浅谈小学数学的一些思想方法Word文档格式.docx

1、第三，会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。这是指完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。3. 符号化思想的具体应用。（1）数的表示、运算和关系。 数字09、+、b，bc，所以ac。关系推理在数学学习中应用比较

2、普遍，如在一年级学习数的大小比较时，把一些数按从小到大或从大到小的顺序排列，实际上都用到了关系推理。（2） 合情推理。 归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是根据某类事物中的每个事物或每个子类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。完全归纳法考察了所有特殊对象，所得出的结论是可靠的。不完全归纳法是通过观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质，推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。依据该方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明

3、结论的可靠性。类比推理，是从特殊到特殊的推理方法，即依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法。4推理思想的教学。 就演绎推理和合情推理的关系及教学建议，课程标准修改稿指出“推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求”。 根据以上课

4、程标准关于推理思想的理念和要求，在小学数学教学中要注意把握以下几点。第一，推理是重要的思想方法之一，是数学的基本思维方式，要贯穿于数学教学的始终。在小学数学中，除了运算是数学的基本方法外，推理也是常用的数学方法。无论是低年级的找规律、总结计算法则，还是高年级的面积、体积公式的推导，无不用到推理的思想方法。因而，广大教师要牢记推理思想从一年级就要开始渗透和应用，是一个长期的培养过程。第二，合情推理和演绎推理二者不可偏废。合情推理多用于根据特殊的事实去发现和总结一般性的结论，演绎推理往往用于根据已有的一般性的结论去证明和推导新的结论。二者在数学中的作用都是很重要的。第三，推理能力的培养与四大内容领

5、域的教学要有机地结合。推理能力的发展与各领域知识的学习是一个有机的结合过程，因而在教学过程中要给学生提供各个领域的丰富的、有挑战性的观察、实验、猜想、验证等活动，去发现结论，培养推理能力。第四，把握好推理思想教学的层次性和差异性。推理能力的培养要结合具体知识的学习，同时要考虑学生的认知水平和接受能力。五、方程和函数思想 1方程和函数思想的概念。 方程和函数是初等数学代数领域的主要内容，也是应用数学解决实际问题的重要工具，它们都可以用来描述现实世界的各种数量关系，而且它们之间有着密切的联系，因此，本文将二者放在一起进行讨论。（1）方程思想。含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是不是方程，只需要同

6、时满足两个条件：一个是含有未知数，另一个是必须是等式。如有些小学老师经常有疑问的判断题：=0 和=1是不是方程？根据方程的定义，他们满足方程的条件，都是方程。方程按照未知数的个数和未知数的最高次数，可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等等，这些都是初等数学代数领域中最基本的内容。方程思想的核心是将问题中的未知量用数字以外的数学符号（常用、y等字母）表示，根据相关数量之间的相等关系构建方程模型。方程思想体现了已知与未知的对立统一。六、数形结合思想1. 如何理解数形结合思想。 数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对

7、立的又是统一的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上。尤其是直角坐标系与几何的结合，是数形结合的完美体现。小学数学阶段主要是利用各种直观手段理解和掌握知识、解决问题。2. 数形结合思想的具体应用。七、集合思想1. 一般地，把研究的对象称为元素；把一些元素组成的总体， 称为集合。2. 集合理论是数学的理论基础。如数的概念及运算，都可以从集合的角度来定义。自然数可以理解为一类可数对等集合的基数（元素的个数）。加法可以理解为两个互不相交的集合的并集。函数就是在集合的基础上定义的。3. 集合理论的引入，便于从整体和部分及二者的关系上

8、研究数学各个领域的知识。数学的各个分支都有自己的研究领域，如数论在整数范围内研究整数的有关性质，而质数和合数在正整数范围内讨论。又如数系的不断扩充，从自然数到实数。4. 集合沟通了代数（数）和几何之间的关系。如y = kx + b , 既是一次函数，又表示一条直线；也就是说在平面直角坐标系上，这条直线是由满足y = kx + b 的有序实数对所组成的点的集合八、一一对应思想1. 一一对应思想与函数思想的关系。一一对应是两个集合之间元素（这种元素不一定是数）的一对一的对应，也就是说集合中的任一元素a，在集合中都有唯一的元素b与之对应；并且在集合中的任一元素b，在集合中也有唯一的元素a与之对应。函

9、数是两个数集之间的一种数与数的对应关系，但这种对应不一定是一一对应（）数集之间的一一对应。设非自然数集,正偶数集，在两个集合之间建立如下的一一对应。（）其他集合之间的一一对应。如五（）班有个男生，个女生，如果把男生和女生各自的总数看成一个集合，那么这两个集合之间可以建立一一对应。再如，中国、美国、俄罗斯、英国、法国、德国作为一个集合，北京、华盛顿、莫斯科、伦敦、巴黎、柏林作为一个集合。这两个集合之间可以建立一一对应九、分类讨论思想1. 分类讨论思想的概念。人们有时面对比较复杂的问题，无法通过统一研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决

10、，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之，各个击破，综合归纳”。其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。2. 分类讨论思想的重要意义。课程标准在总目标中要求学生能够有条理地思考，这种条理性就是一种逻辑性，分类讨论就是具有逻辑性的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考的一种重要而有效的方法。无论是解决纯

11、数学问题，还是解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法在一般条件下的适用性和特殊情况下的不适用性，注意分类讨论，从而全面地思考和解决问题。另外，分类讨论思想还是统计与概率知识的重要基础十、变换思想 变换是数学中一个带有普遍性的概念，代数中有数与式的恒等变换、几何中有图形的变换。在初等几何中，图形变换是一种重要的思想方法，它以运动变化的观点来处理孤立静止的几何问题，往往在解决问题的过程中能够收到意想不到的效果。1. 初等几何变换的概念。初等几何变换是关于平面图形在同一个平面内的变换，在中小学教材中出现的相似变换、合同变换等都属于初等几何变换。合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊

12、的相似变换。合同变换也叫保距变换，分为平移、旋转和反射（轴对称）变换等。（1）平移变换。将平面上任一点P变换到P，使得：（1） 射线PP的方向一定；（2） 线段PP的长度一定，则称这种变换为平移变换。也就是说一个图形与经过平移变换后的图形上的任意一对对应点的连线相互平行且相等。平移变换有以下一些性质：把图形变为与之全等的图形，因而面积和周长不变。在平移变换下两点之间的方向保持不变。如任意两点A和B，变换后的对应点为和，则有。在平移变换下两点之间的距离保持不变。如任意两点A和B，变换后的对应点为和，则有。在解初等几何问题时，常利用平移交换使分散的条件集中在一起，具有更紧凑的位置关系或变换成更简单

13、的基本图形。（2）旋转变换。在同一平面内，使原点O变换到它自身，其他任何点X变换到X，使得：（1）OX=OX；（2）XOX=（定角）；则称这样的变换为旋转变换。O称为旋转中心，定角为旋转角。当0时，为逆时针方向旋转；当0，且为常数），则称为相似变换。通俗地说就是一个图形按照一定比例放大或缩小，图形的形状不变。其中的K称为相似比或相似系数，当K1时，即为合同变换。相似变换有以下一些性质：两个图形的周长的比等于相似比。两个图形的面积的比等于相似比的平方。两条直线的夹角保持不变。生活中的许多现象都渗透着相似变换的思想，如物体和图形在光线下的投影、照片和图片的放大或缩小、零件的图纸等等，因而利用相似变换可以解决生活中的一些几何问题。十一、概率思想概率思想。生活中有很多现象是必然的，如也有很多是偶数的。偶然现象，也叫随机现象，表面上看可能无规律，但大量地收集数据或重复实验可能具有某种规律性，概率统计主要是用数学方法揭示这种统计规律性。（1）事件的分类。必然事件