苏教版新课标数学八年级上册知识点总结Word文件下载.docx

1、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”） 斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”） 证明两个三角形全等的基本思路:（1）、已知两边:找第三边（SSS）;找夹角（SAS）;找是否有直角（HL）. 、已知一边一角:找夹角（AAS）;找是否有直角（HL）. 、已知两边:找是否有直角（HL）. 第二章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点

2、的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）. 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中，如果有一个锐角是30

3、度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中，大角对大边，大边对大角。第三章 勾股定理 222a，b,c直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 2、勾股定理的逆定理 222a，b,c如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。222a，b,c3、勾股数:满足的三个正整数，称为勾股数。第四章 实数 平方根和立方根 21、算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法:记作“”，读作根号a。 a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。22、平方根:一般地，如果一个

4、数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 ,a一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a,0注意的双重非负性:,0 a3、立方根 3一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。3表示方法:记作 a一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。33注意:，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 ,a,a4.3、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负

5、有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:37,2（1）开方开不尽的数，如等;（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等; 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001等;o（4）某些三角函数值，如sin60等 1、实数比较大小:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较:设a、b是实

6、数， a,b,0,a,b, a,b,0,a,baaa（3）求商比较法:设a、b是两正实数， ,1,a,b;,1,a,b;bbba,b,a,b（4）绝对值比较法:设a、b是两负实数，则。22a,b,a,b（5）平方法: 实数的运算 （1）六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律 加法交换律 a，b,b，a（a，b），c,a，（b，c）加法结合律 乘法交换律 ab,ba （ab）c,a（bc）乘法结合律 a（b，c）,ab，ac乘法对加法的分配律 第五章 平面直角坐标系 一、 在平面内，确定物体的

7、位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴

8、对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）a,b是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 ,x,0,y,0 点P（x,y）在第一象限 ,x,0,y,0点P（x,y）在第二象限 ,x,0,y,0点P（x,y）在第三象限 ,x,0,y,0点P（x,y）在第四象限 （2）、坐标轴上的点的特征 ,y,0点P（x,y）在x轴上，x为任意实

9、数 点P（x,y）在y轴上,x,0，y为任意实数 点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 ,（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等 ,点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 ,（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x,轴的对称点为P（x，-y） 点P与点p

10、关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y,轴的对称点为P（-x，y） 点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对,称点为P（-x，-y） （6）、点到坐标轴及原点的距离 点P（x,y）到坐标轴及原点的距离:（1）点P（x,y）到x轴的距离等于y （2）点P（x,y）到y轴的距离等于 x22x，y3）点P（x,y）到原点的距离等于 （三、坐标变化与图形变化的规律:坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 a， y a 放大（缩小）为原来的 a倍 （ -1）或 y （ -1） 关于 y

11、 轴或 x 轴对称 （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 第六章 一次函数 一、函数:一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法 （1）关系式（解析）法 两个变量间的

12、函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤 （1）列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点:以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 y,kx，b一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形,

13、式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。y,kx，by,kx特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x,的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:y,kx，by,kx一次函数的图像是经过点（0，b）的直线;正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符b的符号 函数图像 图像特征 号 y 图像经过一、二、三象限，yb0 0 x 随x的增大而增大。k0 y 图像经过一、三、四象限，yb0 随x的增大而减小 0 x K0 图像经过二、三、四象限，yb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大

14、;（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质 y,kx，b一般地，一次函数有下列性质:0时，y随x的增大而增大 0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 y,kx确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确,y,kx，b定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问,题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0（k、b为常数，k?0）的形式（ 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k?0）（当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同（ 结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k?0）的形式（所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时，求相应的自变量的值（ 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值（