哈工大结构动力学作业威尔逊θ法文档格式.docx

1、推导由t时刻的状态求t t时刻的状态的递推公式:22 3冷LyyJ 石 $厂6 t（曰一S）.-nt：y：t r =：y八t、y厂扌八tcy宀-2t）yt . t. -yt tyl （ （：y； .-1 2：y）6: =（r：f Cy Tt _$）_2：y】Tt =Cy；i虫一：y】）一2：yi-予:ym，y .；C ty ；亠 k y f P :m W - t C Vt - t k -yA -1 二 pL*Pi .tP：t） m旨6yMt 吕;St 2如）cl（走St 2t 号t）2、MATLAB源程序：clc;clear;K=input（请输入结构刚度k（N/m）;M=input（请输入质

2、量（kg）C=input（请输入阻尼（N*s/m）t=sym（t%产生符号对象tPt=input（请输入荷载）;Tp=input（请输入荷载加载时长（s）Tu=i nput（请输入需要计算的时间长度（s）dt=input（请输入积分步长）；Sita=input（请输入二uds=O:dt:Tu;%确定各积分步时刻pds=0:Tp;Lu=length（uds）;Lp=length（pds）;if isa（Pt,sym）% 荷载为函数P=subs（Pt,t,uds）; %将荷载在各时间步离散 if LuLpP（Lp+1:Lu）=0;endelseif isnumeric（Pt）% 荷载为散点 if

3、Lu=LpP=Pt（1:Lu）;elseP（1:Lp）=Pt;y=zeros（1,Lu）;% 给位移矩阵分配空间 y1=zeros（1,Lu）;% 给速度矩阵分配空间 y2=zeros（1,Lu）;% 给加速度矩阵分配空间 pp=zeros（1,Lu-1）;% 给广义力矩阵分配空间 yy=zeros（1,Lu-1）;% 给 y（t+theta*t） 矩阵分配FF=zeros（1,Lu）;% 给内力矩阵分配空间 y（1）=input（ 请输入初位移 （m） y1（1）=input（ 请输入初速度 （m/s） % 初始计算 y2（1）=（P（1）-C*y1（1）-K*y（1）/M;% 初始加速度F

4、F（1）=P（1）-M*y2（1）;l=6/（Sita*dt2;q=3/（Sita*dt）;r=6/（Sita*dt）; s=Sita*dt/2;for z=1:Lu-1 kk=K+l*M+q*C; pp（z）=P（z）+Sita*（P（z+1）-P（z）+（l*y（z）+r*y1（z）+2*y2（z）*M+（q*y（z）+2*y1（z）+s*y2（z）*C; yy（z）=pp（z）/kk;y2（z+1）=l/Sita*（yy（z）-y（z）-l*dt*y1（z）+（1-3/Sita）*y2（z）; y1（z+1）=y1（z）+dt/2*（y2（z+1）+y2（zp）; y（z+1）=y（z）

5、+y1（z）*dt+dt*dt/6*（y2（z+1）+2*y2（z）;FF（z+1）=P（z+1）-M*y2（z+1）;plot（uds,y,丫）,xlabel（时间 t）,ylabel（位移 y）,title（位移图形）二、利用威尔逊7法求冲击荷载下的结构反应1、矩形脉冲研究不同时长脉冲作用下，体系振动位移。取单自由度刚度为 1N/m，质量为1/（4*piA2）kg，频率为2*pi sJ，周期为1s，阻尼c=0,荷载为1N，积分步长为0.1,二=1.42,初位移为0,初速度为0时的质点位移时间图如下：位移图形图 2.1 td =1/4s = 1/ 4Tn图 2.2 td -1/ 2s=1/

6、2Tn位移團形图 2.3 td = 1s = Tn图 2.4 td = 1.25s =1.25Tn图 2.5 td =1.5s.5Tn由图形可看出：当td Tn/ 2时，最大位移发生在荷载离开前;当td Tn / 2时，最大位移发生在荷载离开后；当td二Tn/2时，最大位移发生在荷载离开时。 特别的，当td =人时，t丸后没有位移。2、其他脉冲图2.6负斜率直线图2.7正斜率直线图2.8二次抛物线时间t图2.9 5次抛物线三、利用威尔逊宀法求不同阻尼下结构自振反应本体系度刚度为1N/m，质量为1/（4*pW2）kg，频率为2*pi s。故其临界阻尼Cr =2m =1/ pi。分别取结构阻尼 c

7、 为：0.05/pi，0.1/pi， 1/pi， 1.5/pi，进行计算。计算结果见下图：图 3.1 - -0.05图 3.2 ：=0.1图 3.3 =1图 3.4 =1.5由图形对比可知，当 ；1时，阻尼越大，结构运动衰减越快，此时结构处于小阻尼状态；当“体系不能振动，此时的c为临界阻尼；当1时，为超阻尼系统, 不发生自由振动。四、利用威尔逊法求实例已知：如下图，W=438.18kN;k=40181.1kN/m求：体系位移反应。由MATLAB计算出的结果见图 4.3图4.3位移曲线 手算结果：3=43.88 10 kNT = = 0.208 sco13 3S 0.025 430 10 =5.375 1035.375 10 34.057 10 m43.88 10 30.19说明当冲击荷载作用时间远小于结构自振周期手算结果与电算结果近似相等,是，可近似认为最大位移 m（S为荷载与坐标轴所围成的面积）。