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小学应用题解题方法之15Word文档下载推荐.docx

1、再看它周围的方框和不等号,只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数,其它方框中的数都是一个比一个大,而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。所以,在左下角的那个方框中应填9,在它右邻的方框中应填2,在2右面的方框中填3,在3上面的方框中填4,以后依次填5、6、7、8。图1-7是填完数字的图形。 例4 从一个长方形上剪去一个角后,它还剩下几个角?此题不少学生不加思考就回答:“一个长方形有四个角,剪去一个角剩下三个角。”我们认真观察一下,从一个长方形的纸上剪去一个角,都怎么剪?都是什么情况?(1)从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角,剩下三个角(图1-8)。(2)从一个角的顶点向对边上

2、任意一点剪去一个角,剩下四个角(图1-9)。(3)从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角,剩下五个角(图1-10)。例5 甲、乙两个人面对面地坐着,两个人中间放着一个三位数。这个三位数的每个数字都相同,并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半,这个数是多少?首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的,不然就没法考虑了。甲看到的数与乙看到的数不同,这就是说,这个三位数正看、倒看都表示数。在阿拉伯数字中,只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。这个三位数在正看、倒看时,表示的数值不同,显然这个三位数不能是000,也不能是111和888,只可能是666或999。如

3、果这个数是666,当其中一个人看到的是666时,另一个人看到的一定是999,999-666=333,333正好是666的一半。所以这个数是666,也可以是999。*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?这道题可以有多种解法,把五个数直接相加,虽然可以求出正确答案,但因数字大,计算起来容易出错。如果仔细观察这五个数可发现,第一个数是1966,第二个数比它大10,第三个数比它大20,第四个数比它大30,第五个数比它大40。因此,这道题可以用下面的方法计算:1966+1976+1986+1996+2006=19665+10(1+2+3+4)=9830+100=9

4、930这五个数还有另一个特点:中间的数是1986,第一个数1966比中间的数1986小20,最后一个数2006比中间的数1986大20,1966和2006这两个数的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样,中间的数1986是这五个数的平均数。所以,这道题还可以用下面的方法计算:=19865例7 你能从40025=(4004)(254)=4004100=16中得到启发,很快算出(1)60025(2)90025(3)140025(4)180025(5)725025的得数吗?(适于四年级程度)我们仔细观察一下算式:400100=16不难看出,原来的被除数和除数都乘以4,目的是将

5、除数变成1后面带有0的整百数。这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数(零除外),商不变”。进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后,就可以很快求出商。按照这个规律,可迅速算出下列除法的商。(1)60025 (2)90025=(6004) =(9004)=600100 =900100=24 =36(3)1400 (4)1800=(1400 =(1800=1400 =1800=56 =72(5)7250=(7250=29000=290*例8 把11000的数字如图1-11那样排列,再如图中那样用一个长方形框框出六个数,这六个数的和是87。如果用同样的方法(横着三个数,竖着

6、两个数)框出的六个数的和是837,这六个数都是多少?(适于五年级程度)(1)观察框内的六个数可知:第二个数比第一个数大1,第三个数比第一个数大2,第四个数比第一个数大7,第五个数比第一个数大8,第六个数比第一个数大9。假定不知道这几个数,而知道上面观察的结果,以及框内六个数的和是87,要求出这几个数,就要先求出六个数中的第一个数:(87-1-2-7-8-9)660=10求出第一个数是10,往下的各数也就不难求了。因为用同样的方法框出的六个数之和是837,这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9,所以,这六个数中的第一个数是:(837-1-2-7-8-9)810=135第

7、二个数是:135+1=136第三个数是:135+2=137第四个数是:135+7=142第五个数是:135+8=143第六个数是:135+9=144答略。(2)观察框内的六个数可知:上、下两数之差都是7;方框中间坚行的11和18,分别是上横行与下横行三个数的中间数。11=(10+11+12)318=(17+18+19)所以上横行与下横行两个中间数的和是:87329由此可得,和是837的六个数中,横向排列的上、下两行两个中间数的和是:8373279因为上、下两个数之差是7,所以假定上面的数是x,则下面的数是x+7。x+(x+7)=2792x+7=2792x=279-7=272x=2722=136

8、x+7=136+7=143因为上一横行中间的数是136,所以,第一个数是:136-1=135因为下一横行中间的数是143,所以,143-1=142142+2=144*例9 有一个长方体木块,锯去一个顶点后还有几个顶点?(1)锯去一个顶点(图1-12),因为正方体原来有8个顶点,锯去一个顶点后,增加了三个顶点,所以,8-1+3=10即锯去一个顶点后还有10个顶点。(2)如果锯开的截面通过长方体的一个顶点,则剩下的顶点是8-1+2=9(个)(图1-13)。(3)如果锯开的截面通过长方体的两个顶点,则剩下的顶点是8-1+1=8(个)(图1-14)。(4)如果锯开的截面通过长方体的三个顶点,则剩下的顶

9、点是8-1=7(个)(图1-15)。例10 将高都是1米,底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体(图1-16),求这个物体的表面积S。(适于六年级程度)我们知道,底面半径为,高为h的圆柱体的表面积是22+2h。本题的物体由三个圆柱组成。如果分别求出三个圆柱的表面积,再把三个圆柱的表面积加在一起,然后减去重叠部分的面积,才能得到这个物体的表面积,这种计算方法很麻烦。这是以一般的观察方法去解题。如果我们改变观察的方法,从这个物体的正上方向下俯视这个物体,会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。这三个圆的面积,就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以,这个物体的表面积

10、,就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。(21.52+21.51)+(210.51)=(4.5+3)+2+=7.5+3=10.5=10.53.14=32.97(平方米)*例11 如图1-18所示,某铸件的横截面是扇形,半径是15厘米,圆心角是72,铸件长20厘米。求它的表面积和体积。遇到这样的题目,不但要注意计算的技巧,还要注意观察的全面性,不可漏掉某一侧面。图1-18表面积中的一个长方形和一个扇形就容易被漏掉,因而在解题时要仔细。求表面积的方法1:3.14452+600+120=3.1490+3.14120+600(90+120)+600=659.4+600=1259.4(平方厘米

11、)求表面积的方法2:210+600铸件的体积:2254900=2826(立方厘米)二、尝试法解应用题时,按照自己认为可能的想法,通过尝试,探索规律,从而获得解题方法,叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。一般来说,在尝试时可以提出假设、猜想,无论是假设或猜想,都要目的明确,尽可能恰当、合理,都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么,从而减少尝试的次数,提高解题的效率。例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里,使图中横行、坚列三个数相加都等于14。(适于一年级程度)七八岁的儿童,观察、总结、发现规律的能力薄弱,做这种填空练习,一般都感到困难。可先启发他们认识解此题的关键在于试填中间

12、的一格。中间一格的数确定后,下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定,剩下的两个数自然应填入左右两格了。中间一格应填什么数呢?先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页,我们一定要从合订本大约一半的地方打开。要是翻到第五期,就要再往后翻;要是翻到第七期、第八期,就要往前翻。找到第六期后,再往接近第23页的地方翻,这样反复试探几次,步步逼近,最后就能找到这一页。这就是在用“尝试法”解决问题。本题的试数范围是3、4、6、7四个数,可由小至大,或由大至小依次填在中间的格中,按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试。如果中间的格中填3,则竖列下面的

13、一格应填多少呢?因为14-5-3=6,所以竖列下面的一格中应填6(图2-2)。下面就要把剩下的4、7,分别填入横行左右的两个格中(图2-3)。把横行格中的4、3、7三个数加起来,得14,合乎题目要求。如果中间一格填4、或填6、7都不合乎题目的要求。所以本题的答案是图2-3或图2-4。例2 把1、2、311各数填在图2-5的方格里,使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。(教科书第四册第57页的思考题,适于二年级程度)图2-5中有11个格,正好每一格填写一个数。图2-6中写有A、B、C的三个格中的三个数,既要参加横向的运算,又要参加纵向的运算,就是说这三个数都要被用两次。因此,确定A、B、C这三

14、个数是解此题的关键。因为111之中中间的三个数是5、6、7,所以,我们以A、B、C分别为5、6、7开始尝试(图2-7)。以6为中心尝试,看6上、下两个格中应填什么数。因为18-6=12,所以6上、下两格中数字的和应是12。考虑6已是111之中中间的数,那么6上、下两格中的数应是111之中两头的数。再考虑6上面的数还要与5相加,6下面的数还要与7相加,5比7小,题中要求是三个数相加都等于18,所以在6上面的格中填11,在6下面的格中填1(图2-8)。6+11+1=18看图2-8。6上面的数是11,11左邻的数是5,18-11-5=2,所以5左邻的数是2(图2-9)。再看图2-8。6下面的数是1,

15、1右邻的数是7,18-1-7=10,所以7右邻的数是10(图2-9)。现在111之中只剩下3、4、8、9这四个数,图2-9中也只剩下四个空格。在5的上、下,在7的上、下都应填什么数呢?因为18-5=13,所以5上、下两格中数字的和应是13,3、4、8、9这四个数中,只有4+9=13,所以在5的上、下两格中应填9与4(图2-10)。看图2-10。因为6左邻的数是4,18-4-6=8,所以6右邻的数是8。因为18-7-8=3,并且1-11的数中,只剩下3没有填上,所以在7下面的格中应填上3。图2-10是填完数字的图形。*例3 在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上,最多

16、只能称两次,你能把假手镯找出来吗?先把9只手镯分成A、B、C三组,每组3只。把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上,如果平衡,则假的1只在C组里;若不平衡,则哪组较重,假的就在哪组里。再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡,余下的1只是假的;若不平衡,较重的那只是假的。*例4 在下面的15个8之间的任何位置上,添上+、-、符号,使得下面的算式成立。(适于三年级程度)8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986先找一个接近1986的数,如:88888+888=1999。1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运算得出一个等于13的算式呢

17、?888=11,11与13接近,只差2。往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。88+88=2。把上面的思路组合在一起,得到下面的算式:8+888-888-88=1986例5 三个连续自然数的积是120,求这三个数。假设这三个数是2、3、4,则:234=2424120,这三个数不是2、3、4;假设这三个数是3、4、5,则:456060120,这三个数不是3、4、5;假设这三个数是4、5、6,则:56=1204、5、6的积正好是120,这三个数是4、5、6。例6 在下面式子里的适当位置上加上括号,使它们的得数分别是47、75、23、35。(1)79+123-247(2)73-2=75(3)

18、73-2=23(4)73-2=35本题按原式的计算顺序是先做第二级运算,再做第一级运算,即先做乘除法而后做加减法,结果是:73-2=63+4-2=65“加上括号”的目的在于改变原来的计算顺序。由于此题加中括号还是加小括号均未限制,因此解本题的关键在于加写括号的位置。可以从加写一个小括号想起,然后再考虑加写中括号。如:7=49,再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7,要减去的2是原算式等号前的数,所以下面应考虑能否把9+123通过加括号后改成得7的算式。经过加括号,(9+12)3=7,因此:(9+12)3-2=47因为一个数乘以两个数的商,可以用这个数乘以被除数再除以除数,所以本题也可以

19、写成:(9+12)3-2=4711=77,再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数,要减去的2是等号前面的数。下面要看9+123能不能改写成得11的算式。经尝试9+123不能改写成得11的算式,所以不能沿用上一道题的解法。9+12得75,这里的7、9、12就是原式中的前三个数,所以只要把3-2用小括号括起来,使79+12之和除以1,问题就可解决。由此得到:(79+12)(3-2)=75因为(3-2)的差是1,所以根据“两个数的和除以一个数,可以先把两个加数分别除以这个数,然后把两个商相加”这一运算规则,上面的算式又可以写成:在上面的这个算式中,本应在79的后面写上“(3-2)”,因为任何数

20、除以1等于这个数本身,为了适应题目的要求,不在79的后写出“(3-2)”。(3)25-2=23,这个算式中,只有2是原算式等号前的数,只要把73改写成得25的算式,问题就可解决。又因为79+12=75,753=25,所以只要把79+12用小括号括起来,就得到题中所求了。5=35, 7是原算式中的第一个数,原算式中的 9+123-2能否改写成得5的算式呢?因为 7-2=5,要是9+123能改写成得7的算式就好了。经改写为(9+12)3=7,因此问题得到解决。题中要求的算式是:3-2=35*例7 王明和李平一起剪羊毛,王明剪的天数比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛,李平每天剪12只羊的羊毛。他俩共

21、剪了112只羊的羊毛,两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几天羊毛?王明、李平合在一起,按平均每天剪14只羊的羊毛计算,一共剪的天数是:11214=8(天)因为王明每天剪20只,李平每天剪12只,一共剪了112只,两人合起来共剪了8天,并且李平剪的天数多,所以假定李平剪了5天。则:125+20(8-5)=120(只)120112,李平不是剪了5天,而是剪的天数多于5天。假定李平剪了6天,则:6+20(8-6)=112(只)所以按李平剪6天计算,正满足题中条件。答:李平剪了6天。*例8 一名学生读一本书,用一天读80页的速度,需要5天读完,用一天读90页的速度,需要4天读完。现在要使每天读的页

22、数跟能读完这本书的天数相等,每天应该读多少页?解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天数等于一本书的总页数,又因为每天读的页数与读完此书的天数相等,所以知道了总页数就可以解题了。根据“用一天读80页的速度,需要5天读完”,是否能够认为总页数就是 805=400(页)呢?不能。因为5天不一定每天都读80页,所以只能理解为:每天读80页,读了4天还有余下的,留到第五天才读完。这也就是说,这本书超过了804=320(页),最多不会超过:904=360(页)根据以上分析,可知这本书的页数在321360页之间。知道总页数在这个范围之内,往下就不难想到什么数自身相乘,积在32136

23、0之间。因为1717=289,1818=324,1919=361,324在321360之间,所以只有每天读18页才符合题意,18天看完,全书324页。每天应该读18页。*例9 一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数。这些两位数的约数中,最大的是几?两位数按从大到小的顺序排列为:99、98、97、9611、10以上两位数分解后,它的质因数只能是2、3、5、7,并且在它的质因数分解中2的个数不超过5,3的个数不超过3,5的个数不超过2,7的个数不超过1。经尝试,99不符合要求,因为它有质因数11;98的分解式中有两个7,也不符合要求;质数97当然更不会符合要求。而

24、,96=2所以在这些两位数的约数中,最大的是96。*例10 从一个油罐里要称出6千克油来,但现在只有两个桶,一个能容4千克,另一个能容9千克。求怎样才能称出这6千克油?这道题单靠计算不行,我们尝试一些做法,看能不能把问题解决。已知大桶可装9千克油,要称出6千克油,先把能容9千克油的桶倒满,再设法倒出9千克油中的3千克,为达到这一目的,我们应使小桶中正好有1千克油。怎样才能使小桶里装1千克油呢?(1)把能容9千克油的大桶倒满油。(2)把大桶里的油往小桶里倒,倒满小桶,则大桶里剩5千克油,小桶里有4千克油。(3)把小桶中的4千克油倒回油罐。(4)把大桶中剩下的油再往小桶里倒,倒满小桶,则大桶里剩下1千克油。(5)把小桶中现存的4千克油倒

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