三角形全等之倍长中线含答案和练习Word文档下载推荐.docx

1、B E C7. 如图，在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线上取一点 E，FEB 为等腰直角三角形， FEB=90，连接 FD ，取 FD 的中点 G，连接 EG， CG EG=CG 且 EG CGA DGE B C2【参考答案】1. （ 1）证明：如图，B 1 D C延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 BE， AE=2AD AD 是 ABC 的中线 BD=CD在 BDE 和 CDA 中BD CD1 2 ED AD BDE CDA（SAS） BE=AC在 ABE 中， AB+BEAE AB+AC2AD（ 2）解：由可知AE=2AD，BE=AC在 ABE 中，AB BEAEAB+BE A

2、C=3，AB=5 5 35+3 22AD8 1AD432. 证明：如图，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE1 2B C4 D在 ADC 和 EDB 中CD BD3 4 AD ED ADC EDB（SAS） AC=EB， 2=E AD 平分 BAC 1= 2 1= E AB=BE AB=AC5B 32 DA延长 CD 到 F，使 DF=CD，连接 BF CF=2CD CD 是 ABC 的中线 BD=AD在 BDF 和 ADC 中BD AD2 1 DF DC BDF ADC（SAS） BF=AC， 3=A CB 是 AEC 的中线 BE=AB AC=AB BE=BF CBE 是 ABC

3、 的一个外角 CBE= BCA+A=BCA+3 BCA= CBA CBE= CBA+3= CBF在 CBE 和 CBF 中CB CBCBE CBFBE BF CBE CBF（SAS） CE=CF， 4=5 CE=2CDCB 平分 DCE4. 证明：如图，延长 AD 到 M，使 DM=AD，连接 BMM D 是 BC 边的中点 BD=CD在 ADC 和 MDB 中ADC MDBAD MD ADC MDB （SAS） CAD= M，AC=MB BE=AC BE=MB M=BEM CAD= BEM AEF=BEM CAD= AEF即 AEF=EAF5. 证明：如图，延长 FE 到 M，使 EM=EF

4、，连接 BMG 1 2B E D C点 E 是 BC 的中点 BE=CE在 CFE 和 BME 中FE MECEF BEMCE BE CFE BME（SAS） CF=BM， F=M BG=CF BG=BM 3= M 3= F AD EF 2= F， 1=3即 AD 为 ABC 的角平分线6. 解：如图，延长 AF 交 BC 的延长线于点 G65 41 FB E C G AD BC 3= G点 F 是 CD 的中点 DF=CF在 ADF 和 GCF 中3 G1 2 DF CF ADF GCF（AAS ） AD=CG AD=2.7 CG=2.7 AE=BE 5= B AB AF 4+ 5=90B+

5、G=90 4= G EG=AE=5 CE=EG CG=5 2.7=2.37. 证明：如图，延长 EG，交 CD 的延长线于 M由题意， FEB=90， DCB=907 DCB+ FEB=180 EF CD FEG= M点 G 为 FD 中点 FG=DG在 FGE 和 DGM 中FEG MFGE DGMFG DG FGE DGM （ AAS ） EF=MD ，EG=MG FEB 是等腰直角三角形 EF=EB BE=MD在正方形 ABCD 中， BC=CD BE+BC=MD+CD即 EC=MC ECM 是等腰直角三角形 EG=MG EG CG， ECG=MCG=45 EG=CG全等三角形之倍长中线

6、每日一题1. （4 月 21 日）已知：如图，在梯形 ABCD 中， ADBC，AB=AD+BC， E 是 CD 的中点求证： AEBE8 ED F2. （4 月 22 日）已知：如图， ABC 与 BDE 均为等腰直角三角形， BA AC， ED BD，垂足分别为 A，D，连接 EC， F 为 EC 中点，连接 AF，DF ，猜测 AF，DF 的数量关系和位置关系，并说明理由3. （4 月 23 日）已知：如图， D 为线段 AB 的中点，在 AB 上任取一点 C（不与点 A，B，D 重合），分别以 AC，BC 为斜边在 AB 同侧作等腰 Rt ACE 与等腰 RtBCF，AEC=CFB=9

7、0，连接DE，DF ，EF DEF 为等腰直角三角形A C D B4. （4 月 24 日）已知：如图，在四边形 ABCD 中， ABDC，E为 BC 边的中点， BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F试探究线段 AB 与 AF，CF 之间的数量关系，并说明理由 B91. 证明：延长 AE 交 BC 的延长线于点 FADB C F D=DCF ， DAE=F E 是 CD 的中点 DE=CE在 ADE 和 FCE 中 D FCEDAE FDE CE ADE FCE（AAS ） AD=FC，AE=FE AB=AD+BC AB=CF+BC=BF在 ABE 和 FBE 中AB FBBE

8、 BEAE FE ABE FBE（ SSS）10 AEB=FEB=90即 AEBE2. 解： AFDF ，AF=DF ，理由如下：延长 DF 交 AC 于点 P.P BA AC， ED BD BAC= EDA= 90 DE AC DEC= ECA F 为 EC 中点 EF=CF在 EDF 和 CPF 中DEF PCFEF CF EFD CFP EDF CPF（ASA ） DE=CP，DF=PF ABC 与 BDE 均为等腰直角三角形 AB=AC，DE=BD AB BD=AC DE=AC CP即 AD=AP在 DAF 和 PAF 中DF PFAF AFAD AP DAF PAF（ SSS） DF

9、A=PFA=90， DAF=PAF=4511 AF DF， AF=DF延长 ED 到点 G，使 DG=DE，连接 BG，FG D 为线段 AB 的中点 AD=BD在 EDA 和 GDB 中ED GD EDA GDB DA DB EDA GDB（SAS） EA=GB， A=GBD ACE 与 BCF 是等腰直角三角形 AE=CE=BG， CF=FB， A=ECA=FCB=FBC=45 ECF=90， GBF=GBD+FBD =90在 ECF 和 GBF 中EC GB ECF GBF CF BF ECF GBF（SAS） EF=GF， EFC=GFB CFB= CFG+GFB=90 EFG= EF

10、C+CFG=90在 EFD 和 GFD 中EF GFFD FD EFD GFD （SSS） EDF= GDF=90， EFD=GFD=45 DE=DF12 DEF 为等腰直角三角形4. 解： AB=AF+CF，理由如下：延长 AE 交 DF 的延长线于点 G E 为 BC 边的中点 BE=CE AB DC B=BCG， BAG= G在 ABE 和 GCE 中 B GCE BAE G BE CE ABE GCE（AAS ） AB=GC BAE=EAF G=EAF AF=GF GC=GF+FC AB=AF+CF三角形全等之倍长中线（随堂测试）1. 在 ABC 中， AC=5，中线 AD=4，则边

11、AB 的取值范围是 _2. 已知：如图，在 ABC 中， ABAC，D，E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DF AB 交 AE 于点F，DF=AC AE 平分 BAC13B D E C1. 3ABAC， E 为 BC 边的中点， AD 为 BAC 的平分线，过 E 作 AD 的平行线，交 AB 于 F，交 CA 的延长线于 G求证： BF=CG155. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 是 CD 的中点，连接 AF，若 DAF= EAF，求证： AFEF1. 2延长 FD 到点 G，使得 DG=DF ，连接 AG，证明 ADG EDF，转角证明AB=EF）3. 证明略（提示：延长 AD 到点 G，使得 AD=GD，连接 CG，证明 ABD GCD， EAFGCA）4. 证明略（提示：延长 FE 到点 H，使得 FE=EH，连接 CH，证明 BFE CHE，转角证明 BF=CG）5. 证明略（提示：延长 AF 交 BC 的延长线于点 G，证明 ADF GCF，转角证明 AFEF）16