人教版反比例函数整章学案概要Word格式文档下载.docx

1、描点：用光滑曲线连接环节五：练习：请分别用图象直观反映下面式子中x与y间的关系.（1）xy=3 （2）xy=3解（1）列表用光滑的曲线连接：（2）列表小结： 观察上面四个图象可知：当xy=k（k0）时，图象位于第 象限，在每个象限，沿x轴正向看,图象 （填上升或下降），且在每个象限中y随x的增大而 。当xy=k（k0）时，x与y （填“同”或“异”）号，点（x,y）在第 象限; 当xy=k（k0时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而 当ka，那 么b，b有怎样的大小关系?练习一 1下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ y=4x， =3 ， y=6x+1， xy=12

2、32、反比例函数y= 的图象的两个分支分布在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 。3、反比例函数y=中，自变量x取值范围是 ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 。练习二1、选择题：（1）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标平面中的大致图象是（ ）A B C D（2）若点A（-1，a）、B（，b）、C（2，c）都在反比例函数y=的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）A.abc B.acb C.bca D.cab2、若反比例函数y=（m1）x的图象在第一三象限，求m的值。练习三如图，点A、B是反比例函数y=kx1两点。图中两个阴影矩形的面积相等吗？反比

3、例函数的概念、图象和性质（第三课时）如右图P点为反比例函数y上点，若图中阴影部分即矩形PAOB的面积为4，求反比例函数的解析式 函数y的图象过点（3，一7），则它一定还经过点 （ ） （A）（3，7） （B）（一3，一7） （C）（一3，7） （D）（2，一7）例2已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 （1）写出y与x的函数关系式： （2）求当x=4时，y的值。 练习：1 已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 例3已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5求y与x的函数关系式已知函数yy1y2，y1

4、与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值练习1函数y=中自变量x的取值范围是 2老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目3若函数y=（3m）x是反比例函数，则m的取值是 4函数y的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是 5已知反比例函数y在每个象限内y随x增大而增大，求a的值6已知反比例函数y（ko，k为常数）的图象在第二、第四象限，则一次函数yk（x一1）的图象不经过 （ ） （A）第一象限

5、 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 提升能力 1（2005年中考资阳）已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（ ）A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1） 2（2005年中考沈阳）如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（ky2172实际问题与反比例函数一、教学目标1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，利用几

6、何;工程中工作量，工作效率，工作时间的关系; 物理杠杆知识; 物理电学知识以及方程、反比例函数的知识分析、解决实际问题。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。二、重点、难点1重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反

7、比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。172实际问题与反比例函数（1）学习过程一、回顾反比例函数的概念、图象与性质：函数y= 或y= （k是常数，k0 ）称y是x的 函数。0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 二、圆柱底面积s、高h。体积V则V=圆锥底面积s、高h。三、做一做活动1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）观

8、察图象经过已知点 （2）写出这个函数的解析式；解：气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数可设P= 图象经过点 （3）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？P= ; v= P= （4）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？为了安全起见,气球内的气压P 即 活动2市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?（3）当施工队按（2）中的计划挖进到地下

9、15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。（1）题目中哪个量是一定的？（2）哪些量是变化的？（3）这些量之间存在着怎样的等量关系？活动3 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升（1升1立方分米）的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? （2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?1你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写

10、出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 2（1）已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? （3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?172实际问题与反比例函数（2）问题一：小明用过年自己剩下的压岁钱去买每枝售价为1.8元的圆珠笔，恰好买了12枝，他回家后高兴地告诉妈妈自己用压岁钱购买了学习用笔，妈妈夸奖了他，妈妈随即问他，假设用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝，那么y与x的函数关系式是什么呢？妈妈说，如果他答上来，奖励他一枝钢笔，同学们一起来帮帮他

11、，好吗？（1）小明过年自己剩下的压岁钱为 元（2）买单价为x元的圆珠笔y枝共花 元（3）小明过年自己剩下的压岁钱 买单价为x元的圆珠笔y枝所花的钱问题二：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系? （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?问题三： 一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地 （1）甲、乙两地相距多少千米? （2）如果汽车把速度提高到v（

12、千米时）那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化? （3）写出t与v之间的函数关系式； （4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? （5）已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?1某高速公路全长658km，汽车沿此高速公路从一端驶往另一端，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时

13、，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？172实际问题与反比例函数（3） “给我一个支点，我可以把地球撬动这是古希腊科学家阿基米德的名言 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为； 阻力阻力臂动力动力臂（如下图）小伟欲用撬棍橇动一块

14、大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .（2）研究表

15、明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?1、学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示 （1）绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗? （2）完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?x（m）10203040y（m）2、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产

16、品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.26（1） 请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式（2） 按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元1 预计生产成本每件比2004年降低多少万元2 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）172实际问题与反比例函数（4）问题一:一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，

17、已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？结合上题，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随 的减小而增大，随 的增大而减小。某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x04）元成反比例又当x065元时，y0.8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少? 问题三：在某一电路中，保持电压不变

18、，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培（1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I0.5时，求电阻R的值1已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）2.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？3.某学校冬季储煤120吨，若每

19、天用煤x吨，经过y天可以用完。（1）请与出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.21.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？17章小节与复习教学目标：1、 反比例函数的图象性质。2、 反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的作用。3、 培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法。4、 能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值。教学重点：反比例函数的概念、图象和主要性质。教学难点：对反比例函数意义的理解。教学过程：1对比一次函数和反比例函数，完成填空。（1）一般地，形如_的函数，y叫做x的一次函数；当_时，它是正比例函数。

20、一次函数的图象是_，所过象限由_来决定；当_时，图象过一、二、三象限；当_时，图象过一、二、四象限；当_时，图象过一、三、四象限；当_时，图象过二、三、四象限。一次函数的性质是由_来决定的，当k_时，y随x _,这时图象从左到右上升；当k_时，y随x _,这时图象从左到右下降。（2）一般地，形如_的函数，y叫做x的反比例函数。反比例函数的图象是_。当k_时，图象经过_象限，在同一象限内，y随x的增大而_;当k_时，图象经过_象限，在同一象限内，y随x的增大而_。反比例函数是中心对称图形，对称中心是_。2函数y=中,当x=时,y=_;当x=_时,y= 1.3当x=6时,反比例函数y=和一次函数y

21、=-x7的值相等.求反比例函数的解析式.4反比例函数y,当x0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有哪些？5.已知函数y=kx的图象经过点（2,-6）,则函数y=的解析式可确定为_，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而_。6已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是_.7.已知反比例函数y=,当x0时,y随x的_而增大.8点 A（，）、B（,）均在反比例函数的图象上，若0，则 _.9正比例函数y=k1x（k10）和反比例函数y= （k20）的一个交点为（m,n）,则另一个交点为_.10已知双曲线y（k0）在第二、四象限，则直线ykx+b且b0，直线一定不经过（

22、 ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限12.当x0时,两个函数值y一个随x的增大而增大另一个随x的增大而减少 的是（ ）A.y=3x与y= B.y=3x与y=- C.y=-2x+6与y= D.y=3x-15与y=-13.某气球内充满的一定质量的气体，当温度的不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示。当气球内气体的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A、不大于m2 B、不小