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1、综合测试 第一讲 消去问题（一） 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。（1）买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元（2）3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和

2、8行梨树一共有多少棵（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元练习与思考（第14题5分，其余每题10分，共100分）、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（ ）千克。、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（ ）元。、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同

3、样的9本字典和9本笔记本一共要（ ）元。、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（ ）千克。、妈妈买了米画布和米白布，一共用去元。花布每米元，白布每米多少元、果园里有行桃树和行梨树，桃树和梨树一共有棵。每行梨树棵，每行桃树多少棵、买千克茶叶和千克糖，一共用去元，买同样的千克茶叶和千克糖，一共用去元。每千克茶叶和每千克糖各多少元、食堂第一次运来袋大米和袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克9、3豹味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克10、育新小学

4、买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元11、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元12、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克第二讲 消去问题（二）例1、 7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。例2、 甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元例3

5、、 三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克（第14题13分，其余每题12分，共100分。）1. 3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮和10个足球共（ ）元。2. 2条床单和3条毛巾共280元。一条床单和一条毛巾共（ ）元，2条床单和2条毛巾共（ ）元。3. 5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支。3盒铅笔和3盒钢笔共（ ）支，1盒铅笔和1支钢笔共（ ）支。4. 育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元

6、5. 3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克。，每筐苹果和每筐梨各重多少千克6. 某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克7. 3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条棵子各多少元8. 2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。每千克水果糖和每千克饼干各多少元9. 5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。每包科技书比每包故事书少多少本10. 3个水瓶和8个茶杯共92元，5个

7、水瓶和6个茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多少元11. 甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元第三讲 一般应用题 在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类。“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。“一般应用题|”没有各顶的数量关系，也没有可以以来的 解题模式。解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清一知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。对于比较复

8、杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克 例2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。这所学校五年级四个班各有多少人例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了8角钱作为餐费。问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角例 4、一

9、个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元|例 6、小红有 一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。而按钱数算，5分币比2分币多4角。已知这些硬币中有36个1分币。小红的储蓄筒里 共存了多少钱1. 有一段木头，不知它的长度。用一根绳子俩量它，绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量，又不够04米。这段绳子长多少米2. 甲、乙两人拿出

10、同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。结果甲拿了6米，乙拿了14米。这样，乙就要给甲12元钱。每米花布的单价是多少元3. 甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。分苹果时，甲和丙都比乙多拿7。8千克苹果，这样甲和丙各应给乙6元钱。每千克苹果多少钱4. 学校买了2张桌子和5把椅子，共付了330元 。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元5. 某校六年级有甲、乙、丙丁四个班，不算甲班，期于三个班的总人数是131人，不算丁班，期于三个班的总人数是134人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人，甲、乙丙、丁四个班共有多少人6. 李大伯买了15千克特制面粉和35千克

11、大米，共用去31.2元。已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍。李大伯买特制面粉和大米各用去多少元7. 14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵12元，大豆和花生的单价各是多少元8. 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务，而求多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件9. 某班学生植树，共、有杉树苗用途杨树苗10棵。每小组分杉树苗6棵，杨树苗8棵。这样杉树苗正好分完，而杨树苗还剩2棵。原来杉树苗与杨树帽各有多少棵10. 用8千克丝可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克的丝，要织75分米

12、宽的绸，可以织几米|第4讲 盈亏问题（一） 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如： 小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。小朋友有多少个苹果有多少个 比较两次分的结果，第一次余16个，第二次少14个，两次相差1+14=30（个）。这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果。相差30个，就说明有303=10（个）小朋友。请小读者自己算出苹果的个数。例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3 粒，就会余下糖果

13、17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒例 2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果么人搬5块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人这批砖共有多少块例4、 某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班这批树苗共有多少棵1. 小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；若每人呢分5粒则少6粒。有多少小朋友有多少粒糖果2. 小朋友分糖果，每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。有多少粒糖果3. 在桥上测量桥高。把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳

14、长3折后垂到水面，还余1米。桥高多少米绳长多少米4. 某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会有空出4间宿舍。这个学校有多少间要安排多少个新生5. 在依次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块，刚好擦完。擦玻璃的同学有多少人玻璃共有多少块6. 有一个数，减去3所的差的4倍，等于它的2倍加上36。这个数是多少7. 体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元，买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。

15、体育老师原来身边带了多少元8. 某小学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车。一共有多少辆汽车有多少个学生第五讲盈亏问题（二） 上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余），一次亏（不足）。事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。三好学生有多少人，铅笔有多少支例2、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。有多少辆车去参观的学生多少人例3、学校规

16、定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。王强什么时候离开家他家离学校多远1. 同学们打羽毛球，每两人一组。每组分6个羽毛球，少10个球；每组分4个羽毛球，少2个球。共、有多少个同学打球有多少个羽毛球2. 学校将一批钢笔奖给三好学生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。三好学生有多少人钢笔有多少支3. 某小学的部分学生去春游，如果每辆车坐50人，就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人，还可以坐10人。问有多少辆车去春游的学生多少人4. 一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人共有多少苹果5.

17、一些学生分练习本。其中两人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就会少18本。学生有多少人练习本多少本6. 一个学生从家到学校，先用每分50米的 速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米7. 筑路对计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑802米，这样，在规定完成任务时间的前3天，就只剩下1160米未筑。这条路多长8. 老师给幼儿园小朋友分苹果。每2人3个苹果，多2个苹果，每3人5个苹果，少4个苹果。有多少小朋友多少苹果第6讲流水问题 想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡

18、，与从长江三峡顺水而下回南京，哪个花的时间少哪个花的时间多为什么 原因很简单。在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的，因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的，船的速度会受到江水的影响。而在平静的湖水中行船时，船的速度不会受到水流的影响。考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讲的流水问题。船在顺水航行时（比方说，从长江三峡顺流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和。也就是 顺水速度=船速+水速 比方说，船在静水中行

19、驶10千米，水流速度是每小时5千米，那么，船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）。 同学们可以想一想，上面的问题中，如果是问“船逆水航行的速度是多少”答案又该怎么样呢船逆水行驶，情况恰好相反。本来船每小时行驶10千米，但由于水每小时又把它往回推了5千米，结果船每小时只向上游行驶了105=5（千米）。 也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差。即逆水速度=船速水速例1、 一艘每小时行驶30千米的客轮，在一河水中顺水航行165千米，水速每小时3千米。这艘客轮需要航行多少小时例2、 一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米这艘船逆水行这段路程

20、，需要多少小时例3、 甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时，返回原地需要多少小时（每题20分，共100分）1. 一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了211小时。这只小船返回原处需要用多少小时2. 船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速位每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花了9小时，两港相距多少千米3. 两地距280千米，一艘轮船在期间航行，顺流用去14小时，逆流用去20小时。求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。4. 一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去是顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时

21、逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞5. 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用多少小时第7讲等差数列（1）1，2，3，4，5，6，7，8，（2）2，4，6，8，10，12，14，16，（3）1，4，9，16，25，36，49，上面三组数都是数列。数列中称为项，第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项。项的个数叫做项数。 一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。如等差

22、数列：4，7，10，13，16，19，22，25，28。首项是4，末项是28，共差是3。这一讲我们学习有关等差数列的知识。例1、 在等差数列1，5，9，13，17，401中401是第几项例2、 100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几例3、 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根例4、 1+2+3+4+5+6+97+98+99+10=例5、 求100以内所有被5除余10的自然数的和。例6、 小王和小胡两个人赛跑，

23、限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜（每题10分，共100分。1. 数列4，7，10，295，298中，198是第几项2. 蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米3. 在树立俄，10，13，16，中，907是第几个数第907个数是多少4. 求自然数中所有三位数的和。5. 求所有除以4余1的两位数的和。6. 0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+0 99的和是多少7. 梯子最高一级宽32厘米，最底一级宽110厘米，中间还有6

24、级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米8. 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。9. 一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。10. 求下面数字方阵中所有数的和。1，2，3，98，99，1002，3，4，99，100，1013，4，5，100，101，102100,101,102, 197,198,199第八讲找规律 你能找出下面各数列暴烈的规律吗请在括号内填上合适的数（1） 8，15，22，（ ），36，；（2） 17，1，15，1，13，1，（ ），（ ），9，

25、1，；（3） 45，1，43，3，41，5，（ ）， （ ），37，9，；（4） 1，2，4，8，16，（ ），64，；（5） 10，20，21，42，43，（ ），（ ），174，175，；（6） 1，2，3，5，8，13，21，（ ），55。例1. 一串数按下面规律排：例2. 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，从第一个数算起，前100个数的和是多少例3. 在一个长方形中，如果没有一条直线，则长方形可以看作一个部分。如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分为两个部分。在长方形可中画两条直线最多可以将长方形分成四个部分。如果三条直线最多可以将长方形分成七个部分例4. 在

26、方格纸上画折线（如图），小方格的边长是1，图中的1、2、3、4、分别表示折线的第1、2、3、4、段。求折线中第1994段的长度。84951372610（第1题30分，其余每题10分，共100分。（1） 找规律，在括号内填上合适的数。（1） 1,3,9,27,（ ）,243;（2） 2,7,12,17,22,（ ）,（ ）,37;（3） 1,3,2,4,3,（ ）,4;（4） 0,3,8,15,24,（ ） ,（ ）,48;（5） 6,3,8,5,10,7,12,9,（ ）,11;（6） 2,3,5,（ ）,（ ）,17,23;（7） 81,64,（ ），36，（ ），16，9，4，1；（8） 21，26，19，24，（ ），（ ），15，20；（9） 1，8，9，17，26，（ ），69；（10） 4，11，18，25，（ ），39，46；2. 一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，从第一个数算起，前100个数的和是多少3. 有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠4. 在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点5. 在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分6. 序号算式1+12+33+51+72+9