1、 1、复利终值计算:F=P*(1+i)n (由于论坛无法弄出这个格式,请你们注意,后面N是指“n次方”) 注意:现在我们学的这个公式是常规表达式,而在财管上面,对这个复利的计算,引入了另外一个比较有财管特色的表达方式,其表达公式如下:F=P*(F/P,i,n)。 现在学习上的一个难点来了:(F/P,i,n)这个东西,叫复利终值系数,别分开念,它就是一个整体,就念着复利终值系数,整个括号中的内容,我们就将它看着是一个符号,其中i是折现率,n是计算期数。 现在我来说说这两个公式究竟有什么区别: 1、F=P*(1+i)n 这个公式,是常规表达式,但常常用在会计实务中计算利息。 2、F=P*(F/P,
2、i,n)是财管用的公式,考试、做题均用这个公式。这就是他们的区别。其中:(1+i)n 以及(F/P,i,n)叫复利终值系数, 例:某项目现在投入200万元,若投资报酬率10%,则5年后项目资金总额为( )万元。 我们先画时间轴来分析: 通过时间轴的分析,我们可以看到,已知条件是P为200万,计算期n是5,利率是10%,我们要求的是时间轴上第5点上的终值F。 解:F=P*(F/P,i,n)=200*(F/P,10%,5)=322.1万元。 2、复利现值计算(重点) P=F/(1+i)n 次方或 P=F*(P/F,i,n)。F/(1+i)n和(P/F,i,n)称为复利现值系数。我们重点掌握后面一个
3、。 特别注意:P=F/(1+i)n次方这个公式,通常用在会计实务中计算某资产的现值。延期付款购入固定资产,总价20万,5年后支付,实际利率为4%。则该固定资产的入账价值(现值)为20/(1+4%)5次方。 例:某人5年后需用资金20万元,若i=8%,则现在需向银行存入( )万元。 我们先通过画时间轴来分析: 通过画出时间轴,我们可以很清晰的看到:要想在第五年后,即时间轴上第5点的位置得到20万元,我们要在0点的位置存入多少钱,这就是要通过已知条件F,和利率8%,以及计算期5期来求现值P。P=20*(P/F,8%,5)=20*0.6806=13.612万元。0.6806是通过查“复利现值系数表得
4、到的。在考试当中,大家不必担心,这个现值系数表是会给出来的。1、复利终值与复利现值互为逆运算 2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。(背下来) 3、多个不等款项求终值与现值(重点) 某顶目建设期2年,各年初投资额分别为30万、40万,项目建成后预计使用3年,各年末收益分别为35万元、45万元、55万元,若折现率10%。要求:计算项目建成后的总投资;计算项目投产日的总收益。 老方法,先画时间轴分析: 从时间轴上我们可以看到,题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱,在投产日的终值,以及以后三年每年收益在投产日的现值。1、求终值:F=30*(F/P,10%,2)+40*(F/P,10%,
5、1)=80.3万元。 2、求现值:P=35*(P/F,10%,1)+45*(P/F,10%,2)+55 *(P/F,10%,3)=110.33万元 4、利率(折现率)推算(重点,会计、财管均需使用该方法) 只涉及1个系数,计算该系数,查表,用内插法计算。 涉及多个系数,用逐次测试法,结合内插法计算 某项目现投入300万元,5年后资金总额有450万元,则项目报酬率为多少? 分析:其实,这题目,告诉我们的已知条件就是P=300,F=450,n=5,让我们求i。也就是利率(折现率)。 现在大家跟小鱼一起学内插法(插值法):这可是 非常有用的一个东西,不光财管上在用,会计实务上,在学到持 有至到期投资
6、、融资租赁固定资产、可转换公司债券的发行等章 节的时候,也会用到这个方法来计算实际利率。第一步:列出算式:根据公式P=F*(P/F,i,n)列出300=450*(P/F,i,5),可以解得:(P/F,i,5)=0.67 第二步:查系数表,目的是确定期数为5期,数值在0.67相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率:期数为5期,数值是0.6806,其利率为8%。期数为5期,数值是0.6499,其利率为9%。 第三步:在草稿纸下做如下排列: 请大家看好了,第一行和第三行,叫外项,中间一行叫内项。我们的计算口决是“内减相比等于外减相比”,到底怎么个减怎么个比法,请看下面的计算。 第四步:
7、 解得:i=*% (大家自己去算吧,一元一次方程) 某人现存入银行5万元,期望20年后本利和为25万元,则银行年利率应为多少才满足该人需求? 还是老方法,画时间轴进行分析: 从时间轴上,我们可以看到,已知条件是P=5,F=25,期数n=20,还是要我们求i 第一步:根据公式F=P*(F/P,i,n)可列出:25=5*(F/P,i,20),所以得出(F/P,i,20)=5 第二步:查复利终值系数表,查什么呢?我们要查期数为20期,数值在5左右的利率。我们查到相邻有一个期数20期,数字为4.661的,其利率是8%。然后我们开始计算5*(F/P,8%,20)=5*4.661=23.305。看,23.
8、305比25小,不是我们所需要的利率。那我们再接着查表,数字小,则利率提高,我们接着查9%,期数5期的数值,查到期数5期,利率9%的数值是5.6044。然后我们再计算:5*(F/P,9%,20)=5*5.6044=28.022。这个数又比25大了。如此,我们可以确定,实际利率i就是8%到9%之间。接下来,就用内插法计算了。老样子,在草稿上 列出排列,然后列算式计算。 列算式的时候,还是那个口决:内减相比等于外减相比。 好了,财管上最重要的两个方法:内插法和逐次测试法,小鱼已经很详细的教大家了,现在,需要大家做的就是:练习,多练题目,把这两个方法做得滚瓜烂熟,记住:一定要动笔写,哪怕再简单的,一
9、眼就看出来的,请你动笔在草纸上练,你要是不练,仅仅是在心里想计算方法,心里列算式而不去动笔,会吃亏的,只有练得多了,这复杂的小数点计算,你才不容易出错。相信小鱼的忠言! (四)、年金终值与现值计算(重点:普通年金的计算) 1、年金: 定义:相等间隔期,等额系列的现金流,以“A”表示。 分类:按每次收付发生时点不同,分为普(通)、即(付)、递(延)、永(续)年金四类。 (其实,用小鱼的话给大家翻译一下这个定义就是:叫即付年金,在年初发生的,在每年末发生的金额相等的现金流。但所有类型,不管是即付也好,递延也好,最终,我们都可以把它用普通年金(年末发生)的方法来计算。因此,我才告诉大家,要核心掌握的
10、就是普通年金的计算。 2、普通年金终值与现值计算 普通年金简称“年金” (1)普通年金终值计算 公式:F=A*(F/A,i,n)-其中:(F/A,i,n)读作年金终值系数。企业设立一项基金,每年末投入20万元,i=8%,则5年后该基金本利和为( ) 老方法:画时间轴。本题已知万,n=5,i=8%。求F 根据公式:F=A*(F/A,i,n)可得出:F=20*(F/A,8%,5)。查“年金终值系数表”得到(F/A,i,n)=5.8666。(年金系数表的查法与复利现值系数表一样,不用小鱼再教了吧?)。故本题F=20*5.8666=117.332万元。 )偿债基金计算2( 偿债基金:指在未来某一时点达
11、到一定数额资金,从现在起每期末等额提取的准备金。A=F*(A/F,i,n)。式中:(A/F,i,n)称作偿债基金系数 1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。 2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。某人4年后需偿还60000元债务,从现在起每年末等额存入银行一笔款项,i=10%,则每年需存入( ) 本题时间轴,我不再画了,大家应该已经可以自己动手了,现在我就开始分析: 本题已知条件:F=60000元,i=10%,n=4.我们求A。方法一:根据公式F=A*(F/A,i,n)可以得出:60000=A*(F/A,10%,4)。移项得到:A=60000/(F/A,10%,4)。查年金终值系数表得4.6
12、41,故本题A=60000/4.641=12928.25元。 方法二:根据偿债基金公式A=F*(A/F,i,n)可以得出:A=6000*(A/F,10%,4)。 但是现在有一个问题:根本没有偿债基金系数表,我们无法查到,怎么办?好,请看小鱼上面写的结论2:年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。我们现在就以这个结论来计算。即然他们互为倒数,则一定是:(A/F,i,n)=1/(F/A,i,n)。A=6000*1/如此,我们用倒数替换一下上面的式子可以得到:(F/A,10%,4)。好了,大家看,这样一替换以后,不是就和方法一的式子一样了吗? 呵呵,其实,财管学起来挺有意思,就比如资金时间价值这一章,这
13、些互相倒来倒去的玩意,你要是仔细研究的话,会有各种各样的方法,解题方法不止一种,可以有很多种思路,有兴趣的同学,可以没事研究着玩玩。像后面的递延年金,即付年金等的计算,我们就是要通过不断的转换思路,最终都将它们转换成普通年金的形式来计算。 (3)普通年金现值计算(超级重点)还是那句话:递延年金、即付年金等,最终都将转换成普通年金计算,因此,掌握了普通年金的计算,就等于把后面的都学会了。P=A*(P/A,i,n)。(P/A,i,n)叫年金现值系数,教材有现值系数表可查。 其时间轴的表现形式为: 已知条件:A,i,n。我们要求P,即现值。注意:普通年金均指年末的现金流量。如果是年初的现金流量,我们
14、称作:即付年金,顾名思义嘛。即付就是立即支付。这一点大家注意区别一下。 还是用例题教大家吧 公司有一付款业务,有下列方式可供选择:甲:现在一次支付100万元。乙:在第5年初一次支付140万元;丙:分期付款,每年末支付30万元,连续支付5年。若i=10%,要求:利用现值选择付款方式。本题是给出了甲乙丙三种付款方案,让我们选择一种最佳的付款方案,也就是体现了财管的“抠门原则”,要我们找出最省钱,成本最低的一种方案,如何找呢?这题目的思路就是:计算三种方案的现值,然后比较,现值最小的那个就是最低付款方案。 好了,开始解题:老方法,画时间轴,依次计算各方案的现值:现在我们可以看到:甲方案在第一年初一次
15、支付100万,这不用 万。100再计算,其现值就是 大家再看乙方案:这是在第5年初一次支付140万,这不就是一个计算复利现值吗?但注意:在第5年初,我们折现到0点,大家数一数,只有四个格子,实际上告诉我们,这次计算的期数是4期,明白了吗?这就是画时间轴的好处,我们直接数格子就行了,如果不画时间轴,恐怕会有很多人会按5期来折现了。记住了:这就是小鱼教大家的解题之前,都要画出时间轴。 好了,我们来计算乙方案的现值: 根据公式:P=F*(P/F,10%,4)。查系数表得到:P=140*0.683=95.62万元。 现在大家再看丙方案的时间轴,其中A=30,n=5,i=10%。求P。(请大家多多观察普
16、通年金的时间轴表现形式,一定是年 格)。5末!数格子有P=A*(P/A,10%,5)得到P=30*3.7908。解得P=113.72万元。 好了,现在我们全部计算出来了,甲方案现值100万,乙方案现值95.62万,丙方案现值113.72万元,我们通过比较,可以知道乙方案是最佳方案,甲方案次之,丙方案最差。乙方案付款额的现值最低,应该选择乙方案付款。(答题时请按小鱼这样来答) (4)年资本回收额计算 年资本回收额:指初始一笔款项,在一定期限内每期末等额回收的金额。A=P*(A/P,i,n).其中:(A/P,i,n)叫作资本回收系数,这个系数没有表可以查。1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。
17、 2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。(我们就利用这一点来计算回收额) 某人以8%利率借款20万元,投资于期限为6年的项目,则每年至少收回( )万元,项目才有利? 画时间轴: 现在我们可以看到,其现值P是20万,有6格。即n=6,年利率为已知条件i=8%。我们要求A A=P*(A/P,i,n)可以得到A=20*(A/P,8%,6)由于他们互为倒数,因此可以写为:A=20*1/(P/A,8%,6)。查普通年金现值系数表可得到(P/A,8%,6)=4.6229.因此,解得A=4.326万。P=A*(P/A,i,n)可以得到:20=A*(P/A,8%,6)。移项得A=20/(P/A,8%,6)。
18、解得结果一样。 3、即付年金终值与现值计算(只注意客观题,一般不考大题的计算) 即付年金:指从第一期起,每期期初发生的等额系列现 金流。 (1)即付年金终值计算:F=A*(F/A,i,n)*(1+i) 教材上罗列的公式与我这里有所不同,教材写的什么期数加一,系数减1什么的,不建议去背了,只记我给出的上述公式就可以了,现在我将公式给大家分析一下,你们就可以很容 易记住了: 请大家仔细观察时间轴,即付年金,是每年年初支付的。所以0点上也有一个年金A。但是,如果我们把时间轴往0点的左边横移一格,原来的0点变成了1点)而右边则少掉一格。时间轴变成了如下形式: 是不是变成了普通年金终值的计算?大家往回看
19、看普通年金终值的计算公式,其公式是:F=A*(F/A,i,n) 但是,这里有一个问题,请看上图,我们如此计算的终值,是计算到8点的终值,而我们原来的时间轴,是要计算到9点,我们似乎少算了一格。因此,我们就在公式后面加上一个“*(1+i)”。也就是再往后面复利计算一期。故即付年金公式就是:F=A* )1+i(*)F/A,i,n( 这个地方,实在是有点不太好表达,可能需要您多体会一下,反复看几遍小鱼的这个思路,当你明白这个思路以后,这个公式似乎就不用记了,你一定就能够掌握了! 本题不再给例题了,大家看看教材上的例题,然后用上述方法计算一下,再和教材的结果对比,看看是不是一样的? (2)即付年金现值
20、计算 P=A*(P/A,i,n)*(1+i) 我们再来理解一下这个公式: 请看时间轴: 现在我们要求的是0点的现值。我们有两种方法: 方法一:0点上的A是不是已经就是一个现值了?这个不用再计算,然后我们看剩下的,也就是忽略0点上的A以后,整个时间轴,是不是又变成了普通年金现值的计算?但是注意:忽略了0点上的A,我们就要少计算一期了,明白吗?假如题目说:每年年初支付,连续支付10年,我们把第一个年初支付的忽略,年的普通年金?仔细体会一9是不是变成了每年末支付,连续下。因此,我们的公式就是这样:P=A+A*(P/A,i,n-1)。但这个公式小鱼只要求你们理解,可以不记。我们重点记第二种方法:我们还
21、是像终值计算那样,把时间轴往左横移一格,左边多出一格,右边减少一格。现在是不是变成了普通年金?但是,右边少了一格,也就是说,我们就少算了一期。因此,在这个基础上,我们就再来复利计算一期就OK了。 故公式如下: 把上面的思路理解以后,您是不是已经不用背诵,就记住了即付年金的公式了呢?呵呵,简单吧。 4、递延年金终值与现值计算 (1)递延年金终值的计算:与普通年金终值计算相同,并且与递延期长短无关。OK,一句话就搞定。 也就是说,不管递延期多久,我们不去理睬,也不要纳入计算期数,画出时间轴,按年金终值的方法计算就OK了。 (2)递延年金现值的计算: 这个就更简单了,我们看时间轴:(你们有没有发现
22、小鱼我是在画房子,而不是画时间轴?) 请仔细观察,这个图是递延3年后,每年年初支付的即付年金。也可以说成是递延2年后,每年年末支付的普通年金。我们的计算思路是:首先,将其按普通年金计算方法折现到2点。然后,再从2点直接复利折现到0点。两次跳跃就完成了。简单吧?因此,公式表达如下:P=A*(P/A,i,n)*(P/F,i,m)(其中,n是普通年金计算期数,m是复利折现的期数) 咱们继续看上面这个图形,我们假设1点和2点都有年金A,那这个是不是就完全是个普通年金的形式了吗?我们现在就按这个假设来计算0点的年金现值:P=A*(P/A,i,8)。好了,现在算到了0点的现值,我们再减去假设的两个年金,不
23、就还原成了递延年金的结果了吗?因此,在这个公式的基础上,减去2期的普通年金:P=A*(P/A,i,n)A*(P/A,i,2)。这样做,完全 正确!接下来,我们再继续: 我们把2点假设成0点,然后从2点开始计算终值到8点。这不就变成了年金终值的计算?期数变成了6期。其公式如下:F=A*(F/A,i,6)。这下,咱们再把8点的终值给复利折现回0点,哈哈,这不就把它的现值给算出来了吗?P=A*(F/A,i,6)*(P/F,i,8)。 5、永续年金终值与现值计算 (1)永续年金无终值计算 (2)现值:P=A/i。就这个公式,没了。别问为什么,别管这个公式怎么来的,死记就行了,最多考个单选题。(背下这个
24、公式) 三、名义利率与实际利率(注意客观题)(背下这个公式) 当年复利(计息)多次时,题目中给出的利率是名义利率。 则年实际利率i=(1+r/m)m 1 (r:名义利率;m:年复利次数;其中括号后面的m是指m次方) 若年复利一次,则i=r;若年复利多次,则ir。对债权人而言,年复利次数越多越有利,对债务人而言,年复利次数越少越有利。(读十遍) 某人现存入银行20000元,若利率8%,半年复利一次,则5年后本利和为多少? 再进行计算:i方法一:先求 i=(1+r/m)m 1=(1+8%/2)21=8.16%。 然后求终值:F=P*(1+i)n(n是指n次方)。=20000*(1+8.16%)5=
25、29604.89元 调整计息期利率与期数: F=P*(F/P,r/m,m*n)=20000*(F/P,8%/2,2*5) 2、永续年金只有现值而无终值计算。 3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。递延年金终值=普通年金终值(计算相同) 4、复利终值系数(F/P,i,n) 复利现值系数(P/F,i,n) 普通年金终值系数(F/A,i,n) 偿债基金系数(A/F,i,n) 普通年金现值系数(P/A,i,n) 资本回收系数(A/P,i,n) 即付年金终值系数(F/A,i,n)*(1+i) 即付年金现值系数(P/A,i,n)*(1+i) 5、单利终值=现值*单利终值系数: 单利现值=终值*单利
26、现值系数: 复利终值=现值*复利终值系数:F=P*(F/P,i,n)或F=P*(1+i)n 复利现值=终值*复利现值系数:P=F*(P/F,i,n)或计算现值通常用在会1+i)n(P=F/(注意:此公式1+i)n(P=F/计实务中计算现值)(重点公式) 普通年金终值(简称年金终值)=普通年金*普通年金终值系数:F=A*(F/A,i,n) 偿债基金=终值*偿债基金系数:A=F*(A/F,i,n) 普通年金现值=年金*年金现值系数:P=A*(P/A,i,n)(重点公式) 资本回收额=现值*回收系数:A=P*(A/P,i,n) 即付年金终值=即付年金*即付年金终值系数: 即付年金现值=即付年金*即付
27、年金现值系数:P=A*(P/A,i,n)*(1+i)或P=A+A*(P/A,i,n-1) 计算题 1.李先生打算在每年年初存入一笔相等的资金以备第三年末使用,假定存款年利率为3,单利计息,李先生第三年末需用的资金总额为31800元,则每年初需存入的资金额是多少?2.某人采用分期付款方式购买一套房子,贷款共计为50万元,在20年内等额偿还,年利率为6%,按复利计息,计算每年应偿还的金额为多少?(P/A,6%,20)11.4699 3.某公司拟进行一项投资。目前有甲、乙两种方案可供选择。如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高40000元,但每年可获得的收益比乙方案多8000元。假设该公司要求的最低报酬率为8%,则甲方案应持续多少年,该公司投资于甲方案才会更合算?4.企业进行一项投资预计前5年无现金流入,后8年每年年初的现金流入为200万元,假设年利率为10%, 求该项投资的现金流入的现值。5.某人参加保险,每年投保金额为2,400元,投保年限为25年,)如果每年年末支付保险金1(的条件下,8%则在投保收益率为25年后可得到多少现金?(2)如果每年年初支付保险金25年后可得到多少现金?6. 某人购买商品房,有三种付款方式。A:每年年初支付购房款80,000元,连续支付8年。B:从第三年的年开始,在每年的年末支付房款132,0
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