小学数学小学五年级奥数100题及答案Word格式.docx

1、学生更容易接受。 这里提供的只是一种列表方式;把三位观众的原始估计显示在表内;再根据题中条件进行推理、判断;最后推出正确结果。4.下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、那么这串数的前1995 个数的和是多少？第1995 个数除以5 余几？分析与解 观察这串数的排列规律;不难发现：从第二个数起;每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5;因此;这串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、又发现6、3、2、4、7、8 为一循环排列。19956=3323（6+3+2+4+7+8）332+（6+3+2）=30332+11 =9971前1995 个数的和为

2、9971第1995 个数为：225=0.2第1995 个数除以5 余25.在一道减法算式中;被减数加减数再加差的和是674;又知减数比差的3倍多17;求减数。分析与解 根据题中条件;被减数减数差674.可以推出：减数差6742337（因为被减数减数差）。又知;减数比差的3 倍多17;就是说;减数差317;将其代入：减数差337;得出：差317差337差4320差80于是;减数803172576.少年宫游乐厅内悬挂着200 个彩色灯泡;这些灯或亮或暗;变幻无穷。200 个灯泡按1200 编号。灯泡的亮暗规则是：第1 秒;全部灯泡变亮;第2 秒;凡编号为2 的倍数的灯泡由亮变暗;第3 秒;凡编号为

3、3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗;暗的变亮）;第4 秒;凡编号为4 的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去;200 秒为一周期。当第200 秒时;哪些灯是亮着的？分析与解 在解答这个问题时;我们要用到这样一个知识：任何一个非平方数;它的全体约数的个数是偶数;任何一个平方数;它的全体约数的个数是奇数。例如;6 和18 都是非平方数;6 的约数有：1、2、3、6;共4 个;18 的约数有1、2、3、6、9、18;共6 个。它们的约数的个数都是偶数。又例如;16 和25 都是平方数;16 的约数有：1、2、4、8、16;共5 个;25 的约数有1、5、25;共3 个。它们的约数的个

4、数都是奇数。回到本题。本题中;最初这些灯泡都是暗的。第一秒;所有灯都变亮了;编号为2 的倍数（即偶数）的灯由亮变暗;编号为3 的倍数的灯改变原来的亮暗状态;3 号灯由亮变暗;可是6 号灯则由暗变亮;而9 号灯却由亮变暗。这样推下去;很难理出个头绪来。正确的解题思路应该是这样的：凡是亮暗变化是偶数次的灯;一定回到最初状态;即是暗着的。只有亮暗变化是奇数次的灯;才是亮着的。只要考虑从第1 秒到第200 秒这段时间;每盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态。一个号码为a 的灯;如果有7 个约数;那么它的亮暗变化就是7 次;所以每盏灯在第200 秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。

5、我们已知道;只有平方数的全部约数的个数是奇数。这样1200 之间;只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196 这14个数为平方数;因而这些号码的灯是亮着的;而其余各盏灯则都是暗着的。用奇偶性分析解题;是我们经常用的一种解题方法;既灵活又有趣。7.新年快到了;五年级三个班决定互相赠送一些图书;三个班原有的图书数量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班;那么这两个班的图书数量各增加一倍;然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班;这两个班的图书数量也各增加一倍;接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（

6、1）班和五（2）班;这两个班的图书又各增加一倍。这时;三个班的图书数量都是72 本;问原来各班各有图书有多少本？分析与解 我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后;三个班的图书总数是不会改变的。由此;可以从最后三个班的图书数量都是72 本出发进行逆推。（1）班、（2）班的图书各增加1 倍后是72 本;（1）班、（2）班的图书数量;在没有增加一倍时都是72236（本）。 现在把（1）班、（2）班增加的本数（各36 本）还给（3）班;（3）班应是723636144（本）。依此类推;求出三个班原来各有的本数。 为了使逆推过程看得更清楚;我们采用列表的方式进行。 通过上表可以看出：五（1

7、）班原有图书117 本;五（2）班原有图书63本;五（3）原有图书36 本。 为了保证解答正确;可根据题意;从最后求出的各班原有图书数量出发;按题目中三次分配办法进行计算;看看每班的图书是否最终都是72 本。这样通过顺、逆两方面推导;可确保解题正确。8.和平里小学五（1）班有学生40 名;他们在一起做纸花;每人手中的纸从7 张到46 张不等;没有二人拿相同的张数。今规定用3 张或4 张纸做一朵花;并要求每人必须把分给自己的纸全部用光;并尽可能地要多做一些花;问最后用4 张纸做的花共有多少朵？分析与解 为了多做一些花;就需要尽量用3 张纸做1 朵花。我们采用列表的方法找出用4 张纸做1 朵花的规

8、律。 从上表不难看出;用4 张纸做花的朵数的规律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、 403131（12）13140（朵）9.写出所有分母是两位数;分子是1;而且能够化成有限小数的分数。分析与解 当一个最简分数的分母只含2 和5 质因数时;这个分数就能化成有限小数。 所以;当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50 时;这样的分数都能化成有限小数。10.筐中有72 个苹果;将它们全部取出来;分成偶数堆;使得每堆中苹果的个数相同。一共有多少种分法？分析与解 72 的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8 个偶约数;即可分为：2 堆、4

9、堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和72 堆;一共有8 种分法。11.求商一个六位数2356是88 的倍数;这个数除以88 的商是多少？分析与解设这个六位数为23A56B.因为这个六位数是88的倍数;所以必定是8 和11 的倍数。根据能被8 整除的数的特征：“一个数的末三位数能被8 整除;这个数就能被8 整除”;B 可以取0 或8.如果B=0;那么;根据能被11 整除的数的特征：“一个数;奇数位上数字和与偶数位上数字和的差被11 整除;这个数就能被11 整除”可以知道：2+A+6-（3+5+0）=A 是0 或11 的倍数。显然;A 不可能是11 的倍数;因为A必须小于10.因此

10、得到A=0所以六位数为：230560除以88 的商为：23056088=2620如果B=8;那么根据能被11 整除的特征;可求得A=8;于是六位数为238568.这个数与88 的商为：23856888=271112.一个筐里有6 个苹果、5 个桃、7 个梨。（1）小华从筐里任取一个水果;有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个;分析与解（1）只取苹果;有6 种取法;只取桃;有5 种取法;只取梨;有7 种取法。根据加法原理;一共有6+5+7= 18 种不同取法。（2）分三步进行;第一步取一个苹果;第二步取一个桃;第三步取一个梨;根据乘法原理;要取三种不同类的水果;共有657210 种不

11、同取法。13.甲、乙二人进行射击比赛。规定每中一发记20 分;脱靶一发扣去12 分。两人各打了10 发子弹;共得208 分;其中甲比乙多得64 分;甲、乙二人各中了多少发？可以求出：甲得：（208+64）2=136（分）乙得：（208-64）2=72（分）又知甲、乙二人各打了10 发子弹;假设甲打的10 发子弹完全打中;应该得2010=200（分）;比实际多得200136=64（分）;这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12= 32（分）的缘故。多出的64 分里有几个32 分;就是脱靶几发。由此可得;甲脱靶了6432=2（发）所以甲打中10-2=8（发）列出综合算式如下：102010（208

12、+64）2（20+12）= 8（发）同理;乙打中：10（20864）（20+12）=6（发）14.猴子妈妈采来了一篮桃子;她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3 个3 个地数;最后多出1 个;它就把多出的一个扔在一边;它又5 个5 个地数;到最后还是多出一个;它又把多出的1 个扔在一边;最后它7 个7 个地数;还是多出1 个。它数了三次;到底有多少桃子;还是不清楚。小朋友;你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？分析与解 本题可概括为“一个数用3 除余1;用5 除余2;用7 除余3;这个数最小是多少？我们从余数开始逆推：由于用3 除余1;所以这个数为3n+1（n 为正整数）。要使3n+1 这个数继

13、而满足用5 除余2 的条件;可用n=1;2;3来试代;发现当n=2 时;32+1=7 满足条件。由于15 能被3 和5 整除;所以15m+7 这些数（m 为正整数）;也能满足用3 除余1;用5 除余2 这两个条件。在15m+7 中选择适当的m;使之用7 除得到的余数为3.也是采取试代的方法;试代的结果得出：当m=3 时满足条件。这样153+7= 52 为所求的答案;也就是说这篮桃子至少有52 个。对于这类用3、5、7 三个数来除分别得到不同余数的题目;有没有一个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理;它可以用四句诗来形象地记忆。三人同行七十稀;五树梅花廿一支;七子团圆正半月;抛五去百便得知。

14、这四句诗叫“孙子点兵”歌;外国称它为“剩余定理”。这首诗的意思是：70 乘上用3 除所得的余数;21 乘上用5 除所得的余数;15 乘上用7除所得的余数;然后把这三个乘积加起来;其和加或减105 的整数倍;就可以得到所需要的数了。现在我们回到本题;并运用上述办法求解。所以;701+212+153 =70+42+45 =157因为要求的是最小值;所以157-105 =5215.和平里小学五年级四个班共买了135 本图书;但不知道每班各买了多少本;只知道;如果五（1）班减少3 本;五（2）班加上3 本;五（3）班增加一倍;五（4）班减少一半;那么四个班所买的图书本数就相等了。请你帮助算一算;每个班

15、各买了多少本？分析与解 设五（3）班买了图书x 本;那么根据题意;五（3）班所买图书本数的两倍;等于五（1）班所买图书本数减3;所以五（1）班所买图书本数应为2x+3;同理可推得;五（2）班所买图书本数应为2x3;五（4）班所买图书本数应为4x.列方程;得（2x+3）+（2x3）+x+4x=135解方程;得x=15五（1）班买图书2x+3=30+3=33（本）五（2）班买图书2x3=303=27（本）五（3）班买图书x=15（本）五（4）班买图书4x=415=60（本）16.把前十个质数由小到大、从左向右排成一行;删掉其中十个数字;让剩下的数最大;应该怎么删？分析与解 前十个质数是：2、3、5

16、、7、11、13、17、19、23、29.把前十个质数由小到大排成一行是：2357111317192329一共是十六个数字。删去其中十个数字;则剩下六个数字;即是个六位数。要使这个六位数最高位是9 是不可能的。从左向右看;第一个数字9 的前面最大的数字是7;应选7 作为剩下的六位数的最高位的数字;而将它前面的数字2、3、5 删去。7 的后面当然是取9 最大;将其前的七个数字1、1、1、3、1、7、1 删去。于是得到所求的最大的数是792329.17.在下面13 个8 之间的适当位置添上、运算符号或括号;使得下式成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995分析与解先找一个

17、接近1995 的数;如：88888888=19xx这个数比1995 大4;这样;就把原来的问题转化成找出利用剩下的5 个8 添上适当的运算符号;得出结果是4 的算式。因为（8888）8=4 19xx4=1995所以;这个等式为88888888（8888）8=199518.一个机床厂;今年第一季度生产车床198台;比去年同期的产量2倍多36台;去年第一季度生产多少台?解：设去年第一季度产量为x台。2x+36=198x=8119.有一批待加工的零件;甲单独做需4天;乙单独做需5天;如果两人合作;那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？解答：甲和乙的工作时间比为4：5;所以工作效率

18、比是5：4 工作量的比也5：4;把甲做的看作5份;乙做的看作4份。 那么甲比乙多1份;就是20个。因此9份就是180个;所以这批零件共180个20.在下面的数表中;上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中;大数减小数的差最小是几？1000-1=999 997-995=992 每次减少7;999/7=125 所以下面减上面最小是5 1333-1=1332 1332/7=1902 所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2。21.如图;正方形ABCD的边长是12;BE=2CE;DF=EF;三角形BEF的面积是（）。连结BD;三角形BCD的面积是12122=72;三角形BDE的面积是722=48

19、;三角形BEF的面积是482=24。22.已知正方形ABCD的边长是4;E、P、F分别是AD、CE、BP的中点;DBF的面积是（）。连接PD和BE。因为BCD的面积是442=8;BCE的面积也是8;因为E是AD的中点;所以DEC的面积是42=4;又因为P是CE的中点;所以DPC的面积是42=2;PBC的面积是82=4。从而DBP的面积是842=2;所以DBF的面积为1。23.有一个直角梯形ABCD（图11）;已知AB=8厘米;CD=4厘米;BC=6厘米;三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米;那么ED长多少厘米？连接DB（图12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.

20、4平方厘米;所以三角形ABD比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。已知 AB=8厘米;三角形ABD的面积等于862=24（平方厘米）。三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE的面积等于EDBC2即ED2=6.6所以ED长是2.2厘米。24.一个圆周长90厘米;3个点把这个圆周分成三等分;3只爬虫A;B;C分别在这3个点上.它们同时出发;按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒;B的速度是5厘米/秒;C的速度是3厘米/秒;3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？先考虑B与C这两只爬虫;什么时候能到达同一位置.开始时;它们相差30厘米;每秒钟B能追上

21、C（5-3）厘米0.30（5-3）15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置;B要追上C一圈;也就是追上90厘米;需要90（5-3）45（秒）. B与C到达同一位置;出发后的秒数是 15;105;150;195;再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30（10-5）=6（秒）;以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90（10-5）18（秒）;A与B到达同一位置;出发后的秒数是6;24;42;78;96;对照两行列出的秒数;就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考; 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？25

22、.光明乡一共有30个村;每3个村都不在一条直线上;每两村之间架一条电线;一共要架多少条电线？解答:共有30个村;每3 个村都不在一直线上;所以任意一村都与其他29个村架一条电线;30村一共可以架2930=870（条）;但是这样算;把每条电线都计算了两次;最多可以架电线：292=435 （条）26.绕湖一周是24千米;小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？小张的速度是6千米/小时;50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：121527比24大;从表上可

23、以看出;他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（811）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息;因此共同走完这5千米所需时间是5（46）0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.他们相遇时是出发后2小时40分.27.A、B是圆的直径的两端;小张在A点;小王在B点同时出发反向行走;他们在C点第一次相遇;C离A点80米;在D点第二次相遇;D点离B点6O米.求这个圆的周长.第一次相遇;两人合起来走了半个周长;第二次相遇;两个人合起来又走了一圈.从出发开始算;两个人合起来走了一周半.因此;第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次

24、相遇时合起来所走的行程的3倍;那么从A到D的距离;应该是从A到C距离的3倍;即A到D是803240（米）.240-60=180（米）.1802360（米）.这个圆的周长是360米.28.在上图的16 个方格中分别填入数字;并按下列顺序对折四次。（1）将上半张对折盖住下半张;（2）将下半截对折盖住上半截;（3）将右半截对折盖住左半截;（4）将左半截对折盖住右半截。这样对折四次后;最上面方格中的数字是几？（1）将上半张对折盖住下半张后;上面的数字为：1、2、5、6、9、10、13、14;（2）第二次对折后;上面数字为：3、7、11、15;（3）第三次对折后;8、4;（4）第四次对折后;16.同学们

25、;如果你实在推断不出正确答案;不妨动手演示一下。29.温度每上升4;某种气体体积就增加5立方厘米。如果温度是34时;这种气体的体积是36立方厘米;那么温度是10时;气体的体积是多少立方厘米？温度上升4;气体体积就增加5立方厘米。温度的变化是：34-10=24（）;气体在34时的体积比在10时的体积则增加5（244）=30（立方厘米）温度在10时气体的体积是：36-30=6（立方厘米）30.用9去除一个六位数;所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数;而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。请问小明的哥哥今年几岁？题中谈到“用9去除一个六位数;所得的商是一个没有重复数字的最小六位数。”根据这

26、个条件;可推出这个商是102345.依题意;原来的六位数为1023459=921105原来六位数的数字和为：92115=18所以;小明的哥哥今年18岁。31.旋转木马屋上的玻璃很漂亮;其中一块如下图。大正方形的边长为10厘米;连接大正方形的各边中点得到小正方形;再将小正方形每边三等分;再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连;那么这块玻璃的非白色部分的面积是多少呢？玻璃花色中间部分翻转可以有以下变换 白色部分恰好为小正方形32.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行;恰好有一列火车开来;整个火车经过甲身边用了18秒;2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍

27、？（2）火车经过乙身边后;甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？（1）设火车速度为a米秒;行人速度为b米秒;则由火车的 是行人速度的11倍;（2）从车尾经过甲到车尾经过乙;火车走了135秒;此段路程一人走需135011=1485（秒）;因为甲已经走了135秒;所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）。33.完成一件工作;需要甲干5天、乙干 6天;或者甲干 7天、乙干2天。甲、乙单独干这件工作各需多少天？甲需要（7*3-5）/2=8（天）乙需要（6*7-2*5）/2=16（天）34.甲、乙、丙三人同时从A向B跑;当甲跑到B时;乙离B还有20米;丙离B还有40米;当乙跑到B时;丙离B还有24米。（1）A; B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒;那么甲的速度是多少？（1）乙跑最后20米时;