二元一次方程全章教案doc.docx

1、二元一次方程全章教案doc8.1 二元一次方程组一、学习内容：教材课题 二元一次方程组二、学习目标 ：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解 .三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分. 负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分

2、总积分 .这两个条件可以用方程 ， 表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（ x 和 y），并且未知数的 都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程 .（P 93 ）把两个方程合在一起，写成xy22 2 xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组 . （P 94）2、探究讨论： 8.1满足方程，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中 .一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解 .思考：上表x中哪对 x、y 的值y还满足方程x=18y=4既满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的公共解。二元一

3、次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解 .四、自我检测1、 教材 P94 练习12、已知方程： 2x+ =3；5xy-1=0 ；x2+y=2；3x-y+z=0 ； 2x-y=3 ；x+3=5，?y1其中是二元一次方程的有 _ _ （填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程 x2y=2 的解是（ ）Axy20Bxy22Cxy01Dxy10变式：其中是二元一次方程组x2x2yy2解是( )2五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）六、反馈检测1、方程（ a2）x +( b-1) y = 3 是二元一

4、次方程，试求 a、b 的取值范围 .2、若方程 x2 m 1 5 y 3n 2 7 是二元一次方程 . 求 m 、n的值3、 已知下列三对值：x6 x10 x10y9 y6 y1（1） 哪几对数值使方程12x y6 的左、右两边的值相等？1 xy62（2） 哪几对数值是方程组 的解？2x31y114、 求二元一次方程 3x2y19 的正整数解 .8.2 消元- 二元一次方程组的解法（一）一、学习内容：教材课题 P96-97 消元- 二元一次方程组的解法二、学习目标： 1会用代入法解二元一次方程组 .22初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元” .3通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探

5、究精神三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分. 负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜 x 场，负 (22 x) 场，列方程为： ，解得 x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是 x，负的场数是 y， xy222xy40那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第 1 个方程 xy22 写成 y22x，将第 2 个方程 2xy40 的 y 换为 22x，这

6、个方程就化为一元一次方程 2x (22 x) 40 .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数 . 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想 .3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解 . 这种方法叫做代入消元法，简称代入法 .例 1 用代入法解方程组 xy3 3 x8y14 解后反思： (1) 选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2) 为什么能代？(3

7、）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4) 把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5) 怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、自我检测教材 P98练习 1 、2五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 .（2）把（ 1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数 .3（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数

8、的值 .（4）把所求得的一个未知数的值代入（ 1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解 .六、反馈检测1. 已知 x2，y2 是方程 ax2y4 的解，则 a_.2. 已知方程 x2y8，用含 x 的式子表示 y，则 y =_，用含 y 的式子表示 x，则 x =_3解方程组y 2x 1,3x 2y 8把代入可得 _4. 若 x、y 互为相反数，且 x3y4，,3 x2y_.5解方程组 y =3 x1 6 . 4 xy=52 x4y=24 3( x1)=2y37. 已知xy2是方程组1axyb4x by a5的解 . 求 a 、 b 的值.8.2 消元- 二元一次方程组的解法

9、 （二）一、学习内容：教材课题 P97-98二、学习目标： 1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型4三、自学探究：1、复习旧知：解方程组2x y 5，4x 3y 7；2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量比（按瓶计算）为 2：5. 某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装 x 大瓶和 y 小瓶，则（列出方程组为） ：思考讨论

10、：问题 1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题 2：能用代入法来解吗？问题 3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去 X 吗？试一试。反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为 1 的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。(3) 列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答四、自我检测：1、用代入法解下列方程组（1）2s3s3t2t5（2）5x7x6y18y131( 有简单方法！ )2、教材 P98 3 、4五、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比

11、如：对于用代入法解未知数系数的绝对值不是 1 的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便列方程解应用题的方法与步骤整体代入法等52、你还有什么问题或想法需要和大家交流？六、反馈检测：1、将二元一次方程 5x2y=3 化成用含有 x 的式子表示 y 的形式是 y= ；化成用含有 y 的式子表示 x 的形式是 x= 。2、已知方程组：4y5yx4x4, 指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）3A.利用，用含 x 的式子表示 y，再代入；B.利用，用含 y 的式子表示 x，再代入；C.利用，用含 x 的式子表示 y, 再代入；D.利用，用含 x 的式子

12、表示 x，再代人 ;3、用代入法解方程组：3x2x5y3y1（2）2a 3b4a 9b2（1） 14、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0 ，则 x= ，y=8.2 消元- 二元一次方程组的解法 （三）一、学习内容：教材课题 P99-100 加减消元二、学习目标： 1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心三、自学探究：61、复习旧知x y 22解方程组 有没有其它方法来解呢？2x y 402 、思考：这个方程组的两个方程中， y 的系数有什么关系？ ?利用这种关系你能发现新的消元

13、方法吗？两个方程中未知数 y 的系数相同，可消去未知数 y，得 - =40-22 即 x=18, 把 x=18 代入得 y=4。另外，由也能消去未知数 y，得 - =22-40 即-x=-18,x=18, 把x=18代入得 y=4.3、探究 想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4x 10y 3.615x 10y 8这两个方程中未知数 y 的系数 ，?因此由可消去未知数 y，从而求出未知数 x 的值。4、归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。5、拓展应用：3x 4y 16