江苏省高考数学二轮复习讲义专题三 第四讲 专题提能解析几何专题提能课Word文档下载推荐.docx

1、利用对称性解决椭圆中焦点三角形问题例1如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1（ab0）的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率为_详细分析法一：由可得B，C.由F（c,0），得，.又BFC90，所以0，化简可得2a23c2，即e2，故e.法二：由可得B，C，所以BCa，由椭圆的焦半径公式得BFaexBaea，CFaexCaea，又BFC90，所以BF2CF2BC2，即22（a）2，式子两边同除以a2可得e2，即e.点评本题中B，C两点是关于y轴对称，对称性的运用对线段的求解和坐标求解有很大帮助.策略2利用有界性处理圆锥曲线中的存在性问题例2若双曲线1（a0，b0

2、）右支上存在一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的取值范围为_详细分析记双曲线1（a0）的左、右焦点分别为F1，F2，设点P到右准线的距离为d，则由题意得点P到左焦点的距离为PF16d，由于PF1PF22a，所以PF26d2a，所以，所以d，又因为da，所以解之得此双曲线的离心率e的取值范围是（1,23,6）答案（1,23,6）点评一般地，根据“存在一点”这样的条件求解离心率的取值范围问题，主要是先利用几何条件建立关于a，b，c的方程，再根据椭圆、双曲线和抛物线上点的坐标的有界性来求解函数方程思想解决平面几何中的最值问题典例在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：1（a0）

3、所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1上的点到原点O的最短距离为.以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2.（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线若M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值解（1） 由题意得解得a28，b21. 所以所求椭圆C2的标准方程为y21.（2）法一：设M（x，y），则A（y，x）（R，0）因为点A在椭圆C2上，所以2（y28x2）8，即y28x2.又x28y28.得x2y2.所以SAMBOMOA|（x2y2）.当且仅当1，即kAB1时，（SAMB）min. 假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线

4、的方程为ykx（k0）解方程组得x，y，所以OA2xy，AB24OA2.又由解得x，y，所以OM2.由于SAB2OM2，当且仅当18k2k28时等号成立，即k1时等号成立，此时AMB面积的最小值是SAMB.当k0时，SAMB412； 当k不存在时，SAMB222.综上所述，AMB面积的最小值为.点评第（2）问中有关三角形面积的计算一般用以下几种方式：（1）以弦长为底，点到弦所在直线距离为高；（2）正弦定理；（3）如果弦所在直线过定点且顶点也为定点，可以将面积进行分割一般地，如果建立关于k的函数，可以用导数的方法或换元处理后用基本不等式方法；如果建立的关于（x，y）的函数可以直接用基本不等式或消

5、元后转化成二次函数1多角度几何条件求解离心率例1如图，已知椭圆1（a0）的右焦点为F（1,0），离心率为e，设A，B是椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，设直线AB的斜率为k，若0b，a2b2c2设A（x，y），由0k，0，解得1a，e，椭圆离心率e的取值范围为.由1k2.e，a，b2a211，1k2e2，k2.k2，0.解得e，又e1，e0，且x1x2，x1x2.由AMAN，得1，即（k21）x1x2（km2）（x1x2）m240，（k21）（km2）m240，化简得5m216km12k20，k0，5216120，解得或2（舍去），直线M

6、N：yk，过定点.设直线AM：yk（x2）（k0），则直线AN：y（x2）联立消去y，得（14k2）x216k2x16k240，则2xM，xM，yM.所以点M，同理点N，所以kMN，所以直线MN的方程为y，令y0，得x，所以直线MN过定点.（考查极端位置、特殊位置确定出定点，从而转化为一般性证明题）同法二知，xM，xN，令k21，此时，直线MN过定点C.当k21，kCM，kCN.kCMkCN，M，N，C三点共线，即直线MN过定点.点评直线过定点问题，可以设出直线方程ykxm，得出k与m的关系，从而得到过定点；也可以直接用k表示出新直线的方程，再求过定点；也可以先特殊得出定点，再用三点共线来论证

7、一般情形课时达标训练A组易错清零练1过点P（2，1）且倾斜角的正弦值为的直线方程为_详细分析：设所求直线的倾斜角为，则由题设知sin ，因为00）的右焦点F（c,0）关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_法一：设椭圆的另一个焦点F1（c,0），如图，连结QF1，QF，设QF与直线yx交于点M，又题意知M为线段QF的中点，且OMFQ，O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，F1Q2OM.在RtMOF中，tanMOF，OFc.解得OM，MF，故QF2MF，QF12OM.由椭圆的定义QFQF12a，整理得bc，ac，故e.设Q（x0，y0），则FQ的中点坐标为，kFQ.依题意得解得

8、又因为（x0，y0）在椭圆上，所以1.令e，则4e6e21，故离心率e.4若椭圆1（a0）上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为_. 由题意，设点M的横坐标为x，根据焦半径公式得，aex2，x，有aa，不等式各边同除以a，得11，则1e2，即e23e20，又0e1，所以e0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2c，若椭圆上存在点M使得，则该椭圆离心率的取值范围为_在MF1F2中，而，.又M是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，|MF1|MF2|2a.由得，|MF1|，|MF2|.显然|MF2|MF1|，ac|MF2|ac，即ac0，e22e10

9、，又01知，椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上因此解得故椭圆C的方程为y21.（2）证明：设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1x2.而k1k2.由题设k1k21，故（2k1）x1x2（m1）（x1x2）0.即（2k1）（m1）0.解得k.当且仅当m1时，0，于是l：yxm，即y1（x2），所以l过定点（2，1）6.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A，B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧

10、AC上的一点（1）求证：A，C，T三点共线；（2）如果3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标（1）证明：设椭圆方程为1（a0），则A（0，b），B（0，b），T，AT：1，BF：1，联立，解得交点C，代入得：1.满足式，则C点在椭圆上，A，C，T三点共线（2）过C作CEx轴，垂足为E（图略），则OBFECF.3，CEb，EFc，则C，代入得：1，a22c2，b2c2.设P（x0，y0），则x02y2c2，此时C，ACc，SABC2cc2，直线AC的方程为x2y2c0，点P到直线AC的距离为d，SAPCdACcc.只需求x02y0的最大值（x02y0）2x4y22x0y0x4y2（xy）3（x2y）6c2，x02y0c，当且仅当x0y0c时，（x02y0）maxc.四边形的面积最大值为c2c2c2，c21，a22，b21，此时椭圆方程为y21，P点坐标.