实验六信号与系统复频域分析Word格式.docx

1、2用MATLAB分析LTI系统的特性系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为 pzmap（sys）sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为sys=tf（b,a）式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h（t）和频率响应可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。例6-

2、2 已知系统函数为 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h（t）和频率响应，并判断系统是否稳定。解：其MATLAB程序如下：num=1;den=1,2,2,1;sys=tf（num,den）;figure（1）;pzmap（sys）;t=0:10;h=impulse（num,den,t）;figure（2）;plot（t,h）title（Impulse Response）H,w=freqs（num,den）;figure（3）;plot（w,abs（H）xlabel（omegaMagnitude Response） 3用MATLAB进行Laplace正、反变换MATLAB的符号数学工具箱

3、提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为 S=sym（A）式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。例6-3 试分别用Laplace和ilaplace函数求（1）的Laplace变换；（2）的Laplace反变换。（1）其程序为f=sym（exp（-t）*sin（a*t）;F=laplace（f）或syms a tF=laplace（exp（-t）*sin（a*t）（2）其程序为F=sym（s2/（s2+1）ft=ilaplace（F）syms

4、 sft= ilaplace（s2/（s2+1）4离散系统零极点图离散系统可以用下述差分方程描述：Z变换后可得系统函数：用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点，调用格式是p=a0,a1an,q=b0,b1bm,0,00, 补0使二者维数一样。画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB函数z,p,k=tf2zp（b,a）和zplane（q,p），也可用plot命令自编一函数,画图时调用。function ljdt（A,B）% The function to draw the pole-zero diagram for discrete systemp=roots（A）； %求系统极点

5、q=roots（B）； %求系统零点p=p； %将极点列向量转置为行向量q=q %将零点列向量转置为行向量x=max（abs（p q 1）； %确定纵坐标范围x=x+；y=x； %确定横坐标范围clfhold onaxis（-x x -y y） %确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi；t=exp（i*w）；plot（t） %画单位园axis（squareplot（-x x,0 0） %画横坐标轴plot（0 0,-y y） %画纵坐标轴text,x,jImztext（y,1/10,Rezplot（real（p）,imag（p）,x） %画极点plot（real（q）,imag（q）

6、,o） %画零点pole-zero diagram for discrete system） %标注标题hold off例6-4 求系统函数零极点图a=3 -1 0 0 0 1;b=1 1;ljdt（a,b）p=roots（a）q=roots（b）pa=abs（p）5离散系统的频率特性 离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令,MATLAB函数freqz可计算频率特性，调用格式是：H，W=freqz（b,a,n），b和a是系统函数分子分母系数，n是范围 n个等份点，默认值512，H是频率响应函数值，W是相应频率点；H，W=freqz（b,a,n,whole）, n是范围 n个等份点；freqz

7、（b,a,n），直接画频率响应幅频和相频曲线；例6-5 系统函数运行如下语句，可得10个频率点的计算结果A=1 0;B=1 ;H,W=freqz（B,A,10）继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot语句画幅频和相频曲线 A =1 0; H,w=freqz（B,A,400,whole Hf=abs（H）; Hx=angle（H）; clf figure（1） plot（w,Hf） title（离散系统幅频特性曲线 figure（2） plot（w,Hx）离散系统相频特性曲线还可用freqz语句直接画图，注意区别freqz（B,A,400）例6-6 用几何矢量法，自编程序画频率响

8、应原理：频率响应编程流程：定义Z平面单位圆上k个频率等分点；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的距离；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的矢量的相角；求出单位圆上各频率等分点的画指定范围内的幅频与相频。若要画零极点图，可调用函数。function dplxy（k,r,A,B）%The function to draw the frequency response of discrete systemp=roots（A）; %求极点q=roots（B）; %求零点figure（1）ljdt（A,B） %画零极点图l*pi/k:r*pi; y=exp（i*w）; %定义单位圆上的k个频率等

9、分点N=length（p）; %求极点个数M=length（q）; %求零点个数yp=ones（N,1）*y; %定义行数为极点个数的单位圆向量yq=ones（M,1）*y; %定义行数为零点个数的单位圆向量vp=yp-p*ones（1,r*k+1）; %定义极点到单位圆上各点的向量vq=yq-q*ones（1,r*k+1）; %定义零点到单位圆上各点的向量Ai=abs（vp）; %求出极点到单位圆上各点的向量的模Bj=abs（vq）; %求出零点到单位圆上各点的向量的模Ci=angle（vp）; %求出极点到单位圆上各点的向量的相角Dj=angle（vq）; %求出零点到单位圆上各点的向量的

10、相角fai=sum（Dj,1）-sum（Ci,1）; %求系统相频响应H=prod（Bj,1）./prod（Ai,1）; %求系统幅频响应figure（2）plot（w,H）; %绘制幅频特性曲线角频率ylabel（幅度figure（3）plot（w,fai） 离散系统的相频特性曲线相位已知系统函数，画频率响应和零极点图。A=1 -1/4;B=5/4 -5/4;dplxy（500,2,A,B） %绘制系统2频率范围内500个频率点的幅频和相频特性曲线及零极点图三、上机实验内容1验证实验原理中所述的相关程序；2求信号的拉普拉斯变换3求函数的反变换4已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性 5系统函数是 求频率响应。