北师大版初中数学七年级下册《11 同底数幂的乘法》同步练习卷含答案解析Word格式.docx

1、20若am=2，am+n=6，则an= 21计算ama3 =a3m+322若x+2y4=0，则22y2x2的值等于 23若2a=3，2b=4，则2a+b= 24计算：am=3，an=8，则am+n= 25若5a=2，5b=3，则5a+b= 26化简（a2）a5所得的结果是 三解答题（共14小题）27规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，则（a，b）=c我们叫（a，b）为“雅对”例如：因为23=8，所以 （2，8）=3我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，3）+（3，5）=（3，15）成立证明如下：设 （3，3）=m，（3，5）=n，则3m=3，3n=5，故3m3n=3

2、m+n=35=15，则 （3，15）=m+n，即 （3，3）+（3，5）=（3，15）（1）根据上述规定，填空：（2，4）= ； （5，1）= ； （3，27）= （2）计算 （5，2）+（5，7）= ，并说明理由（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）=（2，3），对于任意自然数n都成立28若a3ama2m+1=a25，求m的值29规定a*b=2a2b，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）=16，求x的值30（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值（2）如果a+3b=4，求3a27b的值31若an+1am+n=a6，且m2n=1，求mn的值32已知xm=5，xn=7，求x

3、2m+n的值33已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值34计算：x4（x）5+（x）4x535已知xa+bx2ba=x9，求（3）b+（3）336阅读理解：乘方的定义可知：an=aaa（n个a相乘）观察下列算式回答问题：3235=（33）（333）=33=37（7个3相乘）4245=（44）（444）=44=47（7个4相乘）5255=（55）（555）=55=57（7个5相乘）（1）2017220175= ；（2）m2m5= ；（3）计算：（2）2016（2）201737计算：（ab）2（ba）3+（ab）4（ba）38已知：x2a+bx3abxa=x12，求a100+2101的值3

4、9已知82m16m=213，求m的值40若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值北师大新版七年级下学期1.1 同底数幂的乘法同步练习卷参考答案与试题解析【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a24=28，a=2824=24=16故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案2x22y=29，2x+2y=29，x+2y=9，x，y为正整数，92y0，y，y=1，2，3，4故x，y的值有4对，D【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型

5、【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可a2n1an+5=a16，a2n1+n+5=a16，即a3n+4=a16，则3n+4=16，解得n=4，B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则原式=a3a2=a5，A【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加依据同底数幂的乘法法则进行计算即可xm=2，xn=8，xm+n=xmxn=28=16，【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可axa2=ax+2，【点评】本题考查了同底数幂的乘

6、法，能正确根据法则进行计算是解此题的关键【分析】先根据同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键【分析】直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案（a）2a3=a2a3=a5【分析】根据同底数幂的乘法法则计算可得x2x4=x2+4=x6，【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【分析】直

7、接利用同底数幂的乘法运算法则得出答案a2m+2=a2ma2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案A、a2a8=a10，故此选项错误；B、a8+a8=2a8，故此选项错误；C、a4a4=a8，故此选项错误；D、a8a8=a16，故此选项正确【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可a2a3=a5，【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答【分析】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而

8、解关于n的方程即可2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=a m+n（m，n是正整数）14已知xa=3，xb=4，则xa+b=12xa=3，xb=4，xa+b=xaxb=12故答案为：12【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键16=27，那么x=32x16=27，2x24=27，x+4=7，解得：x=3316若x，y为正整数，且2x2y=16，则x，y的值是或【分析】根据同底数幂的乘法进行化简即可2x2y=16，2x+y=24，x+y=4

9、，故答案为【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则和逆运算是解题的关键17若am=6，an=2，则am+n的值为12am=6，an=2，am+n=aman=62=1222（23）=25（结果用幂的形式表示）【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案22（23）=252519（x）x2（x）6=x9原式=x3x6=x9，x9【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型20若am=2，am+n=6，则an=3【分析】根据同底数幂的乘法进行计算am=2，am+n=6，am+n=aman=6，则an=62=3，故答案为3【点评】本题考查了

10、同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则以及逆运算是解题的关键21计算ama3a2m=a3m+3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案由题意可得：a3m+3（ama3）=a2ma2m【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22若x+2y4=0，则22y2x2的值等于4【分析】直接利用已知得出x+2y=4，再利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案x+2y4=0，x+2y=4，22y2x2=2x+2y2=22=44【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键23若2a=3，2b=4，则2a+b=12【分析】将2a=3，2b=4代

11、入2a+b=2a2b计算可得当2a=3，2b=4时，2a+b=2a2b=34=12，am=3，an=8，则am+n=24【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加am=3，an=8，am+n=aman=38=24故答案是：24【点评】考查了同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：25若5a=2，5b=3，则5a+b=65a=2，5b=3，5a+b=5a5b=23=6626化简（a2）a5所得的结果是a7【分析】根据同底数幂的乘法计算即可（a2）a5=a7，a7【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答（2，4）=2； （5，1）=0； （3，27）=3（2）计算 （5，2）+（5

12、，7）=（5，14），并说明理由【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）=x，（5，7）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）设（2n，3n）=x，于是得到（2n）x=3n，即（2x）n=3n根据“雅对”定义即可得到结论（1）22=4，（2，4）=2；50=1，（5，1）=0；33=27，（3，27）=3；2，0，3；（2）设（5，2）=x，（5，7）=y，则5x=2，5y=7，5x+y=5x5y=14，（5，14）=x+y，（5，2）+（5，7）=（5，14），（5，14）；（3）设（2n，3n）=x，则（2n）x=3n，即（2x）n=3n所以2x=3，即（2，3）=

13、x，所以（2n，3n）=（2，3）【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可a3ama2m+1=a3+m+2m+1=a25，3+m+2m+1=25，解得m=7故m的值是7【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：amanap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加（1）直接利用已知a*b=2a2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案（1）a*

14、b=2a2b，2*3=2223=48=32；（2）2*（x+1）=16，222x+1=24，则2+x+1=4，x=1【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案（1）10m+n=10m10n=54=20；（2）3a27b=3a33b=3a+3b=34=81【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键【分析】先求出m+2n+1的值，然后联立m2n=1，可得出m、n的值，继而可得出mn的值由题意得，an+1am+n=am+2n+1=a6，则m+2n=5，故mn=3【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答xm=5

15、，xn=7，x2m+n=xmxmxn=57=175【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则【分析】由ax+y=25，得axay=25，从而求得ay，相加即可ax+y=25，axay=25，ax=5，ay，=5，ax+ay=5+5=10【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案x4（x）5+（x）4x5=x9+x9=0同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+b+2ba=9，计算出b的值，再代入即可xa+bx2ba=x9，a+b+2ba=9，b=3，（3）b+（3）

16、3=（3）3+（3）3=2727=54【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则20175=20177；m5=m7；（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题20175=20177，20177；m5=m7，m7；（3）（2）2016（2）2017=（2）2016+2017=（2）4033=24033【点评】本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂乘法的计算方法【分析】首先根据偶次幂的性质变成同底数幂，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可原式=（ba）2（ba）3+（ba）4（ba），=

17、（ba）5+（ba）5，=2（ba）5【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101=21002，再提公因式2100，再计算即可x2a+bx3abxa=x12，2a+b+3ab+a=12，a=2，当a=2时，a100+2101=2100+2101=12100+21002=2100（1+2）=2100【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案816m=21323（24）m=213，3+m+4m=13，m=2【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案（am+1bn+2）（a2n1b2n）=am+1a2n1bn+2b2n=am+1+2n1bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=m+n=【点评】本题考查