算法分析与设计考试复习题及参考答案Word文件下载.docx

1、 aa+i ii+1 ; repeat end 3.procedure PARTITION（m,p） Integer m,p,i;global A（m:p-1） vA（m）;im looploop ii+1 until A（i） v repeatloop pp-1 until A（p） v repeat if ip then call INTERCHANGE（A（i）,A（p） else exit endif A（m） A（p）;A（p） v End PARTITION 4.procedure F1（n） if nxmax then xmaxA（i）; ji;endifend MAX6.pro

2、cedure BINSRCH（A,n,x,j） integer low,high,mid,j,n; low1;highn while lowhigh do mid|_（low+high）/2_| case :xlowmid+1else:jmid; return endcase j0 end BINSRCH三、算法理解1、写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。各边的代价如下：C（1,2）=3， C（1,3）=5 ，C（1,4）=2 C（2,6）=8 ，C（2,7）=4 ，C（3,5）=5 ，C（3,6）=4， C（4,5）=2，C（4,6）=1C（5,8）=4， C（6

3、,8）=5 ，C（7,8）=62、 写出maxmin算法对下列实例中找最大数和最小数的过程。数组 A=（48,12,61,3,5,19,32,7） 3、 给出5个数（3,6,9,1,7）,M=13，用递归树描述sumofsub算法求和数=M的一个子集的过程。4、 快速排序算法对下列实例排序，算法执行过程中，写出数组A第一次被分割的过程。 A=（65,70,75,80,85,55,50,2）5、 归并排序算法对下列实例排序，写出算法执行过程。 A=（48,12,61,3,5,19,32,7）6、 写出图着色问题的回溯算法的判断Xk是否合理的过程。7、 对于下图，写出图着色算法得出一种着色方案的过

4、程。8、 写出第7题的状态空间树。9、 写出归并排序算法对下列实例排序的过程。（6,2,9,3,5,1,8,7）10、 写出用背包问题贪心算法解决下列实例的过程。 P=（18,12,4,1） W=（12,10,8,3） M=25 11、有一个有序表为1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100，当使用二分查找值为82的结点时，经过多少次比较后查找成功并给出过程。12、使用prim算法构造出如下图G的一棵最小生成树。dist（1,2）=6;dist（2,5）=3;dist（5,6）=6;dist（6,4）=2;dist（4,1）=5;dist（1,3）=1;dist（

5、2,3）=5;dist（3,4）=5;dist（3,6）=4;dist（5,3）=613、有如下函数说明int f（int x,int y） f=x Mod y +1;已知a=10,b=4,c=5 则执行k=f（f（a+c,b）,f（b,c）后，k的值是多少并写出详细过程。14、McCathy函数定义如下：当x100时 m（x）=x-10;当x=100时 m（x）=m（m（x+11）;编写一个递归函数计算给定x的m（x）值。15、 设计一个算法在一个向量A中找出最大数和最小数的元素。四、设计算法 1. 设有n项独立的作业1,2, n,由m台相同的机器加工处理。作业i所需要的处理时间为ti。约定

6、：任何一项作业可在任何一台机器上处理，但未完工前不准中断处理；任何作业不能拆分更小的子作业。多机调度问题要求给出一种调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机器处理完。设计算法，并讨论是否可获最优解。2. 设有n种面值为:d1d2dn的钱币，需要找零钱M，如何选择钱币dk，的数目Xk，满足 d1XidnXn=M ，使得XiXn 最小 请选择贪心策略，并设计贪心算法。3. 有n个物品，已知n=7, 利润为P=（10,5,15,7,6,18,3），重量W=（2,3,5,7,1,4,1），背包容积M=15,物品只能选择全部装入背包或不装入背包，设计贪心算法，并讨论是否可获最优解。4. 设计

7、只求一个哈密顿环的回溯算法。5利用对称性设计算法，求n为偶数的皇后问题所有解。参考答案1. 确定性、可实现性、输入、输出、有穷性2. 分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。4当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T（n）的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T（n）的数量级（阶）评价算法。时间复杂度T（n）的数量级（阶）称为渐进时间复杂性。5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最

8、大的时间复杂度：W（n） = max T（n，I） , IDn平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：A（n） =P（I）T（n，I） IDn6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表Ai：j 和x，选取A（i+j）/2与x比较，如果A（i+j）/2=x，则返回（i+j）/2，如果A（i+j）/2x，则Ai：（i+j）/2-1找x，否则在A （i+j）/2+1：j 找x。上述过程被反复递归调用。回溯法的搜索特点是什么7. 不相同。目标函数：获得最大利润。最优量度：最大利润/重量比。8. 问题的解可以表示为n元组：（x1,x2,xn），xiSi, Si为有穷集合，xiSi, （x

9、1,x2,xn）具备完备性，即（x1,x2,xn）是合理的，则（x1,x2,xi）（in）一定合理。9. 在解空间树上跳跃式地深度优先搜索，即用判定函数考察xk的取值，如果xk是合理的就搜索xk为根节点的子树，如果xk取完了所有的值，便回溯到xk-1。10. 将第K行的皇后分别与前k-1行的皇后比较，看是否与它们相容，如果不相容就返回false，测试完毕则返回true。11 . 子问题的规模还很大时，必须继续使用分治法，反复分治，必然要用到递归。12 最坏情况下的时间复杂性决定算法的优劣，并且最坏情况下的时间复杂性较平均时间复杂性游可操作性。13 .T（n）是某算法的时间复杂性函数，f（n）是

10、一简单函数，存在正整数No和C，nNo，有T（n）1时F1（n）的时间复杂度与F2（2,n,1,1）的时间复杂度相同即为为 O（n） 5、j1 时间为： for i2 to n do 循环最多n-1次T（n）=O（1）+ （n-1）O（1）= O（n） 6、log2n+11、 Cost（4,8）=0Cost（3,7）= C（7,8）+0=6 ，D5=8Cost（3,6）= C（6，8）+0=5, D6=8Cost（3,5）= C（5，8）+0=4 D7=8Cost（2,4）= minC（4，6）+ Cost（3,6）, C（4，5）+ Cost（3,5） = min1+ 5, 2+4=6 D4

11、=6Cost（2,3）= minC（3，6）+ Cost（3,6） = min4+5=9 D3=5Cost（2,2）= minC（2，6）+ Cost（3,6）, C（2，7）+ Cost（3,7） = min8+5, 4+6=10 D2=7Cost（1,1）= minC（1,2）+ Cost（2,2）, C（1,3）+ Cost（2,3）, C（1,4）+ Cost（2,4） = min3+10, 5+9,2+6= 8D1=41468数组 A=（） 1、 48,12,61,3, 5,19,32,72、48,12 61,3 5,19 32,73、 4861, 123 1932，574、 613

12、2 355、 61 33、 给出5个数（3,6,9,1,7）,M=12，用递归树描述sumofsub算法求和数=M的一个子集的过程。4、第一个分割元素为655、 48,12,61,3 5,19,32,748,12 61,3 5,19 32,712,48 3,61 5,19 7,32 3, 12, 48, 61 5, 7, 19，323,5, 7,12，19，32，48,61 6、i0while ik do if Gk,i=1 and Xk= Xi then return false ii+1repeat if i= k then return true 7、K1X1 1 , 返回 trueX2

13、1,返回false; X2X2+1=2, 返回 trueX31 ,返回false; X3X3+1=2, 返回false;X3X3+1=3, 返回 true X41, 返回false; X4X4+1=2, 返回false;X4X4+1=3, 返回 true找到一个解 （1，2，3，3）8、 9、 调用第一层次 6,2,9,3 5,1,8,7 分成两个子问题 调用第二层次 6,2 9,3 5,1 8,7 分成四个子问题 调用第三层次 6 2 9 3 5 1 8 7 分成八个子问题 调用第四层次 只有一个元素返回上一层第三层归并 2 ,6 3, 9 1,5 7,8 返回上一层第二层归并 2 ,3,6

14、, 9 1,5,7,8 返回上一层第一层归并 1, 2 ,3, 5 ,6, 7, 8,9 排序结束，返回主函数10、实例符合P（i）/W（i）P（i+1）/W（i+1）的顺序。 CU25,X0 W1 CU: x11; CUCU-W1=13; W2CU: x3CU/ W3=3/8;实例的解为：（1，1，3/8，0）11 有一个有序表为1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100，当使用二分查找值为82的结点时，经过多少次比较后查找成功并给出过程。一共要要执行四次才能找到值为82的数。12使用普里姆算法构造出如下图G的一棵最小生成树。13.有如下函数说明 K的值是514

15、.McCathy函数定义如下：int m（int x）int y; if（x100） return（x-100）;else y=m（x+11）; return （m（y）; 15 设计一个算法在一个向量A中找出最大数和最小数的元素。Void maxmin（A,n）Vector A;int n;int max,min,i;max=A1;min=A1;for（i=2;imax）max=Ai;else if（Ai0 do xk xk+1; while B（k）=false and xkn do If xkn then if k=n then print x; return else k k+1; x

16、k0; endif else k k-1endprocedure B（k） Gxk-1,xk 1 then return false; for i1 to k-1 do if xi=xk then return false; return true;procedure NQUEENS1（n）a0 /计数器清零X（1）0；k1 /k是当前行；X（k）是当前列/0 do /对所有的行执行以下语句/1） X（k）X（k）+1 /移到下一列/While X（k）n and not PLACE（k） do 2） X（k）X（k）十l if X（k）n then if k=n / then print（X），aa+1 /找到一个解计数器a加1/ if a=n/2 then return / 找到n/2个解算法结束 3） else kk+1；X（k）0；4） else kk1 /回溯/ end NQUEENS