高考数学试题届高考理科数学第一轮总复习检测17Word文档下载推荐.docx

1、（3）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（）（4）若直线a不平行于平面，且a，则内的所有直线与a异面（）答案：（1）（2）（3）（4）2如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为（）A30B45C60 D90解析：连接B1D1，D1C，则B1D1EF，故D1B1C为所求，又B1D1B1CD1C，D1B1C60.C3（经典再现）在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个

2、不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线A不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，C，D是平面的基本性质公理A4（2015广东卷）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交法一l与l1，l2分别共面故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交若ll1，ll2，则l1l2，这与l1，l2是异面直线矛盾故l至少与l1，l2中的一条相交法二如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l

3、2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确D5已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_连接DF，则AEDF，D1FD为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD两点注意1异面直线不同在任何一个平面内，不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线2直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内” 两种方法异面直线的判定方法：1判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线2反证法：证明两

4、直线不可能平行、相交或证明两直线不可能共面，从而可得出两直线异面 三个作用1公理1的作用：（1）判断直线在平面内；（2）由直线在平面内判断直线上的点在平面内；（3）由直线的“直”刻画平面的平2公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断直线共面的方法3公理3的作用：（1）判定两平面相交；（2）作两平面相交的交线；（3）证明多点共线A级基础巩固一、选择题1给出以下命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是（）A0B1C2

5、D3中显然是正确的；中若A，B，C三点共线则A，B，C，D，E五点不一定共面，不正确；构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确；中空间四边形中四条线段不共面，不正确故只有正确B2（2015湖北卷）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线故pq，q/ p，故p是q的充分不必要条件3（2016郑州联考）已知直线a和

6、平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是（）A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面4如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2（）A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合故l1与l2相交，连结AD，则ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为5（2016山东师大附中月考）三棱柱ABC A1B1C1中，AA1与AC、AB所成的角均为60，BAC90，且ABACAA1，则A1B与AC1所成

7、角的正弦值为（）A1 B. C. D. 如图所示，把三棱柱补形为四棱柱ABDC A1B1D1C1，连接BD1，A1D1，则BD1AC1，则A1BD1就是异面直线A1B与AC1所成的角，设AB，在A1BD1中，A1Ba，BD1a，A1D1a，sinA1BD1二、填空题6如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60其中正确的结论为_（注：把你认为正确的结论序号都填上）由图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为

8、异面直线因为D1CMN所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为607如图，正四棱柱ABCD A1B1C1D1（底面为正方形，侧棱与底面垂直）中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为_连接BC1，A1C1，则A1B与BC1所成角即为所求在A1BC1中，设ABa，则A1BBC1a，A1C1所以cosA1BC18（2014江西卷）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_取CD的中点为G，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF

9、在平面内所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.4三、解答题9如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由（2）D1B和CC1是否是异面直线？解：（1）AM，CN不是异面直线理由：连结MN，A1C1，AC.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1.又因为A1A綊C1C，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC，所以MNAC，所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线（2）直线D1B和CC1是异面直线理由：

10、因为ABCD A1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1，B，C，C1，这与B，C，C1，D1不共面矛盾所以假设不成立，即D1B和CC1是异面直线10（2017广州一模）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体图1图2（1）求证：AB平面ADC；（2）若AD1，二面角CABD的平面角的正切值为，求二面角BADE的余弦值（1）因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，又B

11、DDC，所以DC平面ABD.因为AB平面ABD，所以DCAB.又因为折叠前后均有ADAB，DCADD，所以AB平面ADC.（2）由（1）知AB平面ADC，所以二面角CABD的平面角为CAD.又DC平面ABD，AD平面ABD，所以DCAD.依题意tan CAD因为AD1，所以CD设ABx（x0），则BD依题意ABDBDC，所以，即解得x，故AB，BD，BC3.如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），E，A所以由（1）知平面BAD的法向量n（0，1，0）设平面ADE的法向量m（x，y，z）由得令x，得y，z所以m（，）所以cosn，m由图可知二面角B

12、ADE的平面角为锐角，所以二面角BADE的余弦值为B级能力提升1如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）在A图中分别连结PS，QR，易证PSQR，P，Q，R，S共面；在C图中分别连结PQ，RS，易证PQRS，P，Q，R，S共面；如图所示，在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，P，Q，R，S四点不共面2（2016青岛质检）如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为_取DE的中点H，连接HF，GH.由题设

13、，HF AD.GFH为异面直线AD与GF所成的角（或其补角）在GHF中，可求HF，GFGHcosHFG佛山质检）如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC60的菱形，M为PC的中点PCAD；（2）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由（1）证明：取AD的中点O，连接OP，OC，AC.因为四边形ABCD是ABC60的菱形所以ADC60，ADCD，则ACD是等边三角形，OCAD在等边PAD中，POAD又OCOPO，OC平面POC，OP平面POC，所以AD平面POC，由PC平面POC，得PCAD.（2）解：存在当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面，证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM，QA.因为点M为PC的中点，所以QMBC在菱形ABCD中，ADBC所以QMAD故A，Q，M，D四点共面