数学参考资料FLzhWord文档下载推荐.docx

1、9、我国数学学习理念的显著变化时代20世纪50年代21世纪前后至今课内学习听讲：看清、听清、问清、记清不仅限于接受、记忆，还应主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流教师与学生教师讲清、讲透，学生学好、练好学生是数学学习的主体；教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，发挥主导作用练习与活动严格要求学生按时并独立的完成作业，严禁互相抄袭和集体讨论的办法完成作业教师激发学生学习的积极性，提供从事数学活动的机会，帮助他们自主探索与合作交流十、东西方数学教育的比较西方正在寻求的平衡点东方多重选择考试温和学生中心强调理解基础松散非形式化适当演练个性发展轻松学习美国、西欧、俄罗斯、日本、港台地区、中国内

2、地统一要求考试严厉教师中心熟能生巧扎实基础形式演绎反复演练进度一致负担过重延伸阅读与思考数学教学中如何体现数学的价值，教师该做什么？准确认识教学内容的科学价值、应用价值、教育价值、文化价值对数学学习过程的设计要体现数学的价值（三角函数）4、数学教师的专业化发展1 教师专业化教师职业有自己独特的职业要求和职业条件，有专门的培养制度和管理制度2 数学教师专业化的内涵（1）数学专业化数学学科知识数学能力（一般数学能力、特殊数学能力、综合性的数学能力）数学素养（2）教育专业化教育学科知识广博的文化科学知识一般教学能力数学教学能力（3）数学教师的专业情意第6章 教学课程的制定与改革（PPT6）.数学课程

3、的改革与发展 一、课程简介 学习内容的范围、时限和进程。 英文中，课程（curriculum）源自拉丁语currere，“跑” “学习的进程”（course of study）、“学习的路线”，学程对课程内容有几种不同的理解1.课程内容即教材2.课程内容即教学进度计划3.课程内容即学习活动4.课程内容即学习经验课程的类型（一）隐性课程与显性课程 存在于物质、文化情境之中，具有非正式、潜在、隐蔽性（二）科目课程与活动课程（三）必修课程与选修课程（四）国家、地方、校本课程（五）综合实践活动课程二、中外数学课程改革简介1中国数学课程历程“五四”之前 算学为主“五四”-解放前 欧美1949年之后 仿照

4、苏联1963 有了自己的教学大纲1966-1976 散乱1976年之后 与国际接轨2000年至今 改革2 国际改革路线60-70年代-“新数学”运动70年代-回到基础（反思基础上的再思考）80年代-大众数学90年代问题解决（1）新数学运动 增加现代数学内容。集合、逻辑、群环域、矩阵、向量、微积分、概率、统计强调公理化方法。代数公理化和系统化废弃欧式几何。强调结构组成综合的数学课程，用集合、运算、关系和映射等把数学课程统一为一个整体。消减传统的运算繁杂的三角恒等式，分式化简，（缺乏应用的实用价值的知识） 追求新的处理方法，强调趣味性和直观性，提倡发现法。新数运动出现的问题 过分强调公理化和严谨性

5、，导致学生计算能力的削弱。教育质量下降。贯穿新数学运动课程内容的集合论过于抽象，学生很难理解。数学教师的水平没有及时跟上（2） 七十年代后期对数学教育的内容和方法又做了调整，总的趋势有以下几点：回到基础；强调数学的应用；肯定和加强概率、统计；提倡搞点“趣味数学”，克服“新数”那种呆板枯燥的形象；适当采用现代数学的概念、术语和符号（3） 八十年代大众数学人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。（4）90年代问题解决挑战性、趣味性、探索性、开放性三、数学课程改革的历史必然数学本身发生了变化社会发生了变化教育发生了变化 我国基本普及9年义务教育，沿海城市90%高

6、中入学率教育观念发生了变化 素质教育和创新教育 知识传授为本转向以学生的数学发展为本。四、我国现阶段课程改革的进程1义务教育的课程改革实验2001年38个实验区；2高中数学课程改革实验2000、6，启动；2002、4，公布框架设想；11月确定征求意见稿；2003、5，公布新课标实验稿；2004、9部分地区实验2.两种课标的基本理念及内容领域五、义务教育阶段数学课程改革简介 （一）课程性质（二）义务教育阶段数学课程的基本理念1.认识数学课程人人都能获得良好的数学教育； 不同的人在数学上得到不同的发展2.如何认识数学体现人类生活与数学之间的联系3.如何认识数学学习重结果的形成过程；生动活泼的、主动

7、的和富有个性的学习过程。4.如何认识数学教学关注学生的个人知识和直接经验；教师是引导者、组织者、合作者，在数学教学中发挥主导作用5如何认识数学教育评价过程性；多样化评价6如何认识现代信息技术在数学课程中的作用（三）课程设计的思路1学段划分 2课程目标知识与技能数学思考（三大能力，统计观念，形象数学思维，数感，符号意识等）问题解决（应用意识、交流、反思）情感与态度 3课程内容 课程内容领域1数与代数2图形与几何3统计与概率4实践与综合运用（四）全日制义务教育数学课程标准的特点与内容的变化 1、加强的内容数感和符号意识；口算；空间观念数学背景知识统计与概率重视新技术的应用（使用计算器）义务教育各阶

8、段内容领域1 第一学段（13年级） ：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动。2 第二学段（46年级） ：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用。3 第三学段（79年级） ：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题练习。六、高中数学课程改革简介（一）高中数学课程改革的基本理念（PPT中）多样性，个性学习方式数学探究、数学建模、数学阅读）数学思维能力 直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、数据处理、反思建构数学应用意识 强调本质，注意适度形式化体现数学的文化价值 增加了对“数学文化”的学习要求，设立了“数学史”、“数学与社会”、“数学思想方法”等专

9、题选修课程。注重信息技术与数学课程的整合 算法融入到数学课程的各个相关部分评价体系（一）普通高中数学课程标准（实验）的基本理念（书本P163）1.给高中数学课程定位：基础性和选择性。2.“高中标准”倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以提高学生的 数学思维能力，加强学生的数学应用意识。3.“高中标准”与时俱进地认识“双基”，防止过度形式化，注意揭 示数学文化的人文价值。4.“高中标准”重视“数学教育技术”的使用。科学型的计算器必须 使用，而且允许带入考场。用多媒体技术进行课堂教学，也是应该 提倡的。（二）普通高中数学课程标准（实验）对有关数学内容的取舍和处 理1高中数学课程实行模块化，学分制 必

10、修课程： 5模块，10个学分，每个模块36学时。 选修课程（4个系列）： 系列1（文科）,系列2（理工） 系列3系列4分别偏重纯粹数学或应用数学（自选）2算法内容的设计与安排 全新内容（12课时）3集合与函数继续深化函数的变量说，把函数当作一种数学模型，用更多的例子来说明变量之间的依赖关系。又要突出集合的对应说，以便精确地表示函数。理性精神与宏观思考具体、微观表示4.概率统计问题 统计（必修16学时）：随机抽样、样本估计总体、变量的相关性 概率（8学时）：古典概率与随机数选修：二项分布，超几何分布小学：随机现象；初中：平均数、方差、中位数、众数）5.关于立体几何直观感知操作确认思辨论证度量计算

11、”（1）重视几何直观（2）用向量法解决有关平行、垂直、角度计算问题（3）降低解析几何中二次曲线的要求，增加空间直角坐标系的内容（4）开设“平面几何”选修课6选修有关矩阵的知识7二项式定理、复数、数学归纳法的要求，不出现复数三角式8微积分的有关内容 导数及其在研究函数性质中的应用9开设众多全新的选修课10.继承双击数学教学的传统必修系列数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂 函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式.选修系列系列1：由两个模

12、块组成.选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.系列2：由三个模块组成.选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率.系列3：由六个专题组成.选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充.选修系列 系列4：由十个专题组成.选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-

13、3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数.数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。第10章 数学课堂

14、教学基本技能训练（PPT5.1）一、导入技能 导入是在新的教学内容开始或教学活动开始之前，引导学生进入学习状态的教学行为方式。 用于一个完整的教学过程、一节课、一个教学片断的起始阶段。常见的导入方式： 温故导入 数学史料导入 生活实例导入 问题导入 类比导入 归纳导入 活动导入如何引入以下课题（非重点）：三角形全等的判定椭圆定义等比数列的前n项和复数概念分式的基本性质平方差公式常见的导入方式1.温故导入（孔子 论语为政：“温故而知新，可以为师矣。” ）建构主义、认知结构理论已知进入未知，提问质疑三角形相似（判定）三角形全等三角形相似（判定）椭圆定义的引入问题1:什么叫圆?答:平面上到一个定点的

15、距离等于定长的点的集合叫圆.问题2:如果将圆的定义中的 “一个定点”改为“两个定点”,即将“到一个定点的距离等于定长”改述为:到两个定点的距离之和等于定长,那么点的集合又是什么呢?相交弦定理怎样证明四条线段成比例？答：利用相似三角形或平行线分线段成比例定理。怎样证明两条线段之积等于另两条线段之积化为比例式证明2.数学史料导入（数学史与数学教育） 讲概念定理时介绍数学历史背景 等差数列求和公式？ 等比数列的前n项和？ 高斯速算1+2+100=？ 等差数列求和公式 麦粒与棋盘 等比数列的前n项和3.生活实例导入 糖水加糖 偿一勺汤 用样本估计总体的统计思想如何引入以下概念？ 复数概念 复数的三角形

16、式 数列极限的概念4.问题导入（1）（2） （3）（3）0.9的循环和1哪个大5.类比导入回忆：多项式乘法法则 立体几何面面关系 分式基本性质实数乘法法则多项式乘法法则平面几何线线关系立体几何面面关分数基本性质分式基本性质6.归纳导入上位学习，归纳推理如何引入“平方差公式”？上位学习（总括学习） 在认知结构中原有的几个观念的基础上学习一个包容性程度更高的命题 蔬菜、水果、圆锥曲线、正多面体7.活动导入 有序数对 等腰三角形的判定8.直接引入二、导入的功能 序幕、重要环节、奠定基础 1.引起注意 2.激发兴趣 3.促进思维 4.提供知识背景注： 灵活运用 把握时间 紧扣教学内容 情绪饱满综合、灵

17、活、多样忌表面化、庸俗化、去数学化（PPT）5.2数学课堂教学技能数学课堂教学技能概述 教学技能教师在教学过程中，运用与教学有关的知识和经验、促进学生学习、达成教学目标的能力或一系列行为方式。教学语言板书绘图教态变化提问技能一、教学语言（一）教学语言的一般要求清晰、准确、流畅、合乎逻辑音量、语速、气势、抑扬顿挫节奏、重音、停顿（二）数学教学语言的实施要点 1.准确精炼，有科学性 例：（1）椭圆到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹？ （2）矩形四个角都相等的平行四边形？（3）变形理由：负数的奇次幂是负数？（4）2.解释性将书面语言转述为教学语言 例：a.任意非零实数（任何一个不等于零的实数）b.

18、函数的定义： 非空数集 、 ,若存在一个确定关系 ，对于 中任意一个元素在 中都有唯一的元素和它相对应，则称 ： 是从 到 的一个函数。 如：节气 朝代3.生动形象，善用比喻、夸张、拟人目的：增强记忆、提高效率、激发兴趣。溜冰、拉手风琴、跳橡皮筋、乘电梯合并同类项法则（1）合并同类项，法则不能忘，只把系数相加减，字母指数不变样（2）同类项需判断，两相同是条件；合并时需计算，系数相加两不变二、板书绘图 以凝练的文字、符号和图表等形式传递教学信息的一种教学行为方式。一般要求、操作要点、功能（一）板书的一般要求字体大小合适、间距适当、书写课题、布局合理美观真命题假命题与三角形有关的线段：中线、高线、

19、平行线平行线的性质一元一次不等式组（二）板书运用要点示范性，概括性，布局合理，把握节奏，多样性1.示范性：书写规范（计算、推理步骤格式规范）作图规范，图形美观，作图要有一般性2.概括性突出重点和关键点、详略得当3.布局合理条理清晰，层次分明 课题、主副板、保留重要依据4.把握节奏： 与讲解统一 适当停顿 与教学语言保持一定的逻辑关系5.多样性方框、图表、彩色粉笔的合理搭配彩色粉笔的使用： 关键词语或符号 关键易错之处 图形的强调与区分板书的功能：a. 加强学生理解 b.突出重点，强化记忆c.揭示教学内容的结构体系d. 激发兴趣，启迪思维三、教态 口语以外的全身各部位动作来传达教学信息的操作行为

20、，包括： 姿态、手势、眼神、表情以及外表修饰等 1.姿态： 台上，台下2.手势： 指教师运动自己的双手、双臂传达教学信息和组织教学的操作 自然大方、 表情达意、 配合有度 符合日常生活习惯3.眼神：获得反馈，引起注意 眼睛是心灵的窗户，教师借以传达信息、组织教学的手段。 鼓励与期待、询问与理解 赞同与反对、暗示与警告 面向全体 忌目光游移不定4.面部表情： 课上信息总效果：文字、音调、面部表情 7% 文字 %38音调 %55面部表情 传达积极、愉快、善意的情绪。 富有感染力（表情共鸣效应）四、提问技能（一）提问的作用： 促进学生主动参与教学 提供交流讨论机会 教师获得反馈信息（二）提问技能运用

21、要点：明确易懂，指明思考的前提和方向问到关键之处面向全体学生由浅入深等待倾听、注意、理解、评价： 肯定合理成分，指出需改进之处（三）提问的类型： 回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、综合型提问、评价型提问1.回忆型提问：对已学知识的再现和确认数列的通项公式、求和公式、中项公式（数列应用课）2.理解型提问： 为使学生理解知识而设计的问题 用于概念原理讲解之后，加深理解圆周角定义的理解函数概念的理解3.运用型提问：概念、定理、方法的应用灵活运用幂运算一元一次不等式解法 一元一次方程的求解步骤，能否用此解？4.分析型提问：识别条件结论间的关系奇函数的定义综合型提问评价型提问（四）提问要注

22、意避免三种倾向： 1、过于简单，有口头禅 2、提问学生已经很熟悉的知识 3、问题表述不清楚，或问题太大 如果两个三角形的对应边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。有对象： A中元素无剩余唯一对象：B中有唯一的一个元素与之对应一对一：不同的元素可以有不同的对象多对一：A中的两个或多个元素可有同一对象不可一对多数学归纳法证明:起始条件，k到k+1,综上所述例 ：用数学归纳法证明等式：1+2+22+2n-1=2n-1分析：需要提出以下三个命题P（1）：1=21-1证明的第一步P（k）：1+2+22+2k-1=2k-1P（k+1）：1+2+22+2k-1+2k=2k+1-1 归纳假设推理 对于P（1

23、），要验证它成立，这是证明的第一步， 对于P（k），则把它作为归纳假设，即把它作为第二步证明的条件使用 对于P（k+1），则要以归纳假设为条件，给出严格证明这是证明的第二步， 在完成上述步骤后，就可以根据数学归纳法原理断言原等式对一切自然数n都成立证明：（1）当n=1时，原式左边=1，右边=21-1=1 故原式左边=右边，即等式对n=1成立（2）假定n=k时，等式成立，即有 1+2+3+2k-1=2k-1 那么，当n=k+1时，则有 1+2+22+2k-1+2k =（2k-1）+2k（这里用了归纳假设） =22k-1=2k+1-1 故等式对于n=k+1也成立 综上所述，原等式对以一切n都成立。（PPT 5.3）如何组织教学 数学课堂教学是师生交往互动的思维活动过程。学生参与是影响学习结果、决定课堂教学效率的重要因素。 如何吸引、启发、 组织学生?1.如何吸引学生吸引学生的主要方式： 联系、挑战、变化、魅力 亲其师而信其道与数字“0”有关的联想 每天早晨我们许多同学都要骑自行车来上学，假如有一天，自行车的车轮都变成三角形，你还会按时到学校吗？为什么？师：车轮为什么做成圆的？生：能滚动（画正方形、长方形）不做成圆的，因其不能滚动，为什么不做成椭圆形？（感到问题的幽默，活跃）滚起来不平稳为什么不平稳呢？ 2792.如何启发学生