人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 55.docx

1、人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 55人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案)如图，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点若，求AD长【答案】3cm【解析】【分析】根据点E是DC中点，得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】点E是DC中点，又，F在AD延长线上，在与中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键42如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC求证：ABEDCE【答案】证明见解析.【解析】【分析】首

2、先连接AD，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得ABDDCA，从而证出BC，再利用AAS即可得证【详解】证明：连结AD 在ABD和DCA中 ABDDCA（SSS) BC在ABE和DCE中 ABEDCE（AAS)【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用43已知DC=EC，ABDC，D=90， AEBC于点E求证：ACB=BAC 【答案】证明见解析.【解析】【分析】先证明ADCAEC，则ACD=ACE，再由ABDC，得到ACD=BAC，于是ACB=BAC【详解】证明：ABDC ACDBACAEBCAEC90在RtACE和RtA

3、CD中 RtACERtACD（HL)ACBACD.ACBBAC.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键44如图，已知ABC中，ACBABC，用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACMABC（不要求写作法，保留作图痕迹）【答案】如图所示，射线CM即为所求见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法，以AC为一边，在ACB的内部作ACMABC即可.【详解】如图所示，射线CM即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图45如图所示，已知ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：ABEDCF

4、【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线性质求出B=C，再求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可【详解】证明：ABCD BCBF=CEBE=C F在ABC和DCB中 ABEDCF（SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS46已知：如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D是BC的中点，CEAD，垂足为点E，BFAC交CE的延长线于点F求证：AC2BF【答案】见解析；【解析】【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到FADC，再由一对直角相等，ACBC，利用AAS得到三角形ACD与三

5、角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CDBF，由D为BC中点，得到CDBD，等量代换即可得证【详解】证明：RtACD中，ACB90，BFACACB=CBF=90ACB90，CEAD，BCF+F90，BCF+ADC90，FADC，在ACD和CBF中，ACDCBF（AAS），CDBF，D为BC中点，CDBD，BFCDBDBCAC，则AC2BF【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键47如图，在ABC中，C90，A30（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE2CE【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分

6、析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，则EBAA30，再计算出ABC60，则CBE30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE2CE，从而得到AE2CE【详解】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：DE垂直平分AB，EAEB，EBAA30，ABC90A60，CBE30，BE2CE，AE2CE【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了含30度的直角三角形三边的关系48如图，已知等边ABC和等边BPE，点P在BC的延长

7、线上，EC的延长线交AP于M，连BM.（1）求证：AP=CE；（2）求PME的度数；（3）求证：BM平分AME； （4）AM，BM，MC之间有怎样的数量关系，直接写出，不需证明【答案】（1）见解析；（2）60；(3) 见解析；（4）AM+MC=BM【解析】【分析】（1）先证APBCEB，即而可得AP=CE，（2）在MCP和BCE中，由三角形的内角和为180，可得PME=PBE=60（3）分别过点B作BNAM于N，BFME于F，先证BNPBFE，可得BN=BF，由角平分线的判定可证BM平分AME.（4）在BM上截取BK=CM，连接AK可得ACMABK，则AK=AM，所以AM+MC=BM.【详解】

8、证明：（1）在APB和CEB中ABBC，ABPCBE，BPBE，APBCEB （SAS）， AP=CE，（2）APBCEB，APB=CEB， MCP=BCE， 则PME=PBE=60 (3)作BNAM于N，BFME于F，APBCEB，BP=BE，BPN=FEB， 在BNP和BFE中BNPBFENPBFEBPBEBBNPBFE（AAS），BN=BF，又BNAM于N，BFME于F，BM平分AME， (4)AM+BM=MC【点睛】本题考查等边三角形的性质，角平分线的判定和全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.49如图,等腰直角ABC中,ACB=90，点D在BA的延长线上，连接CD，

9、过点C作CECD，使CE=CD，连接BE，若点N为BD的中点，连接CN、BE.（1）求证：ABBE.（2）求证：AE=2CN.【答案】见解析【解析】【分析】（1）证明DCA与ECB全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）延长CN至点K，使NK=CN，连接DK，利用已知条件证明DNKBNC，所以可得DK=BC=AC，KDC+DCB=180，又因为DCK=ACE，DK=AC，CD=CE，由三角形的全等可得AE=CK，所以AE=2CN【详解】证明：（1）CECD，ACB=90，DCE=ACB=90，DCA+ACE=BCE+ACE，DCA=BCE，在DCA与ECB中，DCAECB（SAS），CDA

10、=CEB，DAC=EBC=135，ABE=CBE-ABC=135-45=90，ABBE；(2)延长CN至点K，使NK=CN，连接DK.DCA+ACE=90，BCE+ACE=90，DCB+ACE=180，KDN=CBN，DKBC，在DNK与BNC中，DNKBNC， DK=BC=AC，KDC+DCB=180，DCK=ACE，又DK=AC，CD=CE，KDCACE，AE=CK，AE=2CN【点睛】本题综合考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的应用，熟练掌握相关定理是解题关键.50如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，AC=5，DC=3，求点D到AB的距离【答案】3cm【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点D到AB的距离DE长为等于CD的长，进行解答即可【详解】过点D作DEAB，垂足为E，AD是BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，掌握相关性质定理是解题关键.