第16讲四年级数学统筹安排 易展兆 教案.docx

1、第16讲四年级数学统筹安排 易展兆 教案精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：小五 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型T 统筹安排基础C统筹安排提高T 统筹安排拓展授课日期时段教学内容1、还原问题常见类型以及方法是什么？2、四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时四个人的课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？问题导入：小丽最近有一个苦恼，就是上学总是迟到，我们一起帮她解决一下好吗？小丽每天早晨要做这样几件事情：起床3分钟，刷牙5分钟，整理床铺3分钟，听英语广播20分钟，吃饭5分钟，共用36分钟。如果你是小丽，怎

2、样安排这几件事才能省时间？解析：起床3分钟 英语广播（20） 整理床铺（3） 刷牙（5） 吃饭（5）思考：同样完成5件事,为什么时间缩短了呢? 同时做几件事可以节省时间。 一、同步知识梳理知识点1：统筹学的意义统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为统筹原理的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含

3、的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。“发生对流的调运方案”不可能是

4、最优方案。“小往大靠，支往干靠”。2、同步题型分析题型1：合理安排时间例1、一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？1【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼(因为每只饼都有正反两面，3只饼

5、共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟)例2、星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？2【解析】 如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。例3、小明骑在牛背上赶牛过河共有甲、乙、丙、丁4头牛甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过

6、河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？3【解析】 要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用： (分钟)；第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了(分钟)；第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用(分钟)例4、有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空只有一个手电筒4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分

7、中，最慢的太强需要10分中17分钟后桥就要倒塌了请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？4【解析】 小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间： (分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河(时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过这样保证总的时间是最短的)例5、有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最

8、短的时间是多少？5【解析】 一人打水时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打安排需3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打；安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打；在甲水龙头3分钟的人打时，有2人等待，占用三人的时间和为()分；然后，需 5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为()分；最后，需7分钟的人打水，无人等待甲水龙头打水的三个人，共用()分，乙水龙头的三人，共用()分总的占用时间为(分)3、课堂达标检测1、修车铺只有一个打气筒，给一辆三轮车打足气需要7分钟，给一辆大板车打足气需要5分钟，给一辆自行车打足气需要3分钟。如果同时来

9、了三种车各一辆，该怎样安排打气的顺序，使得这三辆车等候的时间总和最少?【解析】顺序是：自行车、大板车、三轮车总时间：33+52+7=26（分钟）2、 (2000年小学生数学报数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 1【解析】 先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用(分钟)3、一只平底锅上最多只

10、能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)问：煎2009张饼需几分钟？ 6【解析】 我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要分钟，煎6个饼需要分钟，煎7个饼需要分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟4、有一家五口人要在夜晚过一座独木桥他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五

11、指所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？7【解析】 首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟一共用时： (分钟)最后能够安全全部过河5、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最

12、短时间是多少？2【解析】 第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；第6个人接水时，只有他1个人等候可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是(分)6、理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？3【解析】 一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理甲先给需10分钟的人理发，然后15分

13、钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的，甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为()分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为()分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待甲理发的三个人，共用()分，乙理发的两个人，共用()分总的占用时间为(分)问题导入：恭喜你掌握了合理安排时间的秘籍，没有最好，只要更好，接下来让咱们一起来学习合理安排地点。1、专题精讲题型1：合理安排地点例1、如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应立于何处？4【解析】 条件中只有五个楼的名字和排列顺序，楼与楼

14、的距离也不确定那么我们先来分析一下A、E两个点，不论这个车站放在AE之间的那一点，A到车站的距离加上E到车站的距离就是AE的长度，也就是说车站放在哪儿不会影响这两个点到车站的距离之和；那么我们就使其他的3个点到车站的距离之和最短，再看为了使B、D两个到车站的距离之和小，应把车站放在BD之间同理，只要是在BD之间，B、D到车站的距离之和也是不变的，等于BD最后，只需要考虑C点到车站的距离最近就行了那么当然也就是把车站放在C点了这里就体现了一个“向中心靠拢的思想”例2、在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，

15、其余两个仓库是空的现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要元运输费，那么最少要多少运费才行？8【解析】 做此类问题时我们都可以根据“小往大处靠”的原则进行判断，观察可知五号仓的最大，所以先把一号仓库的10吨货物往五号方向靠拢，先集中到二号仓库，那么现在二号仓库中就有30吨货物了再根据“小往大处靠”的原则，那么这30吨货物应该集中到五号仓库中所以所需的费用是： (元)， (元)，共需要： (元)例3、右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)现在要在五村之中选一个村建立一所小学为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案9【解析】 “小往大处靠”的原则来解决，A点向C点集中，因为根据“小往大处靠”的原则，虽然A点40人比C点20人多，但是人最多的点是E点，所以大方向是向E点的方向靠拢那么B点当然也要向C点靠拢C点就有80人了此时人数最多的点变成了C点了D、E又变成小势力了，因此还是“小往大处靠”的原则，看大方向，E点要向D点靠拢此时D点变成85人了那么