小学奥数 数形结合.docx

1、小学奥数 数形结合专题二 数形结合【方法简介】数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,有助于把握数学问题的本质,“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.【应用场合】简易方程：路程问题、和差倍问题，几何应用，统计与可能性【典型应用1】简易问题应用1：在简易方程题目中最为关键的一点就是找等量关系，通过画线段图就能清晰找出这

2、种关系.先选对参照物，分清楚研究对象，再根据题目画出研究对象的数量关系，最后设未知数，列方程.【题1】小胖和小巧一共有208张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？略解 解：设小巧有张邮票，那么小胖有3张邮票.,.答：小巧有52张邮票，那么小胖有156张邮票.【技巧贴士】这是一道典型的和倍问题，首先找出等量关系，从图中可以看出小巧与小胖的邮票数之和为208张，再列方程.最后提醒别忘了算小胖的邮票数.【题2】一辆客车和一辆轿车从宁波出发开往上海，轿车比客车迟开0.3小时，客车平均每小时行驶90千米，轿车平均每小时行108千米.轿车开出多少小时后追上客车？略解 解：设轿车开出

3、小时后追上客车.，答：轿车开出1.5小时后追上客车.【技巧贴士】这是道追及问题，在本题中因为客车与轿车行驶的路程是相等的，我们可以将两辆车的路程画作两段来分析题目,这样更容易找出等量关系.【题3】小刘和小王两家之间的路程是1500千米，两人同时从家里出发相向而行，小刘平均每分钟走72米，小王平均每分钟走75米，几分钟后两人还相距324米？ 略解 解：设分钟后两人还相距324米.，答：设8分钟后两人还相距324米.【技巧贴士】本道题目是将相遇问题进行了改变，我们还可以这样理解题目，小王和小刘之间还有324米就相遇了，所以1500米减去324米，就是他们一共走的总路程，即方程为.【巩固练习】 第一

4、期第一部分 基础达标1. 商店里出售精装、平装两种集邮册.精装集邮册的售价比平装集邮册贵9.6元，是平装集邮册价格的1.6倍，这两种集邮册的售价分别是多少元？2. 一辆轿车和一辆大巴士先后从南京出发开往上海，大巴士先行150千米后轿车也出发了，大巴士平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米.轿车几小时后追上大巴士？3. 上海到宁波的高速公路全长296千米，两辆旅游巴士车同时从两地出发，途中巴士车A休息了0.6小时，结果巴士车B1.85小时后与A车在途中相遇.已知B车平均每小时行驶92千米，A车平均每小时行多少千米？第二部分 强化训练4. 动物园里的狮子和老虎的数量相差14只，狮子的数量

5、比老虎的2倍还多2只，则动物园里的狮子和老虎各有多少只？5. 一盒巧克力平均分给几个小朋友，如果每人分6颗，那么还剩下14颗；如果每人分8颗，那么正好分完.一共有多少小朋友？这盒巧克力有多少颗？6. 甲乙两人相距若干米，如果两人相对而行，2分钟可以相遇；如果两人同时同向而行，甲在乙后，6分钟可以追上乙.如果乙每分钟走60米，那么甲每分钟走多少米？7. 暑假里小诗和小琪从学校出发骑车去电影院看电影.已知小诗骑车速度为每分钟220米，小琪为每分钟280米.小诗出发6分针后小琪去追赶，结果两人同时达到电影院，小琪骑了多少分钟？如果小诗19:00出发，电影19:30开始，那么他们两人能否在电影院开映前

6、进入电影院？8. 甲、乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇，如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后多少秒后相遇？9. 在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？10. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地方已知甲比乙行得快甲原来每小时行多少千米？【典型应用2】几何应

7、用应用2：几何题目的实质是以形化数，现阶段我们应该掌握基础图形的面积公式、周长公式和体积公式。有些平面图形从表面上看，根本不是长方形或正方形，但我们可以运用所学的知识将其转化为标准的长方形和正方形，再进行解答.遇到立体图形时，我们应该从图形的不同角度看问题，注意长宽高的变化.【题1】如图，把一张长19厘米，宽13厘米的长方形白纸折成右图形壮，EC=5.5厘米，求阴影部分的面积 略解 解：（5.5+13）132-（13-5.5）192=18.5132-7.5192=120.25-71.25=49（平方厘米）.答：阴影部分的面积是49平方厘米【技巧贴士】求组合图形面积一般用割补法，弄清楚阴影部分是

8、哪些图形的和或差.在这道题中，阴影部分的面积=梯形的面积-折过来的部分的面积，又因梯形的上底、下底和高分别为5.5厘米、13厘米和19厘米，折过来的部分的两条直角边分别为19-5.5=13.5厘米、19厘米，从而利用梯形和三角形的面积公式即可求解【题2】有个零件形状如图，这个零件的体积是多少立方厘米？如果1立方厘米铁的重量为7.8克，用铁制成的这种零件有多少重？略解解：（1）零件的体积：632+（9-6）36=36+54=90（立方厘米）答：这个零件的体积是90立方厘米（2）907.8=702（克） 答：用铁制成的这种零件重702克【技巧贴士】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应

9、用，关键是先将零件变成规则的图形再求其体积这个零件由2个长方体组成，它们的长、宽、高分别为：6厘米、3厘米、2厘米；（9-6）厘米、3厘米、6厘米，利用长方体的体积V=abh即可求出这个零件的体积；再用这个零件的体积乘单位体积的铁的重量，就是这个零件的总重量【巩固练习】 第二期第一部分 基础达标1. 如图，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长 2. 一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路.这块草地的面积是多少平方米？ 3. 图中表示的小正方体的表面积为54平方米，则如图中用8个这样的小正方体组成的正方体的表面积是_平方米

10、4. 一个长方形玻璃缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，水深12厘米，把一个机器零件浸没在水中，这时水面高度15厘米，求零件的体积第二部分 强化训练5. 如图的长方形中有三个三角形，它们面积间的关系是（） A. B. C. D. 6. 把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（）. A. 20平方厘米 B. 30平方厘米 C. 40平方厘米 D. 60平方厘米7. 一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝这根铁丝总长至少为多少分米？8. 将15个棱长为1的正方体堆放在桌面上（如图），喷上红色后再将它们分开涂

11、上红色的部分，面积是多少平方厘米？ 9. 如图，AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？10. 一张长方形纸板，长24厘米，宽16厘米现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒当剪去的正方形边长为多少厘米时（取整厘米数），这个纸盒的容积最大（纸板的厚度忽略不计）这时纸盒的容积是多少立方厘米？【典型应用3】统计与可能性应用3：统计初步分为四个步骤：数据收集、数据整理、数据呈现和数据分析.做统计题目就是要懂得去看图分析，总结统计图所给的信息，通常情况下，我们用条形统计图表示各类数量的多少，用折线统计图表示

12、数量增减变化的情况，平均数是最常用的统计量,不但可以反映一组数据的总体情况，也可以用来分析不同数量的几组同类数据.【题1】五年级全体学生参加活动，上周到图书馆借书情况如条形统计图. （1）第_天借书大于或等于70本？（2）这周平均每天借书多少本？（按5天计算，计算结果用四舍五入法凑整到个位）略解 通过观察统计图，可知：（1）第二天借书等于70本；第三天（77本）和第五天（90本）借书大于70本；（2）用这一周总共借书的本数除以5即得这一周平均每天借书的本数【技巧贴士】此题先读出统计图中已知的条件，再根据求平均数的方法求出这一周平均每天借书的本数.【题2】小红到离家6千米的一个风景区游玩，请根据

13、如图的折线图回答：（1）小红在风景区玩了多长时间？（2）如果一直走不休息，她几时几分可到达风景区？（3）小红骑车回家时每小时行多少千米？略解 解：（1）因为9点到10点分平均分2个时间段，每段30分钟所以小红在风景区玩了30分钟（2）因为8点到9点之间分成了3段，603=20（分钟），中间休息了20分钟，如果不休息，8点40分就可以到达.（3）因为9点到10点平均分2个时间段，602=30（分钟），所以小红回家用了30分钟=小时6=12（千米）；答：小红骑车回家时每小时行12千米【技巧贴士】本题考查折现统计图，看学生能不能运用统计图提供的信息解决实际问题.【巩固练习】 第三期第一部分 基础达标

14、1.根据统计图信息完成下列问题(1) 上面统计图表示小巧本学期4次数学测验成绩增减变化的情况，它是_统计图(2) 小巧第3次数学测验成绩是_分(3) 小巧第5次数学测验成绩得_分，才能使这5次数学测验的平均成绩是91分2.新华书店第一、第二季度各类图书销售情况如下表，请根据此表完成下面的统计图童话漫画科普趣味数学第一季度45本95本70本75本第二季度30本90本85本85本(1) 新华书店第一、第二季度各类图书销售情况统计图(2) 如果书店想进一些新书，你有什么好推荐？3.小芳统计了全班同学的体重，并将数据记录在下表中从这个班中任选一个同学，他的体重在2830kg之间的可能性是多少？4.下面

15、记录的是五（3）班第1组女生的一次跳远成绩（单位：m）2.833.322.753.172.582.653.243.293.413.262.983.52（1）这组数据的中位数，平均数各是多少？（2）用哪个数代表这个组数据的一般水平更合适？（3）如果2.80m以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？第二部分 强化训练5.教练陪小明练习100米蛙泳，他们两人游泳的距离和时间的关系如下图，请看图回答问题（1）小明比教练先游_秒（2）小明游到_米时，速度明显慢了下来（3）两人都到达终点时，教练游的时间是小明的.6.小丁和小华进行800米赛跑的时间与路程关系如下图（1）_赢得了比赛的胜利（2）小华的平均速度是每分钟_米（结果保