北师版数学八年级上册第1章《勾股定理》考点复习题解析版Word文件下载.docx

1、S四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba），ab=a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90求证：a2+b2=c2考点三：勾股定理的逆定理1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，122.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cm B3cm C4cm D5cm3.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3 B6，8，

2、10 C5，12，13 D15，20，254.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2=a2 Ba：b：c=3：4：5CC=AB DA：B：C=9：12：155.已知ABC的三边分别是6，8，10，则ABC的面积是（）A24 B30 C40 D486.已知ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 三角形7.观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数： 8.如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积考点四：勾股定理

3、的应用1.如图：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A75 B100 C120 D1252.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（）A没有危险 B有危险 C可能有危险 D无法判断3.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A16cm B20cm C24cm D28cm4.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去

4、本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为 5.如图，每个小正方形边长为1，则ABC边AC上的高BD的长为 6.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）7.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方两丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池是

5、边长为2丈（1丈=10尺） 的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面2尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是多少？”答：这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是 8.如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，求EB的长【分析】直接根据勾股定理求解即可【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，弦的平方为32+42=25，弦长为5故选：A【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR

6、为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225，正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=64，则正方形QMNR的面积为64D【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（153）2+（204）2=122+162=400，所以BC=20则剪去的直角三角形的斜边长为20cm故选：【分析】先判定ABC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求得BD，在R

7、tABD中利用勾股定理可求得AD的长B=C，AB=AC，AD平分BAC，ADBC，BD=CD=BC=3，在RtABD中，AB=5，BD=3，AD=4，B【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长由题意可知：ab，每一个直角三角形的面积为： ab=8=4，4ab+（ab）2=25，（ab）2=2516=9，ab=3，【分析】通过图中小正方形面积证明勾股定理S小正方形=（ba）2=b22ab+a2，另一方面S小正方形=c24ab=c22ab，即b22ab+a2=c22ab，a2+b2=c2【分析】由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面

8、积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理【解答】证明：C=90，AC=BD=a，BC=DE=b，AB=BE=c，RtACBRtBDE，ABC=BED，BAC=EBD，ABC+DBE=90，ABE=90，三个Rt其面积分别为ab， ab和c2直角梯形的面积为（a+b）（a+b）由图形可知：（a+b）（a+b）=ab+c2，整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，S五边形ACBED=SACB+SABE+SA

9、DE=又S五边形ACBED=SACB+SABD+SBDE=a（ba），a2+b2=c2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可A、32+42=52，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根

10、据勾股定理，得：AD2=AC2+CD2=25，CD=5cm；AD+BDAB=2ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断A、（1.5）2+2232，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、152+202=252，能构成直角三角形，故本选项符合题意；【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可A.b2c2=a2，则b2=a2+c2，

11、ABC是直角三角形；B.a：5，设a=3x，b=4x，c=5x，a2+b2=c2，ABC是直角三角形；C.C=AB，则B=A+C，B=90，ABC是直角三角形；D.A：15，设A、B、C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x=180，解得，x=5，则A、B、C分别为45，60，75，ABC不是直角三角形；【分析】因为ABC的三边分别是6，8，10，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积62+82=102，ABC是直角三角形，ABC的面积=68=24【分析】对原式进行变形，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状a+b=10，ab=1

12、8，c=8，（a+b）22ab=10036=64，c2=64，a2+b2=c2，此三角形是直角三角形故答案为：直角【分析】勾股定理和了解数的规律变化是解题关键从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2=（x+1）2，解得x=60，则得第5组数是：11、60、61【分析】根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案BD2+AD2=62+82=102=AB2，ABD是直角三角形，A

13、DBC，在RtACD中，CD2=AC2-AD2=225，CD=15，SABC=BCAD=（BD+CD）AD=218=84，因此ABC的面积为84答：ABC的面积是84【分析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90EFC为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100【分析】由勾股定理求

14、出BC=43.9，即可得出结论如图所示：AB=94=5，AC=41=3，由勾股定理得：BC=43.9，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，【分析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明EAC=DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解长方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=DCA，FC=AF=25cm，又长方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DCFC=3225=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）C【分析】设AC=x，可知AB=10x，再根据勾股定理即可得出结论设AC=x，AC+AB=10，AB

15、=10x在RtABC中，ACB=90AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10x）2x2+32=（10x）2【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长AC=5，由网格得：SABC=24=4，且SABC=ACBD=5BD，5BD=4，解得：BD= 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB2=AD2+BD2=400，AB=

16、20（cm）故答案为20【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理可得x2+（）2=（x+1）2，再解答即可【解答】解；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），水池深12尺，芦苇长13尺故答案是：12尺；13尺【分析】根据折叠得到BE=EB，AB=AB=3，设BE=EB=x，则EC=4x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=（4x）2，再解方程即可算出答案根据折叠可得BE=EB，AB=AB=3，设BE=EB=x，则EC=4x，B=90，AB=3，BC=4，在RtABC中，由勾股定理得，AC=5，BC=53=2，在RtBEC中，由勾股定理得，x2+22=（4x）2，解得x=1.5