新教材高中数学第十一章立体几何初步测评新人教B版必修第四册Word下载.docx

1、5.（2019高考全国卷文数）设,为两个平面,则的充要条件是（）A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面解析内有无数直线与平行是的必要不充分条件,A不符合;内有两条相交直线与平行是的充要条件,B符合;,平行同一条直线是的必要不充分条件,C不符合;,垂直同一平面是的必要不充分条件,D不符合.6.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M,N分别是棱DD1,D1C1的中点,则直线OM（）A.与AC,MN均垂直相交B.与AC垂直,与MN不垂直C.与MN垂直,与AC不垂直D.与AC,MN均不垂直解析易证AC面BB

2、1D1D,OM面BB1D1D,ACOM.计算得OM2+MN2=ON2=5,OMMN.答案A7.（2019高考全国卷文数）如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则（）A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BMEN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线解析如图,连接BD,BE.在BDE中,N为BD的中点,M为DE的中点,BM,EN是相交直线,排除选项C、D.作EOCD于点O,连接ON.作MFOD于点F,连接BF.平面CDE平面ABCD,平面CDE平面ABCD=C

3、D,EOCD,EO平面CDE,EO平面ABCD.同理,MF平面ABCD.MFB与EON均为直角三角形.设正方形ABCD的边长为2,易知EO=,ON=1,MF=,BF=,则EN=2,BM=BMEN.故选B.8.（2019高考浙江卷）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点（不含端点）.记直线PB与直线AC所成的角为,直线PB与平面ABC所成的角为,二面角P-AC-B的平面角为,则（）A., B.,C., D.,在RtPEO中,tan=tan,所以.综上所述,故选B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得

4、5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.设l为直线,是两个不同的平面,下列命题中错误的是（）A.若l,l,则 B.若l,l,则C.若l,l,则 D.若,l,则l解析A中,也可相交,A不正确;由垂直同一直线的两平面平行知,B正确;C中,垂直,不正确;D中l与也可平行或l,不正确.答案ACD10.如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题,其中真命题是（）A.过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交B.过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直C.过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交D.过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行

5、解析过M点和直线AB的平面与B1C1相交于一点N,只有NM直线与AB相交,即A正确;与AB,B1C1都垂直且过M的只有DD1,即B正确;将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度,所得平面与直线AB,B1C1都相交,故C错误;过点M且与AB,B1C1平行的平面只有过点M,CC1中点BB1中点的一个平面,即D正确.答案ABD11.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,以下结论正确的是（）A.异面直线A1D与AB1所成的角为60B.直线A1D与BC1垂直C.直线A1D与BD1平行D.三棱锥A-A1CD的体积为a3解析A1D与AB1所成角即A1D与DC1成的角,再连接A1C构

6、成等边A1DC1,即A正确;A1D与BC1成的角即A1D与AD1成的角,由A1DAD1即B正确;由BD1平面A1DC1,BD1A1D,即C不正确;aa2=,即D正确.12.已知空间中两条直线a,b所成的角为50,P为空间中给定的一个定点,直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是（090）,则下列选项正确的是（）A.当=15时,满足题意的直线l不存在B.当=25时,满足题意的直线l有且仅有1条C.当=40时,满足题意的直线l有且仅有2条D.当=60时,满足题意的直线l有且仅有3条解析如图,过点P作a1a,b1b,则相交直线a1,b1确定一平面.a1与b1夹角为50设直线PA即l与a1,b1均为

7、角,如图l绕P转动始终与a1,b1夹角相等,当l在内为a,b夹角平分线时,最小为25所以AB正确,当为40和60时直线l都有2条,所以C正确,D错.答案ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.（2019高考北京卷文数）已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.解析将所给论断,分别作为条件、结论,得到如下三个命题:（1）如果l,m,则lm,正确;（2）如果l,lm,则m,不正确,有可能m在平面内;（3）如果lm,m,则l,不正确,有可能l与斜交,l.答案如果l,m,则lm14.在正

8、方体ABCD-ABCD中,过对角线BD的一个平面交AA于点E,交CC于点F,则:四边形BFDE一定是平行四边形;四边形BFDE有可能是正方形;四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形;平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号）解析如图所示:BE和DF,BF和DE分别是正方体两平行平面被平面BFDE所截,所以BEDF,DEBF,四边形BFDE为平行四边形.正确.不正确,当E,F分别为AA,CC中点时,四边形BFDE为菱形,设正方体棱长为a,则BF2=DF2=a2,BD2=3a2,即BF2+DF2BD2,四边形BFDE不可能为正方形.正确（其射影是正方

9、形ABCD）.正确.当E,F分别是AA中点时,平面BFDE平面BB答案15.（2019高考全国卷文数）已知ACB=90,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为.解析作PD,PE分别垂直于AC,BC,PO平面ABC.连接CO,OD,由题意知CDPD,CDPO,PDPO=P,CD平面PDO,OD平面PDO,CDOD.PD=PE=,PC=2,sinPCE=sinPCD=PCB=PCA=60.又易知POCO,CO为ACB平分线,OCD=45,OD=CD=1,OC=又PC=2,PO=答案16.如图所示,以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折

10、痕.使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面,则:（1）BD与CD的关系为;（2）BAC=.解析（1）AB=AC,ADBC,BDAD,CDAD,BDC为二面角的平面角,BDC=90BDDC.（2）设等腰直角三角形的直角边长为a,则斜边长为a.BD=CD=a.折叠后BC=a.折叠后ABC为等边三角形.BAC=60答案（1）BDCD（2）60四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图,已知点E,F,G,H分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,求证:EF,HG,DC三线共点.证明点E,F,G,H分别为所在棱的

11、中点,连接BC1,GF,如图.GF是BCC1的中位线,GFBC1.BEC1H,且BE=C1H,四边形EBC1H是平行四边形.EHBC1,GFEH.E,F,G,H四点共面.GFEH,故EF与HG必相交.设EFHG=I.IGH,GH平面CC1D1D,I平面CC1D1D.同理可证I平面ABCD.点I在交线DC上.即EF,HG,DC三线共点.18.（12分）（2019高考全国卷文数）如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.（1）证明:MN平面C1DE;（2）求点C到平面C1DE的距离.（1）证明连接B1C,M

12、E.因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以MEB1C,且ME=B1C.又因为N为A1D的中点,所以ND=A1D.由题设知A1B1􀱀DC,可得B1C􀱀A1D,故ME􀱀ND,因此四边形MNDE为平行四边形,MNED.又MN平面C1DE,ED平面C1DE,所以MN平面C1DE.（2）解过点C作C1E的垂线,垂足为点H.由已知可得DEBC,DEC1C,所以DE平面C1CE,故DECH.从而CH平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离.由已知可得CE=1,C1C=4,所以C1E=,故CH=从而点C到平面C1DE的距离为19.（12分）（2

13、019高考全国卷文数）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.BE平面EB1C1;（2）若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.（1）证明由已知得B1C1平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1C1BE.又BEEC1,所以BE平面EB1C1.（2）解由（1）知BEB1=90.由题设知RtABERtA1B1E,所以AEB=A1EB1=45,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.作EFBB1,垂足为点F,则EF平面BB1C1C,且EF=AB=3.所以,四棱锥E-BB1C1C的体积V=363=18.20.（12分）（2019

14、高考全国卷文数）图1是由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC平面BCGE;（2）求图2中的四边形ACGD的面积.（1）证明由已知得ADBE,CGBE,所以ADCG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D四点共面.由已知得ABBE,ABBC,故AB平面BCGE.又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE.（2）解取CG的中点M,连结EM,DM.因为ABDE,AB平面BCGE,所以DE平面BCGE,故DECG.由已知,四

15、边形BCGE是菱形,且EBC=60得EMCG,故CG平面DEM.因此DMCG.在RtDEM中,DE=1,EM=,故DM=2.所以四边形ACGD的面积为4.21.（12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E在线段PC上,PC平面BDE.BD平面PAC;（2）若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.（1）证明PA平面ABCD,PABD,PC平面BDE,PCBD,PA平面PAC,PC平面PAC,PAPC=P.BD平面PAC.（2）解设AC与BD交点为O,连接OE.PC平面BDE,即PC平面BOE,PCBE,PCOE,BEO为二面角B-PC-A的平

16、面角.BD平面PAC,BDAC,四边形ABCD为正方形,BO=在PAC中,OE=tanBEO=3,二面角B-PC-A的平面角的正切值为3.22.（12分）如图,DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120,P,Q分别为AE,AB的中点.PQ平面ACD;（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值.（1）证明因为P,Q分别为AE,AB的中点,所以PQEB.又DCEB,因此PQDC,又PQ平面ACD,从而PQ平面ACD.（2）解如图,连接CQ,DP,因为Q为AB的中点,且AC=BC,所以CQAB.因为DC平面ABC,EBDC,所以EB平面ABC,因此CQEB.故CQ平面ABE.由（1）有PQDC,又PQ=EB=DC,所以四边形CQPD为平行四边形,故DPCQ.因此DP平面ABE,DAP为AD和平面ABE所成的角,在RtDPA中,AD=,DP=1,sinDAP=因此AD和平面ABE所成角的正弦值为