人教版高中数学必修1知识点总结Word格式文档下载.docx

1、 x|x二、集合间的基本关系1. ?包含 ?关系子集 A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2）A 与 B 是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 记作 A B 或 B A2?相等 ?关系： A=B （5 5，且 55，则 5=5）实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 ?元素相同则两集合相等?即： 任何一个集合是它本身的子集。 A A真子集 : 如果 A B, 且 A B那就说集合 A是集合 B 的真子集，记作 A B（ 或 B A）如果 A B, B C , 那么 A C 如果 A B 同时 B A 那么 A=B3. 不含任

2、何元素的集合叫做空集，记为规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有n个子集， 2-1个非空真子集2个真子集， 2 -2三、集合的运算运算交集并补类型定由所有属于A 且属由所有属于集合A 或义于 B 的元素所组成属于集合 B 的元素所的集合 , 叫做 A,B 的组成的集合，叫做 A,B交集 记作 AB（读的并集 记作： A B作 A 交 B），即（读作 A 并 B），即A B= x|xA，且A B =x|xA，或设 S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合， 叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 CS A，

3、即第 1 页 共 7 页xBB） C A=x | xS,且x AS韦恩AB图示图 1图 2性A=Au（C A）（CB） =A= C u（AB=BB AB = C （A B）质A B B（C uA）=U（C uA）= 二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x） 和它对应，那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f（x） ， xA其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值

4、的集合 f（x）| x A 叫做函数的值域1定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1） 分式的分母不等于零；（2） 偶次方根的被开方数不小于零；（3） 对数式的真数必须大于零；（4） 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5） 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .（6） 指数为零底不可以等于零，（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 （ 两点必须同时具备 ）（ 见

5、课本 21 页相关例 2）2值域 : 先考虑其定义域观察法配方法代换法3. 函数图象知识归纳（1） 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（x） , （x A）中的 x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点 P ，y）的集合 C，叫做函数y=f（x）,（x A） 的图象 C上每一（x点的坐标 （x ，y） 均满足函数关系 y=f（x） ，反过来，以满足y=f（x） 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 （x ， y） ，均在 C上 .（2） 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1） 平移变换2） 伸缩变换3） 对称变换第 2 页 共 7 页4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭

6、区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示5映射一般地，设 A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应， 那么就称对应 f ：A B 为从集合 A 到集合 B的一个映射。记作? f （对应关系）：A（原象） B（象）?对于映射 f ： AB 来说，则应满足：（1） 集合 A 中的每一个元素，在集合 B中都有象，并且象是唯一的；（2） 集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；（3） 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。6. 分段函数（1） 在

7、定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（2） 各部分的自变量的取值情况（3） 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f（u）（u M）,u=g（x）（x A）, 则 y=fg（x）=F（x）（x A） 称为 f 、g 的复合函数。二函数的性质1. 函数的单调性 （ 局部性质 ） （ 1）增函数设函数 y=f（x） 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f（x 1）f（x 2） ，那么就说 f（x） 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f（x） 的单调增区间 .如果

8、对于区间 D上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f（x 1） f（x 2） ，那么就说 f（x） 在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=f（x） 的单调减区间 .函数的单调性是函数的局部性质；（ 2） 图象的特点如果函数 y=f（x） 在某个区间是增函数或减函数， 那么说函数 y=f（x） 在这一区间上具有 （ 严格的 ） 单调性， 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的 .（3）. 函数单调区间与单调性的判定方法（A） 定义法：任取 x1， x2 D，且 x11，且n N * 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作 n

9、00 。当 n 是奇数时， na na ，当 n 是偶数时， nana（a0）| a |2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：ma nna m （a0, m,nN * , n1）10, m, n*, namN0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（ 1） ar a ra r s0, r , sR） ；第 4 页 共 7 页（ 2） （a r ） sa rs（ 3） （ab） ra r a sR） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数ax （a 0,且 a 1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R指数函数的底数的取值范围，底数不

10、能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a0a6543-4-2定义域 R值域 y 0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数函数图象都过定点（ 0， 1）利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（ 1）在 a ， b 上， f （ x）ax （a0且a1） 值域是 f （a）, f （b） 或 f （b）, f （a） ；（ 2）若 x0，则 f （x ）1 ； f （x ） 取遍所有正数当且仅当R ；（ 3）对于指数函数 f （ x）1） ，总有 f （1）a ；二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果a x（ a0,a 1），那么数叫做以为底a N的对数，记作：x log a

11、 N （ a 底数， N 真数， log aN 对数式 ）注意底数的限制a 0 ，且 a1；说明： 12log ax ；log a N3注意对数的书写格式两个重要对数：常用对数：以 10为底的对数 lg N ；自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数ln N 指数式与对数式的互化幂值 真数ab N log a N b底数第 5 页 共 7 页指数对数（二）对数的运算性质如果 a 0 ，且 a1， M0 ， N0 ，那么：1loga （M N ）log a M loga N ；MM log a N ；loga M nn log a M（n换底公式log a blog c b，且 a c，且 c b0）log c a利用换底公式推导下面的结论（ 1） log a m b nn log a b ；（ 2） log a blog b（二）对数函数1、对数函数的概念：函数x（a1） 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：2log 2x ， ylog 5 x都不是对数函数，而只能称其为对数型函数对数函数对底数的限制：0 ，且 a1） 2、对数函数的性质：2.51.51 10.534783456-0 .5