新人教版八年级数学下册各章知识点及练习题Word格式.docx

1、 bc c c c b d bd bd bd（ a ）n b?an bn分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。 能用运算率简算的可用运算率简算。 5.任何一个不等于零的数的零次幂等于 1，即 a0? 1（a ? 0） ；当 n 为正整数时， a?n?1 an6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂（m,n 是整数）（1）同底数的幂的乘法： am ? an ? am?n ；（ a ? 0）（2）幂的乘方： （a m ）n ? a mn ;（3）积的乘方： （ab）n ? a nbn

2、；（4）同底数的幂的除法： a m ? a n ? a m?n （ a0）；（5）商的乘方： （ a ）n ? a n （）；（b0）bbn7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根

3、。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： （1）行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 （2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 （3）工程问题 基本公式：工作量=工时工效 （4）顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水v 逆水=v 静水-v 水8.科学记数法：把一个数表示成 a ?10n 的形式（其中1?10 ，n 是整数）的

4、记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 n ?1用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数（包括小数点前面的一个 0）111例 1 如果 abc=1,求证 ab ? 1 + bc ? 1 + ac ? 1 =111 9ba2 已知 a + b = 2（a ? b） ，则 a + b 等于多少？第十七章 反比例函数1.定义：形如 y k （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。 其他形式 xy=k y ? kx?1 y ? k 1xx2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。 反比例函数

5、的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。 对称中心是：原点 3.性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 例 1 一张边长为 16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图 1 所示小 矩形的长 x（cm）与宽 y（cm）之间的函数关系如图 2 所示：（1）求 y 与 x 之间的

6、函数关系式； （ 2）“ E” 图 案 的 面 积 是 多 少 ？ （3）如果小矩形的长是 6x12cm，求小矩形宽的范围.第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正h?x好?= 2相反的两个命题叫做互逆命题。 如y果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例： x勾股定理与勾股定理逆定理）例如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（

7、2，- 1），且 P（- 1，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B Q B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ f?x? =与OAP2面积相等？y如果存在，请求出点x的坐标，如果不存在，请说明理由； AOx（3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值MBQAO xP图 11MC P第十九章 四边形平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边

8、形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 D矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 AC=BDCB矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形

9、。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形

10、叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 5 - 1 （约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形。 2例 如图，在ABC 中，A、B 的平分线交于点 D，DEAC 交 BC 于点 E，DFBC 交 AC 于点 F （1）点 D 是ABC 的_心； （2）求证：四边形

11、DECF 为菱形图7例 已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EFED.求证:AE 平分BAD.BECF第二十章 数据的分析AD（第23题）1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是

12、这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。 5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 例 为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年， 到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生 1200 人， 图 1 是该校各年级学生人数比例分布的

13、扇形统计图，图 2 是该校学生人均 存款情况的条形统计图. （1）九年级学生人均存款元； （2）该校学生人均存款多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率是 2.25% （“爱心储蓄”免收利息税），且每 351 元能提供 给一位失学儿童一学年的 基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1在式子 1 , b , c , 2ab , x 中，分式的个数为（）a 3 a ? x2 ? y2A2 个B3 个C4 个2下列运算正确的是（）D5 个A y ? ? y?y x?yB 2x ? y ? 2 3x ? y 3C x2 ? y2 ? x ?

14、 y x? yD y ? 1 x2 ? y2 x? y3若 A（ a ，b）、B（ a 1，c）是函数 y ? 1 的图象上的两点，且 a 0，则 b 与 c 的大小关系为（）xAbcBbcCb=cD无法判断4如图，已知点 A 是函数 y=x 与 y= 4 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB，则AOB 的面积x为（）A2B 2C2 2yBAADDD4BOxCEABEC第 4 题图第 5 题图第 8 题图第 10 题图5如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6，A=30?，C=90?，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与 B 重合，则折痕 DE 的长为（）A1B

15、2C 3D26ABC 的三边长分别为 a 、b、c，下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5； a 2 ? （b ? c）（b ? c） ； a : b : 5:12:13 ，其中能判断ABC 是直角三角形的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7一个四边形，对于下列条件：一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）ABCD8如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且DAE=B=80?，那么CDE 的度数为（）A20?B25?C30?D35?9某班抽

16、取 6 名同学进行体育达标测试成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（）A众数是 80B平均数是 80 C中位数是 75D极差是 1510某居民小区本月 1 日至 6 日每天的用水量如图所示，那么这 6 天的平均用水量是（）A33 吨B32 吨C31 吨D30 吨11如图，直线 y=kx（k0）与双曲线 y= 1 交于 A、B 两点，BCx 轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D，下列结论：A、B x关于原点对称；ABC 的面积为定值；D 是 AC 的中点；SAOD= 1 . 其中正确结论的个数为（）2A1 个B2 个C3 个D4 个yAAD COxD

17、 OyYAPBCOB xBB第 11 题 图EC第 12 题 图OD第 16 题图AX 第 18 题图12如图，在梯形 ABCD 中，ABC=90?，AECD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点，AB= 3 ，AD=2，BC=3，下列结论：CAE=30?；AC=2AB；SADC=2SABE；BOCD，其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 已知一组数据 10，10，x，8 的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是14观察式子： b3 ， b5 ， b7 ， b9 ，根据你发现的规律知，第 8 个式子为aa2 a3a415已知梯形的中位线长 10cm，它被一

18、条对角线分成两段，这两段的差为 4cm，则梯形的两底长分别为 16 直线 y=x+b 与双曲线 y= 1 （x0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2OB2=x17.选择一组 a, b 的值，写出一个关于 x 的形如 a ? b 的分式方程，使它的解是 x ? 0 ，这样的分式方程可以是_. x?218.已知直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A（10，0），点 C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 是 BC 边上的一个动点，当POD 是等腰三角形时，点 P 的坐标为_.三、解答题（共 6 题，共 46 分）19（ 6 分）解方程： 2（x ?1）2 ?1 ? 0x2

19、x20 （7 分） 先化简，再求值： 2a ? 6 ? 2 ? 1 ，其中 a ? 1 a2 ? 4a ? 4 a2 ? 3a a ? 2321（7 分）如图，已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= k2 的图象交于 A（1，-3），B（3，m）两点，连接 OA、 xOB （1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积y22（8 分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验平时类别 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4期中 考试成绩 110 10595110 108（1）计算小军上学期平时的平均成绩；期末 考试112OxBA期末 50%平时 10%期中 40%（2）如果学

20、期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？23（8 分）如图，以ABC 的三边为边，在 BC 的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF（1）判断四边形 ADEF 的形状，并证明你的结论；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？是矩形？EF DABC24（10 分）为预防甲型 H1N1 流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与 x 成反比例（如图所示）现测得 10 分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为 8 毫克（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于 x 的函数关系式；

21、（2）若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克，且持续时间不低于 10 分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？y （毫克）8O 10x （分钟）四、探究题（本题 10 分）25如图，在等腰 RtABC 与等腰 RtDBE 中, BDE=ACB=90,且 BE 在 AB 边上,取 AE 的中点 F,CD 的中点 G,连结GF. （1）FG 与 DC 的位置关系是,FG 与 DC 的数量关系是；（2）若将BDE 绕 B 点逆时针旋转 180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. AA FDE五、综合题（本题 10 分）GBCBC26如图，直线 y=x+b（b0）交坐标轴于 A、B 两点，交双曲线 y= 2 于点 D，过 D 作两坐标轴的垂线 DC、DE，连接 xOD （1）求证：AD 平分CDE； （2）对任意的实数 b（b0），求证 ADBD 为定值； （3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由yD EOACxB