DSP研究性学习报告Word文档格式.docx

1、【仿真程序】N=30;L=512;f1=100;f2=120;fs=600;T=1/fs;t=（0:N-1）*T;x=cos（2*pi*f1*t）+cos（2*pi*f2*t）;y=fft（x,L）;mag=abs（y）;f=（0:length（y）-1）*fs/length（y）;plot（f（1:L/2）,mag（1:L/2）;N=600;N=20;A=1;B=1 用哈明窗 %数据的长度 %DFT的点数 %抽样频率 %抽样间隔ws=2*pi*fs;wh=（hamming（N）;X=x*wh;X=fftshift（fft（x,L）;w=（-ws/2+（0:L-1）*ws/L）/（2*pi）;

2、plot（w,abs（X）使用矩形窗wh=（boxcar（N）;A=1，B=0.2矩形窗 % %DFT %x=cos（2*pi*f1*t）+0.2*cos（2*pi*f2*t）;用哈明窗2.分析矩形窗、 Hann窗、 Hamming窗、 Blackman窗、 Kaiser窗的频谱，并进行比较。【题目分析】矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。Hanning窗汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sinc（t

3、） Hamming窗型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 /T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降Hamming窗海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更 凯泽（Kaiser）窗小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗

4、函数。Kaiser窗是一种可以任意调整窗谱主瓣宽度与旁瓣衰减比例的函数。以瞬时无功功率理论为基础，提出一种谐波电流的实时检测新方法，用Kaiser滑动时窗截取谐波电流信号，通过对窗函数参数的选定，提高了谐波电流检测的准确性。1矩形窗：利用w=boxcar（n）的形式得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。w=boxcar（n） 等价于w=ones（1,n）.2.三角窗：利用w=triang（n）的形式得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。 w=triang（N-2）等价于bartlett（N）。3

5、汉宁窗：利用w=hanning（n）得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。4海明窗：利用w=hamming（n）得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。它和汉宁窗的主瓣宽度相同，但是它的旁瓣进一步被压低。5.布拉克曼窗：利用w=blackman（n）得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。它的主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的3倍，为12*pi/N，但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。6切比雪夫窗：它是等波纹的，利用函数w= （N,R）方式设计出N阶的切比雪夫2

6、窗函数，函数的主瓣值比旁瓣值高RdB,且旁瓣是等波纹的。7.巴特里特窗：利用w=bartlett（n）的形式得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。8凯塞窗：利用w=kaiser（n,beta）的形式得到窗函数。1.矩形窗（Rectangle Window） 调用格式：w=boxcar（n），根据长度 n 产生一个矩形窗 w。K=300;t=0:K-1;w=boxcar（N）;Y=abs（fftshift（fft（w,K）;plot（t,Y）;2.三角窗（Triangular Window） 调用格式：w=triang（n），根据长度 n 产生一个

7、三角窗 w。w=triang（N）;3.汉宁窗（Hanning Window） 调用格式：w=hanning（n），根据长度 n 产生一个汉宁窗 w。w=hanning（N）;4.海明窗（Hamming Window） 调用格式：w=hamming（n），根据长度 n 产生一个海明窗 w。w=hamming（N）;5.布拉克曼窗（Blackman Window）调用格式：w=blackman（n），根据长度 n 产生一个布拉克曼窗 w。w=blackman（N）;6.恺撒窗（Kaiser Window） 调用格式：w=kaiser（n,beta），根据长度 n 和影响窗函数旁瓣的参数产生一个恺

8、撒窗w。w=kaiser（N,50）;【研讨题目】 3.利用DFT分析x（t）=e -|t| u（t）的频谱。【题目分析】首先利用CTFT公式计算其模拟频谱的理论值；然后对其进行等间隔理想采样，得到 序列，利用DTFT公式计算采样序列的数字连续频谱理论值，通过与模拟频谱的理论值对比，理解混叠误差形成的原因及减小误差的措施. 接下来是对 序列进行加窗处理，得到有限长加窗序列 ，再次利用DTFT公式计算加窗后序列 的数字连续频谱，并与加窗前 的数字连续频谱进行对比，理解截断误差形成的原因及减小误差的措施；最后是对加窗序列进行DFT运算，得到加窗后序列 的DFT值，它是对 数字连续频谱进行等间隔采样

9、的采样值.【仿真结果】该程序过程清晰、容易理解，程序运行结果如图2所示。图2（a）是信号的时域波形，图2（b）是对应的幅度谱图。由于在归一化频率为0.5的地方还有较大幅度，所以对信号进行理想采样后存在较大的混叠失真，表现在图2（d）中归一化频率为-0.50.5范围内的波形与图2（b）的波形明显不同。图2（e）是理想采样序列加矩形窗得到的图形，对应的幅度谱线如图2（f）中实线所示。该谱线与图2（d）相比有明显的不同（如波动现象），这是加窗截断的结果。窗口长度越短截断效应会越明显。对加窗序列进行DFT运算，只要DFT点数大于等于窗口长度，算出的DFT值就是对加窗序列的连续频谱在一个周期内进行的等间

10、隔采样的采样值。在图2（f）中表现为DFT幅值在加窗序列连续幅谱的谱线上，是连续频谱曲线上的有限个数据点，即所谓栅栏效应。图2（f）中用虚线画出了连续信号的幅谱理论值，与DFT的幅值对比，存在一定误差，但只要采样频率足够高，时窗长度足够长，FFT点数足够大，得到的DFT值越逼近实际频谱。【自主学习内容】clc;close all;clear;%CTFT程序，以x（t）=exp（-t） t=0 为例%利用数值运算计算并绘制连续信号波形L=4, %定义信号波形显示时间长度fs=4,T=1/fs; %定义采样频率和采样周期t_num=linspace（0,L,100）;%取若干时点,点数决定作图精度

11、xt_num=exp（-1*t_num）;%计算信号在各时点的数值subplot（3,2,1）;plot（t_num,xt_num）,%绘信号波形xlabel（时间（秒）,ylabel（x（t）,%加标签grid,title（a） 信号时域波形）,%加网格和标题%利用符号运算和数值运算计算连续信号幅度谱的理论值syms t W %定义时间和角频率符号对象xt=exp（-1*t）*heaviside（t）,%连续信号解析式XW=fourier（xt,t,W）,%用完整调用格式计算其傅氏变换%在0两边取若干归一化频点，点数决定作图精度w1=linspace（-0.5,0,50）,linspace（

12、0,1.5,150）;XW_num=subs（XW,W,w1*2*pi*fs）;%利用置换函数求频谱数值解mag1=abs（XW_num）;%计算各频点频谱的幅值subplot（3,2,2）;plot（w1,mag1）,%绘制归一化频率幅值谱线频率（*2*pi*fs）rad/s幅度（b） 连续信号幅频理论值%DTFT程序，以x（n）=exp（-nT） n%利用数值运算计算并绘制离散信号图形N=L*fs+1;n_num=0:N-1;%生成信号波形采样点xn_num=exp（-1*n_num*T）;%计算信号理想采样后的序列值subplot（3,2,3）;stem（n_num,xn_num,b.）

13、,%绘序列图形nx（n）（c） 理想采样图形%利用符号运算和数值运算计算离散信号幅度谱的理论值syms n z w %定义符号对象xn=exp（-n*T）, %定义离散信号Xz=ztrans（xn,n,z）,%用完整调用格式计算其Z变换%利用复合函数计算序列傅里叶变换的解析解Z=exp（j*w）;Hejw=compose（Xz,Z,z,w）;Hejw_num=subs（Hejw,w,w1*2*pi）;%求频谱数值解mag2=abs（Hejw_num）;%计算各频点频谱的幅度subplot（3,2,4）;plot（w1,mag2*T）,%绘制频谱幅度曲线频率（*2*pi）rad（d） 离散信号幅

14、频理论值%序列加窗图示及频谱幅值绘制%利用数值运算计算并绘制加窗后序列xw（n）的图形M=8;win=（window（rectwin,M）;%定义窗点和窗型xwn=xn_num.*win,zeros（1,N-M）;%给离散信号加窗subplot（3,2,5）;stem（n_num,xwn,）,%加窗序列图示xw（n）（e） 加窗序列图形%利用符号运算和数值运算计算加窗序列的频谱幅值%先求加窗序列的Z变换,注意表达式长度限制问题Xwz=0;for n=0:（M-1）;Xwz = Xwz+xwn（n+1）*z（-n）; end%利用复合函数计算加窗序列傅里叶变换的解析解Zw=exp（j*w）;He

15、jwM=compose（Xwz,Zw,z,w）;HejwM_num=subs（HejwM,w,w1*2*pi）;mag3=abs（HejwM_num）;subplot（3,2,6）;plot（w1,mag3*T）,%绘频谱幅度曲线%利用DFT计算加窗序列xw（n）的离散谱幅值Ndft=16, Xk=fft（xwn,Ndft）;%定义DFT点数和DFT运算Xk0=fftshift（Xk）*T;%将DFT值0对称和幅值加权处理if mod（Ndft,2）=0; N1=Ndft; else N1=Ndft-1; end;k=0:（Ndft-1）-N1/2;wk=k/Ndft;%0对称取值并归一化ho

16、ld on;stem（wk,abs（Xk0）,r.）,%绘制DFT图形legend（幅谱,DFT,0）,%加响应图例，位置自动最佳归一化频率（ f ） 加窗序列幅谱及其DFT幅值）, plot（w1,mag1,k:）,%与连续信号幅谱的理论值比较【研讨题目】4.利用DFT分析计算x（t ）=cos2pit的频谱,设w0=pi / 2【题目分析】 因为f=w/2pi=1Hz , 所以抽样频率需要大于2Hz .【序列频谱计算的基本方法】【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】已知一连续信号为其中。试利用DFT分析其频谱。解：信号的最高频率，抽样频率，取抽样频率；最低的频率分辨率为，最少的信号样点

17、数为的MATLAB程序如下：% program exa_1_1.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱length（y）-1）*fs/length（y）;频率（Hz）ylabel（幅度谱程序运行结果如下图所示。由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应）。结论：当截取信号样点时，频率分辨率，刚好能够分辨出和两个频谱分量，但频谱泄漏较严重。若取（达不到最低的频率分辨率）。% program exa_1_2.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱由图可见，频谱图显示不出对应的两个明显峰值。，达不到最低的频率分辨率，故分辨不出两个频谱分量，且频谱泄漏更为严重。若取频率分辨率，则对应的信号样点数为% program exa_1_3.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱y=fft（x）;length（y）/2）,mag（1:length（y）/2）;由图可见，频谱图显示出两个特别明显的峰值（对应，高分辨率的频谱图具有较高的质量，频谱分析时必须保证获取足够的信号数据长度。L=8, %定义信号波形显示时间长度xt_num=cos（2*pi*t_num）;xt=cos（2*pi*t）*heaviside（t）,%连续信号解析式xn_num=cos（2*pi*n_num*T）;%