五年级奥数行程多人多次相遇和追及问题C级学生版Word格式文档下载.docx

1、第 N次相遇，共走 2N-1 个全程；注意：除了第 1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1 次若是走了 N 米，今后每次都走 2N米。2.同地同向出发：第 1 次相遇，共走 2 个全程；第 2 次相遇，共走 4 个全程；第 3 次相遇，共走 6 个全程；第 N次相遇，共走 2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题要点多次相遇追及的解题要点 几个全程多人相遇追及的解题要点 行程差三、解多次相遇问题的工具 柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间 - 距离图，再画上密密丛丛的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线表示图经常可以清楚的表现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地

2、点”，以及“由相遇的地点求出全程”， 使用折线表示图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。若是不画图，单凭想象忧如对于像我这样的一般人儿来说不简单。例题精讲【例1 】A、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4 米/ 分、 6米 / 分、 5 米/ 分。若是甲、乙从A ，丙从B 地同时出发相向而行，那么，在_ 分钟或 _分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2 倍。【牢固】 A、 B两地相距 336 千米，有甲、乙、丙 3 人，甲、乙从 A地，丙从 B 地同时出发相向而行，已知甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行 24 千米，问几个小时后，丙正好处

3、于甲、乙之间的中点？【例 2 】一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北慢慢驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。 14 时 10 分时火车追上这位工人， 15 秒后走开。 14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生， 12 秒后走开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？【牢固】 铁路货运调换站有 A、 B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好组成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着 B 信号灯的方向。乙车的车尾则位于 B 信号灯处，车头则冲着A 的方向。现在，三列火车同时出发

4、向前行驶， 10 秒此后三列火车的车头恰好相遇。再过 15 秒，甲车恰好高出丙车，而丙车也正好完好和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完好错开一共用了几秒钟？3 】甲、乙两人从相距 490 米的 A 、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间往返跑步 （ 遇到乙立刻返回，遇到甲也立刻返回 ） 已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时， 甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走 _米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距 _米【牢固】 如图， ,为的三均分点；8 点整时甲从A出发匀速向B行走， 8 点 12 分乙从C DAB

5、A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走；甲 , 乙在 C点相遇时丙恰好走到D点，甲 , 丙8:30 相遇时乙恰好到 A那么，丙出发时是8 点 _分【例 4 】一条路上有东、西两镇一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20 千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30 千米当甲到达西镇时，丙距东镇还有20 千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇千米丙甲乙FCED【牢固】 甲、乙、丙三人沿湖畔一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走甲第一次遇到乙后又走了 1 分 15 秒遇到丙，再过 3 分 45 秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是

6、 3: 2 ，湖的周长是 600 米，求丙的速度5 】甲、乙、丙、丁 4 人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点米，丙距起点 23 米，丁距起点 16 米那么当甲、乙、丙、丁各自连续游泳起点的距离恰好为乙、丙、丁 3 人距起点的距离之和78 米，乙距起点 27米时，甲距【牢固】A， B两地相距 105 千米，甲、乙两人分别骑车从 A， B 两地同时相向出发 , 甲速度为每小时 40 千米，出发后 1 小时 45 分钟相遇，尔后甲、乙两人连续沿各自方向往前骑在他们相遇 3 分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C 地追上乙若甲以每小时20 千米的速度，乙以每小时比原速度快2 千米的

7、车速，两人同时分别从A， B 出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少?【例 6 】甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的 2 ，二人相遇后连续前进，甲3到 B 地、乙到 A 地后立刻返回已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是 100 千米，那么， A 、 B 两地相距 千米【牢固】 小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地 3 千米处相遇， 第二次在距甲地 6 千米处相遇 （ 追上也算作相遇 ） ，则甲、 乙两地的距离为 千米【例 7 】 A， B 两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于

8、 A， B 两地之间，都是到达一地此后立刻返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中次相遇为止，乙车共走了多少千米？P 地。那么到两车第三【牢固】 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就立刻返回） ，他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇 . 问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？8 】 A， B 两地间有条公路，甲从A 地出发步行到B 地，乙骑摩托车从B 地出发不停留地往返于A，B两地之间。他们同时出发，80 分后两人第一次相遇，100 分后乙第一次高出甲。当甲到达地时，乙追上甲

9、几次？【牢固】 电子玩具车 A 与 B 在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。已知 A 比 B 的速度快 50% ，依照计算，第 2007 2007 次相遇点与第 2008 2008 次相遇点相距 58 厘米，轨道长 厘米。【例 9 】 A、 B 两地相距 1000 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A 、 B 两地间往返锻炼乙跑步每分钟行 150 米，甲步行每分钟行 60 米在 30 分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地近来（ 从后边追上也算作相遇 ） ？近来距离是多少？【牢固】 A、B 两地相距 950 米甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时 甲步行，每分

10、钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地近来？【例 10 】 A 、 B 两地相距 950m ，甲、乙两人同时从 A 地出发，往返 A 、 B 两地跑步 90 分钟甲跑步的速度是每分钟 40m ；乙跑步的速度是每分钟 150m 在这段时间内他们当面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离 B 点的距离近来？【牢固】 A、 B 分钟跑两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30B 地同时出发，在 A 、 B 两地间往返锻炼甲每分钟后停止运动甲、乙两人第几次相遇时距地近来？课堂检测【随练 1】小王的步行速度是 4.8

11、千米 / 小时，小张的步行速度是 5.4 千米 / 小时，他们两人从甲地到乙地去 . 小李骑自行车的速度是 10.8 千米 / 小时，从乙地到甲地去 . 他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 5 分钟，小王又与小李相遇 . 问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【随练 2】铁路旁的一条与铁路平行的小路上， 有一行人与骑车人同时向南前进， 行人速度为 3.6 千米 / 时，骑车人速度为 10.8 千米 / 时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车经过行人用 22 秒，经过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？【随练 3】甲、乙二人进行游泳追赶赛，规定两人分别从游泳池 50 米泳道的两

12、端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为 1.0 米秒和 0.8 米秒。（ 1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（ 2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？【随练4】甲、乙两车同时从同一点 A 出发，沿周长 6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶 65 千米，乙车每小时行驶 55 千米一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后边追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11 次相遇的地点距离A 点有多少米？（ 每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）家庭作业【作业 1】公路上，汽车A 、 B 、 C 分别以 80km / h ， 70km / h ， 50km

13、/ h 的速度匀速行驶，若汽车A 从甲站开往乙站的同时，汽车B 、 C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A 在与汽车 B 相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【作业 2】甲、乙、丙在湖畔闲步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米， 乙速度是每小时 4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过 5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？【作业 3】 A、B 两地相距 432 千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发相向而行，已知甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行

14、24 千米，问几个小时此后，乙正幸亏甲、丙两人的中点？【作业 4】甲、乙两车同时从 A、 B两地相对亦开出，两车第一次距 A 地 32 千米处相遇，相遇后两车连续行驶，各自达到 B、A 两地后，立刻沿原路返回，第二次在距 A地 64 千米处相遇，则 A、 B两地间的距离是 _ 千米。【作业5】小明和小红两人在长 100 米的直线跑道上往返跑步，做体能训练，小明的速度为 6 米 / 秒，小红的速度为 4 米 / 秒他们同时从跑道两端出发，连续跑了 12 分钟在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【作业 6】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时辰也有一艘轮船从纽约开往哈佛轮船在途中均要航行七天七夜试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能碰上几艘从纽约开来的轮船？授课反响学生对本次课的谈论特别满意 满意 一般家长建议及建议家长签字：