全国高考文科全国卷数学试题及答案Word格式.docx

1、3x + 2y-6A.-3, 0B.-3, 2C.0, 2D. 0, 36.函数/（x） = sin（x +为+ cos（x-为的最大值为5 3 6B. 1D- I7.函数y = W+ J的部分囹像大致力 】、小JXA. XA B./卜_Jo ,v rv/V 8.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91, 则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径- 为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 B,c- f D- 710.在正方体A88-A4G2中，石为棱co的中点，贝!1. 1 -1 X（开始）/输入M工 ，1 = !，好 W ID0t.

2、s n o|s=+a7|；o| 飞 K-f+lA. ELDCB. A1ErBDD. A1EAC11.已知椭圆C：W + E = 1（心j0）的左、右顶点分别为4,4,且以线段 cr b一A4为直径的圆与直线以-.y + 2而=0相切，则C的离心率为A. B.正 C.正3 3 3D.-312.已知函数/（幻=/_2工+ 4（产+6-*有唯一零点，则二A. - B. - C.-2 3 2D. 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量 =（一2,3）力=（3,m），且，。，则?二.14.双曲线1-二=1（0）的一条渐近线方程为），=，则户 .a 9 515.AABC的内角A,

3、8,C的对边分别为也c。己知C = 60 , = #,c = 3,则A 二 o16.设函数/W = r + 1，X-0,则满足/（A-）+fU-l）l的X的取值范围是 2 x0, 2 O三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。17.（12 分）设数列6满足.+ 3a2 + + （2 -1）。” = 2n .（1）求%的通项公式；（2）求数歹的前项和.18.（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处

4、理，以每瓶2元的价格当天全 部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单 位：）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气 温位于区间20, 25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量 为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最 高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15）15,20）20,25）25,30）30,35）35,40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为F （单位：元），当六月

5、份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出V的所有可能值,并估计y大于零的概率.19.（12 分）如图，四面体网空中，46。是正三角形，AD-CD.（1）证明：ACLBD；（2）已知/是直角三角形，止BD.若为棱功上与不重合的 点,且/_LG求四面体板与四面体力作的体积比.20.（12 分）在立角坐标系xOy中，曲线y = /+次一2与x轴交于4方两点，点C 的坐标为（0,1）.当加变化时，解答下列问题：（1）能否出现月UL6C的情况说明理由；（2）证明过4 B,。三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.（12 分）已知函数 /（x） = Inx + av2 +（2t/ + l）x（1）讨论/（

6、x）的单调性；（2）当0时，证明/（幻4-2.4a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果 多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系Sv中，直线6的参数方程为 （，为参数），y = kt%=-2 + ?，直线乙的参数方程为 m （团为参数），设乙与的交点为P,当k 1，= 7变化时，尸的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，式轴正半轴为极轴建立极坐标系，设上p（cos + sin）-/2=0,/为4与。的交点，求M的极径.23.选修45：不等式选讲（10分）己知函数/（x）Tx+ll-lx-2l.（1

7、）求不等式/。）之1的解集；（2）若不等式/。）之丁一、+ ?的解集非空，求用的取值范围.文科数学参考答案一、选择题1. B 2, C 3. A 4. A 5. B 6. A7. D 8. D 9. B 10. C 11. A 12. C二、填空题13.2 14. 5 15. 75 16. （Ly）三、解答题17.解：（1）因为+3/+. + （2-1）%=2，故当2时，4 + 3。，+ + （2n - 3）。1 = 2（/z-1）两式相减得（2 -1）% = 2 - ?所以a = （ 2）2一1又由题设可得卬=2从而“的通项公式为=:一2/1 -1（2）记/的前项和为5, 2 + 1由（1）

8、知 = r = _L_2/z +1 （2/z +1）（2 - 1） 2 - 1 2 +1mil c 1111 1 1 2n则 Sn = 一一一 + 一+ . + - = “13 3 5 2n -1 2n +1 2n +118.解:（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25,90由表格数据知，最高气温低于25的频率为出至= 0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25,则丫 = 6 x 450- 4 x 450 = 900；若最高气温位于区间20,25 ）, 则y = 6 X 300 + 2（

9、450 300）-4x450 = 300；若最高气温低于20,则 丫 = 6乂2。+ 2（45。-2。）一4乂45。= 一1。所以，V的所有可能值为900, 300, -100丫大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36 士 2：了4=08,因此丫大于零的概率的估计值19.解：（1）取AC的中点O,连结因为 A = C）,所以 AC_LOO又由于AABC是正三角形，BOLAC从而AC _L平面008,故AC_L8。（2）连结EO由（1）及题设知ZAOC = 90 ,所以。O = AO在 R/AAO8 中，BO2 + AO2=AB2又AB = BD,所以BO2

10、 + DO2 = BO2 + AO2 = AB2 = BD2,故 ZDOB = 90由题设知AAEC为直角三角形，所以石又A4BC是正三角形，且= 所以EO = 1bD故石为3。的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的L,四面体A8CE的体积为四面体A8CO的体积的即四面体2 2ABCE与四面体AC0E的体积之比为1:20.解: （1）不能出现ACJ_8C的情况，理由如下：设4（演,0）,8（孙0），则X,占满足x2+?*-2 = 0,所以再W=-2又。的坐标为（0, 1 ）,故AC的斜率与BC的斜率之积为 = 所以不能出现AC_L8C的情况内 2（2） BC的中点坐标为（土）

11、，可得BC的中垂线方程为工） 2 2 2- 2由（1）可得玉+”，所以AB的中垂线方程为户-言m mx = . x = .联立 又后+%-2 = 0,可得 f 花 一 . 1卜-。一寸 户”所以过A, B, C三点的圆的圆心坐标为3，半径，=近卫 2 2 2产-（二/=3,即过A,B,C三点的圆在），轴上截得的弦长为定值。21.解：（1）f（X）的定义域为（0,+s）， ff（x） = - + 2ax + 2a + l =上。 X X若 a0 f 则当 x e （0,4-oo）时，f（x） 0,故 f（x）在（0, +o）单调递增若 avO ,则当 xe（0,一-）时，fx） 0 ；当 xe（

12、-,xo）时， 2a 2afx）故/（x）在（0L）单调递增，在（-工,）单调递减。2a 2a（2）由（1）知，当0时，/“）在x = -L取得最大值，最大值为 2a2a 2a 4a所以 f（x）-2 等价于 ln（当 x e （1,口），g（x） 0时，g（x）1 1 3从而当avO时，ln（-） + + 10,即/）一一一222.解：（1）消去参数，得L的普通方程/Q = S-2）；消去参数 r得6的普通方程小y = ：（x+2） Ky = k（x-2）,设P（X，y）,由题设得 1, 。、消去攵得/-,3=4（0）y = -（x + 2）.k所以C的普通方程为/ - V = 4（）,工0

13、）（2） C 的极坐标方程为p2（cos2C-sii?6）= 4（282肛6C力夕2（cos? -sin2。）=4,联立 广 得 cos 9 -sin 0 = 2（cos 0 + sin 0）p（cos + sin）-V2 =01 Q 1故 tan 6 = ；，cos2 0 = ,sin2 0 =A A代入P2 （cos2。-sin*） = 4得p2 =5,所以交点M的极径为百 23.解:3, x - L（1） fW = 当xv1时，/3）之1无解;当时，由/（幻之1得，2X-1N1,解得lx2；当x 2时，由f（x） 1解得A 所以f（x）之1的解集为xbNl（2）由 /（x）之/一x +机得？ Mx +11- 1 x-21 -x? +x ,而I x +11 - I x 21 x + x M x I +1+1 x 12 厂 +1 x I-43 5且当 x =不时，lx + ll-lx-2l-x2+x = -故?的取值范围为（-6,口