高考数学理科一轮复习数列的通项与求和学案附答案.docx

1、高考数学理科一轮复习数列的通项与求和学案附答案高考数学（理科）一轮复习数列的通项与求和学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案31数列的通项与求和导学目标：1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题自主梳理求数列的通项数列前n项和Sn与通项an的关系：anS1，n1，SnSn1，n2.当已知数列an中，满足an1anf，且fff可求，则可用_求数列的通项an，常利用恒等式ana1当已知数列an中，满足an1anf，且f•f••f

2、可求，则可用_求数列的通项an，常利用恒等式ana1•a2a1•a3a2••anan1.作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项归纳、猜想、证明法2求数列的前n项的和公式法等差数列前n项和Sn_，推导方法：_；等比数列前n项和Sn，q1，q1.推导方法：乘公比，错位相减法常见数列的前n项和：a123n_；b2462n_；c135_；d122232n2_；e132333n3_.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列裂项法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和常见

3、的裂项公式有：1nn11n1n1；12n12n11212n112n1；1nn1n1n.错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导自我检测已知数列an的前n项的乘积为Tn3n2，则数列an的前n项的A.32B.92c.38D.982设an是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若Sn是等差数列，则q为A1B1c1D03已知等比数列an的公比为4，且a1a220，设bnlog2an，则b2b4b6b2n等于An2nB2c2n2nD44已知

4、数列an的通项公式anlog2n1n2，设an的前n项的和为Sn，则使Sn<5成立的自然数nA有最大值63B有最小值63c有最大值31D有最小值315设关于x的不等式x2x<2nx的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_6数列1,412，714，1018，前10项的和为_.探究点一求通项公式例1已知数列an满足an12n1•anan2n1，a12，求数列an的通项公式变式迁移1设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.设bnan12an，证明数列bn是等比数列；求数列an的通项公式探究点二裂项相消法求和例2已知数列an，Sn是

5、其前n项和，且an7Sn12，a12.求数列an的通项公式；设bn1log2an•log2an1，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn<m20对所有nN*都成立的最小正整数m.变式迁移2求数列1，112，1123，1123n，的前n项和探究点三错位相减法求和例3已知数列an是首项、公比都为q的等比数列，bnanlog4an当q5时，求数列bn的前n项和Sn；当q1415时，若bn<bn1，求n的最小值变式迁移3求和Sn1a2a23a3nan.分类讨论思想的应用例二次函数fx2x，当xn，n1时，f的函数值中所有整数值的个数为g，an2n33n2gn

6、1481;，则Sna1a2a3a4n1anAn1nn12Bnnn12c.nn12Dnn12【答题模板】答案A解析本题考查二次函数的性质以及并项转化法求和当xn，n1时，函数fx2x的值随x的增大而增大，则f的值域为n2n，n23n2，g2n3，于是an2n33n2gnn2.方法一当n为偶数时，Sna1a2a3a4an1an2n23732n12•n2nn12；当n

7、为奇数时，SnanSn1annn12n2nn12，Snn1nn12.方法二a11，a24，S1a11，S2a1a23，检验选择项，可确定A正确【突破思维障碍】在利用并项转化求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行分类讨论，但最终的结果却往往可以用一个公式来表示求数列的通项：公式法：例如等差数列、等比数列的通项；观察法：例如由数列的前几项来求通项；可化归为使用累加法、累积法；可化归为等差数列或等比数列，然后利用公式法；求出数列的前几项，然后归纳、猜想、证明2数列求和的方法：一般的数

8、列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和3求和时应注意的问题：直接用公式求和时，注意公式的应用范围和公式的推导过程注意观察数列的特点和规律，在分析数列通项的基础上或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和一、选择题已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a32a1且a4与2a7的等差中项为54，则S5等于A35B33c31D292有两个等差数列an，bn，其前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn7n2n3，则a5b5A.6512B.378c.7213D.943如果数列an满足a1

9、2，a21且an1ananan1anan1anan1，则此数列的第10项A.1210B.129c.110D.154数列an的前n项和为Sn，若an1nn1，则S5等于A1B.56c.16D.1305数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是A7B8c9D10题号2345答案二、填空题6数列an的前n项和为Sn且a11，an13Sn，则log4S10_.7已知数列an满足a11，a22，an21an，则该数列前26项的和为_8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，

10、则数列an的前n项和Sn_.三、解答题9已知函数fx22xn25n7若函数f的图象的顶点的横坐标构成数列an，试证明数列an是等差数列；设函数f的图象的顶点到x轴的距离构成数列bn，试求数列bn的前n项和Sn.0设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn12nananc，a26.求c的值及数列an的通项公式；证明1a1a21a2a31anan1<18.1已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn求数列an的通项公式an；求数列bn的通项公式bn；若cnan•bnn，求数列cn的前n项和Tn.答案自主梳理累加法累积法2.n2na1n2d倒序相加法na1a11q

11、a1anq1qn2n2nn2n6n22自我检测c2.B3.B4.B5101006.145511512课堂活动区例1解题导引已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及累加：ana1；累乘：ananan1•an1an2••a2a1•a1等方法解已知递推可化为an11an12n1，1a21a1122，1a31a2123，1a41a3124，1an1an112n.将以上个式子相加得an1a112212312412n，1an12112n112112n.an2n2n1.变式迁移1证明由已知有a1

12、a24a12，解得a23a125，故b1a22a13.又an2Sn2Sn14an124an14an；于是an22an12，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列解由知等比数列bn中，b13，公比q2，所以an12an32n1，于是an12n1an2n34，因此数列an2n是首项为12，公差为34的等差数列，an2n123434n14，所以an•2n2.例2解题导引1.利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等2一般情

13、况如下，若an是等差数列，则1anan11d1an1an1，1anan212d1an1an2.此外根式在分母上时可考虑利用有理化因式相消求和解n2时，an7Sn12，an17Sn2，两式相减，得an1an7an，an18an又a12，a27a12168a1，an18anan是一个以2为首项，8为公比的等比数列，an2•8n123n2.bn1log2an•log2an1113，Tn1313<13.m2013，最小正整数m7.变式迁移2解an2n21n1n1，Sn2•11212131n1n12•11n12nn1.例3解题导引1.一般地，如果数列

14、an是等差数列，bn是等比数列，求数列an•bn的前n项和时，可采用错位相减法2用乘公比错位相减法求和时，应注意：要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式解由题意得anqn，bnan•log4anqn•log4qnn•5n•log45，Snlog45，设Tn15252n5n，则5Tn1522535nn5n1，得4Tn552535nn5n154n5n1，Tn516，Sn516log45.bnanlog4ann1415nlo

15、g41415，bn1bn1415n1log41415n1415nlog414151415n1415n15log41415>0，1415n>0，log41415<0，1415n15<0，n>14，即n15时，bn<bn1.故所求的n的最小值是15.变式迁移3解当a1时，Sn123nn2，当a1时，Sn1a2a23a3nan，1aSn1a22a33a4nan1，得11a•Sn1a1a21a31annan1，1aSn1a11an11anan111ana1nan1，Sna11an2n•an.Snn2，a1，a11an2n•an，a

16、1.课后练习区c2.A3.D4.B5.D69解析an13Sn，an3Sn1两式相减得an1an33an，an14an，即an1an4.an为以a2为首项，公比为4的等比数列当n1时，a23S13，n2时，an3•4n2，S10a1a2a101334342348131349141149149.log4S10log4499.710解析依题意得，a11，a22，a31，a412，a51，a62，a71，a812，所以数列周期为4，S2661210.82n12解析依题意，有a2a12，a3a222，a4a323，anan12n1，所有的代数式相加得ana12n2，即an2n，所以Sn2n1

17、2.9解fx22xn25n7x23n8.由题意，ann1，故an1an11，故数列an是以1为公差，2为首项的等差数列由题意，bn|3n8|.当1n2时，bn3n8，数列bn为等差数列，b15，Snn23n213n2；当n3时，bn3n8，数列bn是等差数列，b31.SnS223n213n282.Sn3n213n2，1n2，3n213n282，n3.0解因为Sn12nananc，所以当n1时，S112a1a1c，解得a12c，当n2时，S2a2a2c，即a1a22a2c，解得a23c，所以3c6，解得c2；则a14，数列an的公差da2a12，所以ana1d2n2.证明因为1a1a21a2a31anan1146168112121212121814.因为nN*，所以1a1a21a2a31anan1<18.1解Sn3n，Sn13n1anSnSn13n3n123n1当n1时，23112S1a13，an3，n1，23n1，n2，nN*bn1bn，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3.以上各式相加得bnb113522.b11，bnn22n.由题意得cn3，n1，23n1，n2，nN*.当n2时，Tn320312132223323n1，3Tn920322133223423n，相减得2Tn623223323n123n.Tn3n3n3n323n32.T13也适合T