理过程必须重复进行多次，直到得到禀模式函数为止。在第二次的筛分过程中，被作为数据，其中 为 的平均值。处理过程重复 k 次后，此时有：定义，满足 IMF 条件，即为从原数据f(t)分离出的第一个 IMF。通常 SD 值可以设置为 0.20.3，即满足 0.2SD0.3 时本层筛分过程结束。2.3.分解举例：原始信号极大值点极大

15、值包络曲线极小值点极小值包络包络极大值和极小值的包络均值从原始信号中减去均值后的余项根据IMF满足的条件，考察其是否为IMF。若不是，则继续进行上面过程，直至得到IMF为止。3. BEMD分解原理BEMD的分解过程与一维的EMD分解类似,只是在极值点求取、包络面的构造等算法上存在不同,其次是二维的处理信息量很大,其空间和时间上的相关性也会影响到整个分解过程。信号可以进行BEMD分解的假设条件是3:(1)在二维数据平面中,至少包含一个极大值点和一个极小值点;如果整个二维数据平面不存在极值点,但可通过求导运算后求得一个极大值点和一个极小值点。(2)二维分量的提取是以二维数据中的极值点之间的距离作为

16、特征尺度。3.1 图像极值点的选取：图像的数据存储形式是栅格结构，栅格结构将图像划分成均匀分布的栅格，这些栅格就是通常所说的像素。图像数据数列中的局部极值点的求取常见的有两种方法:一种方法是在像素点的8邻域中寻找极值点,即与8邻域点做灰度值比较确定极值点;另一种方法是利用数学形态学方法寻找极值点4。这里采用的是8邻域法寻找极值点。对于一幅灰度图像,设左上角为坐标原点,水平方向为X轴,竖直方向为Y轴,建立二维坐标平面XOY,对于任意像素点(i,j)在图像中存在三种形式:(i,j)是图像的部点、(i,j)是图像的边界点、(i,j)是图像的角点。如图所示。 图像部点 图像边点图像角点 由于像素点的位置不同,对