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1、 fx_:x=0Plotfx,x,-1,12观察数列xn = （1+1/n）n的变化趋势.（1） Fori=1,i10,i+,Xn=N（1+1/i）i,8;Printi, ,Xn（2） Fori=10,i0（2） Limitx*（Sqrt1+x2-x）,x-+Infinity实验二1用Dfx,x,n 命令求函数f对x的n阶微商.（1） DSin3x,x（2） Dx*Ex,x,5（3） fx_=Exp7x;fa2用Dtf 命令求函数f的微分.（1） DtSinxn（2） SetAttributesn,Constant;DtSinxn3隐函数与参数方程确定的函数的微商.（1） y=fx;Dx*y-

2、Ex+Ey=0,xSolve%,fx（2） DSint,t/DCost,t4求方程x3 3x 1 = 0的根.（1） FindRootx3-3x-1=0,x,2（2） Solvex3-3x-1=0,x（3） NSolvex3-3x-1=0,x（4） Plotx3-3x-1,x,-3,3实验三1用FindMinimum fx,x,x0,x1 命令求函数f在x0，x1附近的极小值.FindMinimum2x3-6x2-18x+7,x,0FindMinimum-2x3+6x2+18x-7,x,02根据二阶微商检验法编制Mathematica程序求出f （x） = 2x3 6x2 18x + 7所有的

3、驻点，再求出极小值（点）、极大值（点）.Clearf;fx_:=2x3-6x2-18x+7;root=Solvefx=0,x;maxpoint=;minpoint=;noanswer=;delta=Dfx,x,2/.root;Fori=1,i=Lengthdelta,i+,Ifdeltaiminpoint=Appendminpoint,x/.rooti,fx/.rooti,nopoint=Appendnopoint,x/.rooti,fx/.rooti;Printmax_point=, maxpoint;min_point=, minpoint;I dont know=, nopoint实验四

4、1编制Mathematica程序观察曲边梯形y = x2, 0x1.5的面积.Clearx;fx_=x2;a=0;b=N1.5;m=0;g=Plotfx,x,a,b,PlotStyle-RGBColor1,0,0,DisplayFunction-Identity;Forj=3,j=10,j+,m=j;tt1=;tt2=;Fori=0,i$DisplayFunction,PlotLabel-m个分割点的图示2用Integratefx,x 命令求原函数，用NIntegratefx,x,a,b 命令求定积分的近似值.（1） Fx_=IntegrateTanx2,xFPi/6-F0（2） NInteg

5、rateTanx2,x,0,Pi/6（3） Fx_=Integrate1/（x*Sqrtx2-1）,x（4） NIntegrate1/（x*Sqrtx2-1）,x,1,+Infinity（5） Fx_=Integrate1/Cosx3,xFPi/3-F0（6） NIntegrateSinx2/（1+Ex）,x,-Pi/4,Pi/43用Integrate命令计算二次积分.求dy：Integrate2x*y,x,0,1/2,y,x,1-x实验五1求微分方程y+ ysinx = sin3x的通解：DSolveyx+yxSinx=Sinx3,yx,x2求微分方程的y- ytanx = secx，y（0

6、） = 0的特解：DSolveyx-yxTanx=Secx,y0=0,yx,x3求微分方程y+ 6y+9y = 10sinx，y（0） = 0，y （0） = 0的特解：DSolveDyx,x,2+6yx+9yx=10Sinx, y0=0,y0=0,yx,x实验六1用Plot3D等命令绘制曲面的图形（1） 马鞍面：Plot3Dx2/4-y2/9,x,-8,8,y,-15,15,PlotPoints-60,BoxRatios-1,1,1,PlotRange-（2） 椭圆抛物面：20,BoxRatios-0,15（3） 球面与柱面：t1=ParametricPlot3DCosuSinv,SinuS

7、inv,Cosv,u,0,2Pi,v,0,Pi,PlotPoints-50t2=ParametricPlot3D（1+Cosu）/2,Sinu/2,v,u,0,2Pi,v,0,1,Showt1,t2（4） 单叶双曲面：ParametricPlot3DSecuSinv,2SecuCosv,3Tanu,u,-Pi/4,Pi/4,v,0,2Pi,PlotPoints-80（5） 双叶双曲面：t1=ParametricPlot3DTanuSinv,2TanuCosv,2Secu,u,-Pi/3,Pi/3,v,0,2Pi,PlotRange-4,4,BoxRatios-1,1,3t2=Parametri

8、cPlot3DTanuSinv,2TanuCosv,-2Secu,（6） 墨西哥帽：Plot3DCosSqrtx2+y2,x,-10,10,y,-10,10,PlotPoints-30,Lighting-True（7） 石子垂直落入水中形成的水纹面：fx_,y_:=Ifx2+y2!=0,SinSqrtx2+y2/Sqrtx2+y2,1Plot3Dfx,y,x,-6Pi,6Pi,y,-6Pi,6Pi,Ticks-None,Boxed-False,Axes-False,Mesh-False,PlotPoints-80,BoxRatios-8,8,1,PlotRange-1,1函数，为使显示效果比较

9、好，将x、y、z轴方向的显示比例为8:8:1（BoxRatios-8,8,1），并且不显示坐标轴（Axes-False）、数值标记（Ticks-None）、立体框线（Boxed-False）以及网格线（Mesh-False）2用ContourPlot命令绘制函数的等高线ContourPlotx2-y2,x,-6,6,y,-6,6,Contours-20,PlotPoint-50,ContourShading-FalseContours-20表示绘制20条等高线，PlotPoint-50表示采样点数为50，ContourShading-False表示去掉阴影部分3求多元函数的偏微商（1） D3x

10、*y2-2y+5x2*y2,x（2） D3x*y2-2y+5x2*y2,y（3） D3x*y2-2y+5x2*y2,x,2（4） D3x*y2-2y+5x2*y2,y,2（5） D3x*y2-2y+5x2*y2,x,y（6） D3x*y2-2y+5x2*y2,x,y/.x-1,y-2实验七利用根的存在定理求方程的根实验目的：1. 掌握根的存在定理；2. 会用根的存在定理求方程的近似根；3. 具有初级编程能力；4. 学会使用Mathematica软件求方程的根.实验原理：根的存在定理：若函数f（x） 在闭区间 a, b 上连续，且f（a） f（b）0，则在 （a, b） 内至少有一点 ，使f（

11、） = 0.根据上述定理，可在 （a, b） 内任取一点c，当f（c）0时，f（a） f（c）0和f（c） f（b）0中有且只有一个成立，这样可缩小根的存在区间长度. 依次进行下去，直到区间长度小于给定精度 0为止.给定 0，0 1，求方程近似根 的迭代步骤： 赋初值x0 = a，x1 = b，n = 2，转向; 计算xn = （1 ） xn 2 + xn 1，转向; 当f（xn） f（xn 2）0时，xn 1 = xn 2，转向；当f（xn） f（xn 2） = 0时，取 = xn 停； 当 | xn xn 1| 时，取 = （1 ） xn 1 + xn停；否则，令n = n + 1，转向.

12、实验内容：1. 按下列方法分别求出方程sinx x = 1在（ 2，2）内的近似根，比较跌代次数. 编程求解. 取 = 0.5， = 0.001， = 0.0001; 编程求解. 取 = 0.618， = 0.001， = 0.0001; 使用Mathematica软件，格式如下:FindRootSinx-x=1,x,-1按 Shift + Enter 键得到结果. 2. 将上述方程换成其他形式.实验八定积分的近似计算1. 利用梯形法近似计算定积分的值；2. 利用抛物线法近似计算定积分的值；4. 学会使用Mathematica软件计算定积分的值.利用定积分的定义近似计算定积分的值.1. 梯形法

13、: 设分点a = x0x1x2xn 1xn = b将区间 a, b 分成n等分，记yk = f（xk），k = 0,1,2, n. 则 f（x）dx = （ y0 + yn ）/2 + y1 + y2 + + yn 1（b a）/n.2. 抛物线法: 设分点a = x0x1x2x2n 1x2n = b将区间 a, b分成2n等分，记yk = f（xk），k = 0,1,2, 2n. 则 f（x）dx = （ y0 + y2n ） + 2（ y2 + y4 + + y2n 2） + 4（ y1 + y3 + + y2n 1）（b a）/6n.1. 利用梯形法和抛物线法近似计算定积分dx的值（取n

14、 =10，精确到0.0001）.2. 用Mathematica软件计算定积分dx的值. 格式如下:NIntegrateExp-x2,x,0,13. 给出正态分布函数表. 实验九捕食-被捕食模型1. 了解连续捕食-被捕食模型；2. 了解离散捕食-被捕食模型；3. 了解常微分方程初值问题的数值解法原理；4. 能够独立编程解初值问题的微（差）分方程（组）；5. 学会使用Mathematica软件解微分方程（组）.捕食-被捕食模型参考教材大学数学P236237，P251-252（略）.常微分方程初值问题的数值解法原理：一阶常微分方程的一般形式y（x） = f（x, y）一阶常微分方程组的一般形式y1（

15、x） = f（x, y1, y2, , yn）,y2 向量形式Y（x） = F（x, Y ）柯西初值问题（Cauchy问题）（x） = F（x, Y ）, Y （x0 ） = Y0 .主要算法 显式欧拉（Euler）方法yk +1 = yk + f（xk , yk ）h + O（h2）, xk +1 = xk + h, k = 0,1,2,. 隐式欧拉（Euler）方法yk +1 = yk + f（xk +1, yk +1 ）h + O（h2）, xk +1 = xk + h, k = 0,1,2,. 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 二阶龙格-库塔法K1 = f（xk , yk ）,

16、 K2 = f（xk + h/2, yk + K1h/2 ）, yk +1 = yk + K2h. 四阶龙格-库塔法K1 = f（xk , yk ）, K2 = f（xk + h/2, yk + K1h/2 ）, K3 = f（xk + h/2, yk + K2h/2 ）, K2 = f（xk + h, yk + K3 ）, yk +1 = yk + （K1 + 2K2 + 2K3 + K4）h/6.1. 使用Mathematica软件解下列微分方程（组）: y+ ysinx = sin3x，格式如下:DSolveyx+yxSinx=Sinx3,yx,x y- ytanx = secx，y（0

17、） = 0, 格式如下:DSolveyx-yxTanx=Secx,y0=0,yx,x 格式如下:DSolvext=2xt-0.25xtyt,yt=-yt+0.01xtyt,yt,xt,t2. 独立编程, 使用显式欧拉方法解下列微分方程（组）, 并画出其图形:- ytanx = secx，y（0） = 0. x （0） = 100, y （0） = 8.3. 独立编程解差分方程（组）: yn+2 yn+1 3 yn =0, y0 = 1, y1 = 2. 求y20, y21, y22 .xn+1 =1.003xn 0.0001 xn yn,yn+1 = 0.91yn + 0.0002 xn yn

18、,xn= 400，yn=10,这里的xn与yn都取近似正整数值，求当n为多少时，xn400，yn10? 何时xn最大? 最小? yn最大?实验十解矩阵方程及线性方程组1.掌握初等行变换化矩阵为行阶梯形和行最简形的方法；2.掌握解矩阵方程的方法；3.掌握解线性方程组的方法；4.具有初级编程能力；5.学会使用Mathematica软件解矩阵方程及线性方程组.将矩阵A = （aij ）mn化为行阶梯形的方法: 设r =1，c =1，执行. 是否有aic0（rim），若是转到，否则转到; 将第i行与第r行互换，再将第i （ i = r +1, r +2, , m ）行各元素减去第r行的aic/arc倍

19、，记r +1为r，转到; 记c +1为c，若r = m或c = n终止，否则转到.将矩阵化为行最简形的方法类似，是从右下向左上，且将行首非零元变为1.用初等行变换求逆矩阵: 将（A I ）化为行最简形即可.解线性方程组的方法: 将增广矩阵化为行最简形即可.2764518931. 按下列要求解矩阵方程: X = 自编程序; 用Mathematica软件，格式如下:A=2,8,9,4,9,3,3,4,1,3,2,6,8,8,8,5,8,9,5,3,8,5,5,2,6B=2,2,2,7,7,7,6,4,2,4,5,7,4,0,1InverseA.B5x1 + 5x2 + 3x3 + 3x4 + 8x

20、5 = 3,2x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4 + 8x5 = 9,7x1 + x2 + 9x3 + 9x4 + 2x5 = 7.2. 按下列要求解线性方程组: Solve5x1+5x2+3x3+3x4+8x5=3,2x1+3x2+2x3+5x4+8x5=9,7x1+x2+9x3+9x4+2x5=7实验十一最小二乘预测1.掌握最小二乘法原理；2.会用线性模型预测；3.会用平方模型预测；4.具有初级编程能力.设两个变量之间对应关系如下: （x1, y1）, （x2, y2 ）, , （xn, yn），建立两个变量之间的函数关系（数学模型） y = f（x），使得误差平方和 nk =1S

21、= f（xi ） yi 2最小.线性模型y = ax + b，平方模型y = ax2 + bx + c，误差平方和S = （a+ bxi + c） yi 2其驻点满足线性方程组 表1给出了奥林匹克运动（19561984）100m自由泳男女获胜者成绩（时间）.表1年份获胜者（男）国家时间（秒）获胜者（女）1956Hendricks（Aus.）55.4Fraser62.01960Devitt55.261.21964Schollander（U.S.）53.459.51968Wenden52.2Henne60.01972Spitz51.22Neilsen58.591976Montgomery49.99Ender（G.D.R.）55.651980Wothe50.40Krauss54.791984Gaines49.80Steinseifer55.92