1、1.在15,-27,3.8,0,11,-42,67%中,为自然数的是_正整数的是_负整数的是_整数的是_。2最小的自然数是_,最小的正整数是_,最大的负整数是_。3写出三个比2小的整数_;比2小的自然数有_。4能整除12的数有_。5选择:能整除18的数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6在下列各组数中,哪个数能整除另一个数? 24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257在下列各组数中,28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3 第一个数能被第二个数整除的是_ 第一个数能被第二个数除尽的是_8在下列数中,哪个数能被另一个数整除?请一一举出:
2、24,8,9,72,16,96,51,17,80,2512因数和倍数1知道倍数和因数的定义:整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数, b 就叫做a的因数。2会求一个数的倍数和因数。1.一个整数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。2.一个整数的倍数个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3.找一个数的因数的方法:(1)能整除这个数的整数就是这个数的因数(2)利用积与因数的关系一对一对找分别写出48和17的因数48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、4817的因数有1、17解答方法:利用积与因数的关系一对一对找48 =148 =224 =316 =412 =68
3、分别写出3和5的倍数3的倍数有3,6,9,12,15,5的倍数有5,10,15,20,25,因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数 所以3、5与正整数1,2,3,4,5,的积都能被3、5整除124的因数有_,91的因数有_。2在4、8、16、32、36、64、80七个数中,80的因数有_。3一个数的最大的因数是12,这个数是_,它所有的因数有_。490的因数有_个,这些因数的和是_。5能被9整除的数,至少有_个因数。613的倍数有_。7100以内17的倍数有_,25的倍数有_。8在下列几道除法算式中,写出哪一个数是哪一个数的因数,哪一个数是哪一个数的倍数?2016=1.25 8517=5 1
4、20.3=40 9 如果a=235,那么a的所有因数有_。10一个数既是18的倍数,又是18的因数,这个数是_。11一个数的最小倍数是15,这个数的因数有_。12在60的因数中,是4的倍数的数的和是_13判断:一个数的最大因数就是它的最小的倍数。( )14判断:1是所有自然数的因数。( ) 15甲数的最大因数等于乙数的最小倍数,甲数_乙数(填“”或“”或“=” )13能被2、5整除的数1掌握能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除;2掌握能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的整数都能被5整除31一个整数不是奇数就是偶数;2奇数的个位上的数是奇数;3能同时被2、5整除
5、的数一定能被10整除。由0,1,2,3,4组成一个能被2整除的三位数中,最小的一个数是什么数?由小到大,第十个数是什么数?最小的一个数是102,由小到大,第十个数是204。1.根据能被2整除的数的特征,其个位上是0,2,4,6,8;由上述5个数所组成的三位数,最小的百位数是1,最小的十位数是0,而个位数满足能被2整除,所以取2。 2要找第十个小的三位数,百位数1的有9个,再从百位数是2中去找,且能被2整除的最小三位数是204。能被2整除的四位数中,最大的数是几?能被2整除的四位数中,最大的数是1000。能被2整除的四位数是1000,1002,其中最大的数是9998。例3:在下列数中找出既能被2
6、整除又能被5整除的数,填写在适当的圈内,这样的数有什么特点?16,35,60,85,96,125,320,888能被2整除的数 能被5整除的数能同时被2、5整除的数因为:能同时被2、5整除的数一定能被10整除。 能被2整除的数的个位数字是0,2,4,6,8; 能被5整除的数的个位数字是0或5; 所以:能同时被2、5整除的数的个位数字是01判断:两个相邻的偶数相差2( )2在110后面连续5个偶数是_。3从17起,连续5个奇数是_。4与奇数相邻的两个数是_数;与偶数相邻的两个数是_数;54个连续自然数的和是134,其中最小的一个数是_;65个连续偶数的和是180,这三个数分别是_;7下列那些数有
7、因数2、那些数有因数5?13,26,37,48,66,71,94,152,625,900,1002,4050有因数2的数是_。有因数5的数是_。8(1)2143至少加上_才能被2整除;(2)4321至少减少_才能被2整除;(3)1243至少加上_才能被5整除;(4)3142至少减少_才能被5整除;9写出4个既能被2整除又能被5整除的数_;10在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数,填写在适当的圈内,这样的数有什么特点?18,55,160,825,962,1025,3020,856711不能被2整除的自然数叫_;12任何一个奇数加上1以后,一定能被_整除;13能被2整除的最大两位数是_;14
8、能被2整除的三位数中,最大的偶数是_;15能同时被2和5整除的最小三位数是_;16一个两位数,既是5的倍数,又有因数2,这个数最小是_,最大是_;17一个两位数,它能被3整除,有时5的倍数,而且是偶数,这个数最小是_;18(1)在下列每个数的内填上一个数字,使得这个数有因数2,你还能写出几个? 7 3 (2)在下列每个数的内填上一个数字,使得这个数有因数5,你还能写出几个? 12 0619在12,28,36,75,96,100中能被2整除,又有3这个约数的数是_;能被5整除,又有2这个约数的数是_;20判断:25的倍数中最小的一个是50。21判断:5是5的倍数,5也是5的约数。22能被5整除的
9、最大三位数是_;23能被5整除的两位数中,最小的奇数是_;245个连续奇数的和是195,其中最大的一个数是_;25写出在120以内能被5整除的奇数(至少写3个)_;26有两个奇数,它们的积是65,差是8,他们的和是_;27邻近124前面三个连续奇数的和是_;28用0,4,5,6四个数字,按要求写出一个没有重复数字的四位数:(1)既能被2整除又能被5整除:(2)不能被2整除,只能被5整除:14素数、合数与分解素因数(一)一. 学法指导:1理解素数、合数的意义:素数一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数。合数一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因素,这样的数叫合数。23会用
10、求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。4熟记20以内的全部素数。1“1”既不是素数也不是合数。2学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。判断18,29,51和91是素数还是合数。解法一:18的因数有:1,2,3,6,9,18 29的因数有:1,19 45的因数有:1,3,5,9,15,45 91的因数有:1,7,13,91通过检查每个数的因数的个数,可以知道:18,45,91是合数,29是素数。解法二:18能被3整除,因此除了1和18以外,18还有因数3,所以18是合数。同样,45能被5整除,91能被7整除,所以45、91也是合数。小于30的既是素数,又是偶数的数是哪几个?小于3
11、0的素数有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29而其中又是偶数的数只有2。通过这道题的解答,我们知道:所有的素数(除2外)都是奇数。所有的素数都是奇数。2判断:所有的偶数(除2外)都是合数。3判断:一个自然数不是奇数就是偶数,不是素数就是合数。4在1,2,9,15,39,70,95,801中, 奇数有_偶数有_素数有_合数有_既是奇数又是合数_即是偶数又是素数_即是合数又是偶数_能同时被2、5整除的数_在自然数中,2是( ) A.最小的素数 B.最小的偶数 C.最小的合数 D.最小的自然数6一个三位数,它的百位上是最小的素数,十位上是最小的合数,个位上是最小的自然数,这个三位数是
12、_。7如果两个素数的和是33,那么两个素数的积为_。14素数、合数与分解素因数(二)1分解素因数:把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。2理解素因数的意义:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。3会利用“短除法”把一个合数分解素因数。1注意分解素因数的书写格式。2对于一个数有哪些素因数,必须说出它的每一个素因数。36的因数有哪几个?素因数有哪几个?36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。36的素因数有:2,2,3,3。求36的素因数可以用短除法来求,一共有4个,而不能只说2和3。 素数、素因数有什么区别?素数:因数只有1和本
13、身的正整数叫做素数,它是独立存在的数。如2是素数59是素数。素因数:它既是素数,又是某个数的因数,它不是独立存在的。如18=23,不能说2是素因数,而必须说2是18的素因数。判断:分解素因数(1)15=351 (2)213=78 (3)160=22答:上述写法都是错误的。第(1)(3)两题的错误是:在因数相乘的形式中,出现了不是素数的数1和8。分解素因数是把合数写成几个素数相乘的形式,正确的写法是:5 (3)160=25=255第(2)题是书写的格式错误,213=78是一般的乘法算式,正确的书写格式是:(2)78=2131把下列各数分解素因数:96, 224, 738, 540242和91,它
14、们相同的素因数有_,它们各自独有的素因数分别有_和_。3素数有_个因数;在1200的所有自然数中,_只有1个因数,_只有3个因数。4有三个不同的素数,它们的积是165,这三个素数分别是多少?请写出解题的主要步骤。选择: 7和11都是( )A.素数 B.互素数 C.素因数 D.因数6在自然数4,5,6,7,9中,两个数是互素的有( )对A.5 B.6 C.7 D.814素数、合数与分解素因数(三)一填空:1把下列各数填入适当的圈内1,2,4,6,7,9,13,18,21,26,45,54,72,87,111奇数 偶数素数 合数2 从1到10中,最小的素数和最小的合数的积是_。3最小的合数加最小的
15、奇数等于_。420以内素数中偶数有_;奇数有_;不是偶数的合数有_;不是奇数的合数有_。5既是素数又是偶数的最小数是_。6既不是素数又不是合数的数是_。7既是素数又是奇数的最小数是_。8既是偶数又是合数的最小数是_。9既是奇数又是合数的最小数是_。10既是相邻的自然数,又是素数的两个数的和是_。11最大的一位数减去最小的素数,差是_。122730这个合数能被_ 、_ 、_、 _、_这几个素数整除,这几个数叫做2730的_数。二解答题:1用短除法分解素因数:102 136 84 2562在下列各数中,哪些是素数?哪些是合数?请把合数分解素因数。31, 47, 58, 83, 121, 143,
16、2793先分解素因数,再分别写出这三个数的倍数。(只需从大到小写三个) 16 36 9615公因数与最大公因数理解公因数与最大公因数的意义:公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。最大公因数:公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。理解互素的意义:如果两个整数只有公因数,那么称这两个数互素。掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。会判断两个数是不是互素关系。例:求和、8和9、和、16和80、12和42、和的最大公因数,从中你能够发现什么规律? 为了简便,也可以用短除法计算:15和90的最大公因数是35=1551和68的最大公因数是17从上面的解答中我们发现:3和7、8和9这两组数是互
17、素,因而它们的最大公因数是1;15和90、16和80这两组数中的两个数存在倍数关系,因而它们的最大公因数是其中较小的那个数,15和90的最大公因数是15,16和80的最大公因数是16;12和42、51和68既不存在倍数关系,也不是互素关系,所以一般采用短除法来求。结果是:(12,42)=23=6, (51,68)=17秋游这天,老师带领24名女生和18名男生。老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组中的女生人数相等,请问:这42名同学最多能分成几组?分析:分成的组数能整除24和18,也就是24和18的因数。24的因数 18的因数24和18公有的因数因此老师最多可以把这些学生分成6组,每
18、组中分别有4名女生和3名男生。112和18的全部公因数有_,最大公因数是_。2 A=37, B=25, A和B的最大公因数是_。3 最大的两位数与最小的两位数的和是_,差是_,和与差的最大公因数是_。4两个合数的最大公因数是1,且和为13,这两个数是_和_。5先分别把下面两个数分解素因数,再求它们的最大公因数。21=_; 39=_。21和39的最大公因数是_。6甲数=3A7,乙数=2B,甲数和乙数的最大公因数是21,那么A最小可取_B=_。7差是1的两个素数是_和_,它们的最大公因数是_。8两个自然数的和是216,如果它们的最大公因数是24,那么这两个数是_。二选择:16是36和48的( )A
19、. 因数 B. 公因数 C. 最大公因数2甲数是乙数的15倍,这两个数的最大公因数是( )A. 15 B. 甲数 C. 乙数 D.甲数乙数3几个数的最大公因数是12,这些数的全部公因数是( )A. 1、2、3、12 B. 2、3、4、6 C. 2、3、4、6、12 D.1、2、3、4、6、12三解答题:1用短除法求下列各组数的最大公因数:60和90 45和75 48和60 72和632求下列分数中两个分子的最大公因数:3已知两个正整数的积是1284,他们的最大公因数是6,求这两个数。4动脑筋:一个数减去5和9的最大公因数,所得的差能被2和5同时整除,满足此条件的最小两位数是几?5 有a、b、c
20、、d四个数,已知a和d的最大公因数是60,c和b的最大公因数是96。这四个数的最大公因数是多少?6一张长方形的纸,长42厘米,宽30厘米,要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余,正方形的边长最大是几?16公倍数与最小公倍数理解公倍数与最小公倍数的意义:公倍数:几个整数的公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。最小公倍数:公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。理解用短除法求最小公倍数的算理。掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。会根据两数为倍数关系或互素关系的情况直接求他们的最小公倍数。由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近,所以一定要牢固掌握各自的意义。求下列分数中两个分母的最小公倍数:
21、7和9是互素关系,因而它们的最小公倍数是就是它们的乘积79=63;45和5是倍数关系,因而它们的最小公倍数是其中较大的那个数45;21和35既不存在倍数关系,也不是互素关系,所以一般采用短除法来求,21,35=37=105.今有妇人河上荡桮,津吏问曰:“桮何以多?”妇人曰:“家有客。” 津吏曰:“客几何?“二人共饭,三人共羹, 四人共肉,凡用桮六十五,不知客几何?”这是孙子算经中的一个问题,主要意思是:有一位妇女在河里洗盘子,有人问:为什么洗这么多盘子?妇人回答:家里有客人。那人又问:客人有多少?二人合用一个盛饭的盘子,三人合用一个盛汤的盘子,四人合用一个盛肉的盘子,一共用了65个盘子。满足以
22、上3个条件至少12人,即2,3,4=12,12人用6个盛饭的盘子,4个盛汤的盘子,3个盛肉的盘子,一共13个盘子; 651312=60(人)答:有客人60人。(一)填空:14和6的公倍数有_,其中最小公倍数是_。2A=35 ,B=25,A和B的最小公倍数是_。3如果两个数是互素数,那么它们的最大公因数是_,最小公倍数是_。4ab=7,a和b是正整数,a和b的最大公因数是_,最小公倍数是_。5 正整数x能整除正整数y,那么x与y的最小公倍数是_ 。最大公约数是_。6 A、B是两个连续的自然数,那么A、B最大公因数是_,最小公倍数是 _。7两个数的最小公倍数是525,这两个数是_。8一个数的最小_
23、数是它本身,最大_数也是它本身。9 两个数的最大公因数是8,最小公倍数是48,这样的两个数是_和_或者是_和_。10已知两个互素数的最小公倍数是123,这两个互素数是_和_。(二)选择题:1在自然数中,M=N+1,则M、N的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。A. M B. N C. MN D. 12两个数的最小公倍数比它们的最大公因数( )A. 大 B. 小 C. 相等 D.都有可能3甲数是乙数的17倍,则两个数的最小公倍数是( )A. 17 B. 甲数 C. 乙数 D.甲数(三)解答题:1直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数:3和8 11和5 22和88 1和37 12和13 16和25 6和8 56和142用短除法求下列各组数的最小公倍数:18和81 45和54 36和63 104和156
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