统计学重要公式考试必备.docx

1、统计学重要公式考试必备1.样本平均数： X2.总体平均数:3.四分位差：Q D4.方差：nXNIQR(1总体方差:(2) 样本方差:s27.标准分数分数8.样本协方差Cov9.皮尔逊相关系数XXXYYYYi10.加权平均数11.分组数据样本平均数12.分组数据样本方差13.排列组合公式n !Cmnm !2P m厂nm !CmnCn m n统计学重要公式5.标准差:(1总体标准差:XiN2Xi n 1X ，丫rXYYiYi(2)样本标准差:6变异系数总体：CV样本：CVX i XS-S XYS XYXYi22S s2100%100%标准差一 100%平均数L XYL XX L YY2X iX i

2、 Y iI I1n 2Yi1nnYii 114.事件补的概率 P(A) 1 P(A)15.加法公式P(AB)P(A) P(B)-P(AB)16.条件概率P(A|B)P(a(B)B) , P(B|A)P(A B)P(B)P(A)17.乘法公式P(AB)P(B) P(A|B)P(A) P(B|A)18.独立事件P(AB)P(A)P(B)19.全概率公式P(B)nP(Ai) P(B|Ai)i 120贝叶斯公式P(Ai|B) P(A)P(B|Ai).啥小叫)P(B) P(Aj) P(B|Aj)j i33总体均值的区间估计(3)小样本,正态X1 X2 t 2SX1 X243.两个总体均值之差的假设检验统

3、计量(2)小样本t(1)大样本 ZSp iniin2(3)相关样本Sd/J n44.两个比率之差的点估计量 P2的期望值与标准差Pi45.两个总体比率之差的区间估计 :大样本 niPi, ni(i Pi),门2卩2, (i P2)P2 Z SPi P2246.两个总体比率之差的检验统计量P2 Pi P2总体比率合并估计 :PniPi n2 n n2PiP2时Pi P2的点估计量:S Pi P2P(i P)丄丄n n247.一个总体方差的区间估计n 1 S 2 2(1 / 2)48.一个总体方差的检验统计量49.两个总体方差的检验统计量50.拟合优度检验统计量s； s；2ei,dfei51.独立

4、假设条件下列联表的期望频数第i行之和RT i CT jn独立性检验统计量eij第j列之和样本容量ijeij2ej,df52.检验 K个均值的相等性第j个处理的样本均值n jX iji 1n jn j第j个处理的样本方差X iji 1X ij总样本均值处理均方:MSTRn t 1 SSTR_1处理平方和:SSTR误差均方:MSEjSSE误差平方和:SSEX t)2k个均值相等检总平方和:SST验统计量MSTRMSEij平方和分解 多重比较方法:SSTi 1SSTRSSEFisherLSD的检验统计量:tMSE54.随机化区组设计求平方和的另一种方法总平方和:SSt2ijXijak,df tak1

5、,处理平方和:SSb2Xij区组平方和:SSr误差平方和:SSea2XijkSS t SS b SS r , df eXijak2Xijakk 1,df b,df rk 1,a 1,b155.析因试验:a b r总平方和 ：SSTi 1 j 1 k 1a因子A平方和：SSA bri 1 b 因子B平方和：SSB arj 1交互作用平方和 ：SSAB误差平方和 ：SSE SST57.简单线性回归模型 ：y 1X简单线性回归方程 ：E y 1 x估计的简单线性回归方程 ：2 b b1 x最小二乘法 ：min y i 2i 2估计的回归方程的斜率和截距 ：xi yiXi yi n22 XiX nb

6、y b1 x平方和分解:SSTSSRSSE误差平方和:SSE总平方和:SSTyi回归平方和:SSRyiX iYiYiXi2判定系数 (决定系数):R2样本相关系数:rxy均方误差 (2的估计量估计量的标准误差X2的估计的标准差:Sbi2 yib2SSRSST2yiXi2t统计量:t 2回归均方 ：MSRF检验统计量 ：F。的估计的标准差、判定系数:SM的符号SSR2XiXi22Xi自变量的个数MSRMSESSR SSR1:sy S2Xo XXi22XiE(y0)的置信区间估计0 t /2sy一个个别值估计的标准差:Sy。yo2Xo XXi22Xiy0的预测区间估计0 t /2 Syo yo58

7、.多元线性回归模型多兀回归方程 :y 估计的多元回归方程最小二乘法 :minSST, SSR, SSE之间的关系SSRSST多元决定系数 :R2修正的多元决定系数回归均方 :MSR 误差均方:MSEF检验统计量:F t检验统计量 :tyi1X1:SST:Ra 1SSRPSSEn p 1MSRMSEbi2X2iXiSSRR2pXp2X2SSEpXp统计学原理复习(计算题)1.某单位40名职工业务考核成绩分别为68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格,

8、60 70分为及格,7080分为中,80 90 分为良,90-100分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表；(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)计算本单位职工业务考核平均成绩(4)分析本单位职工业务考核情况。解：(1)成 绩职工人数频率(%)60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-10041040100（2） 分组标志为成绩，其类型为数量标志”；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组，组限表示方 法是重叠组限；（3） 本单位职工业务考核平均成绩（4） 本单位的职工考核成绩的

9、分布呈两头小 ，中间大的”正态分布的形态，说明大多数职工对业务知 识的掌握达到了该单位的要求。品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合计5.542. 2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下:试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解:品种价格（兀）X甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额mm/xfxf甲1.21.2122.4乙1.42.8211.4丙1.51.5111.5合计5.5445.3解：先分别计算两个市场的平均价格如下:甲市场平均价格Xm 5.5 1.375 （兀/斤）m/ x 4乙市

10、场平均价格Xxf 5.3 1.325 （兀/斤）f 4说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。3某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36 件,标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下:日产量（件）工人数（人）1515253835344513要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解: （ 1）- xf 15 15 25 38 35 34 45 13 “ nX 29.50 （件）f 100(x X)2f8.986 (件)上限：X x =

11、560+9=569 件(3)总产量的区间：(551 X 1500 826500 件；569 X 1500 853500 件)5采用简单随机重复抽样的方法，在 2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2） 以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3） 如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？解：（1）样本合格率p = n 1/n = 190 / 200 = 95%抽样平均误差p 、 P（1_P）= 1.54%n（2）抽样极限误差 p=z M = 2 X 1.54% = 3.08%下限：X p=95

12、%-3.08% = 91.92%上限：X p=95%+3.08% = 98.08%贝U:总体合格品率区间： （91.92% 98.08% ）总体合格品数量区间（91.92%X 2000=1838 件 98.08% X 2000=1962 件） （3） 当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为 86.64% （z= /M6.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月 份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（2） 配合回归方程，指出产量每增加 1000件时，单位成本平均变动多少?（3） 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自