勾股定理地论文设计1.docx

1、勾股定理地论文设计1摘要：勾股定理是几何学中一颗光彩熠熠的明珠，充满着魅力。它被世人称为“几何学的基石，是人类最伟大的十个科学发现之一。它是我们全人类共同的财富，不论是古埃与人，古巴比伦，亦或是我们中国人最早发现了它，显然不是任何一个民族的私有财产。勾股定理在高等数学和其他学科中有着极为广泛的应用。总之，在勾股定理的探索上，我们走向了数学科学的殿堂。关键词：勾股定理，应用 Abstract：Pythagorean theorem in geometry is a gleaming pearl, full of charm. It is the world known as the corner

2、stone of geometry, is humanitys greatest scientific discoveries of the ten. It is our mon wealth of mankind, whether ancient Egyptian, Babylonian, or we Chinese people have first discovered it, is clearly not the private property of any nation. Pythagorean theorem in higher mathematics and other dis

3、ciplines has a very wide range of applications. In short, the exploration of the Pythagorean theorem, we went to the temple of Mathematical Sciences.Key words:Pythagoras Theorem，application1 引言42 容43 证明4爽弦图法53.2 徽面积割补法63.3 毕达哥拉斯面积剖分法7 欧几里得逻辑推理法83.5 婆什迦罗相似三角形法93.6 加菲尔德梯形面积法 104 应用 10 中华牌345三角形 114.2

4、趣味古诗词 124.3 蚂蚁怎么走最近 14结论 15参考文献 16致 171 引言勾股定理在中国称为“商高定理，在外国又称为“毕达哥拉斯定理。 周髀算经载商高约前十一世纪答周公曰：“勾广三，股俢四，径隅五。相传大禹治水是左手拿着准绳，右手拿着规矩。准绳、规矩都是测望山川上下远近的工具。人们对勾股定理的认识也很早，不过勾股知识的大开展是在西汉，而三国爽，徽方建立起了理论根底。公元前六世纪，古希腊著名哲学家毕达哥拉斯在研究了许多直角三角形后，也意识到了这一定理。2 容勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。这个据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆

5、祝，因此又称“百牛定理。勾股定理在九章中的表述是“勾股数曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。即c=，又有a=、b=两种形式。3勾股定理的证明勾股定理的证明表达着不同的文化涵，假如将不同的证明思想相融合，可使古老的方法迸发出新的火花。数学史上关于勾股定理的最早证明记载于欧几里得几何原本，在中国古代数学中如此是以算法形式呈现的。3.1 爽弦图法；三国时期东吴数学家爽，在给周髀算经作注释的时候突发灵感证明了勾股定理。现在的数学课本中对勾股定理的证明就是它的简化。 如图，连接HB,HD CD 证明： S+ S= c从而 a+ b= c a+ b= c爽的证明直观性强，简洁明了，直到1150年国外相类

6、似的证明才由印度数学家巴斯卡拉给出。3.2 徽面积割补法；在九章算术中，徽用出入相补法论证了勾股容方，勾股容圆。证明：“以勾股和b+a为边长作正方形，称为大方，面积a+b；在其部作一中方，其顶点在大方每边a,b的分点上，其边长自然为c，面积为c；在中方部作四个以a,b,c为边长的勾股形，每个面积为ab，称为朱幂。中方除去四个勾股形，余一个以b-a为边长的正方形，称为黄方，面积为b-a， 大方有八个朱幂，一个黄幂，中方有四个朱幂，一个黄幂，因此，中方减去半个黄幂等于半个大方 即b+a=c-b-a 化简得a+ b= c近代数学家们比拟爽和徽的证明方法，发现二人有许多相似之处，由此推断出他们两个人有

7、着直接的学术渊源，此后我国学者对勾股定理的证明不下二百种，但都受他们的影响。3.3毕达哥拉斯面积剖分法；据说最早证明勾股定理的人是毕达哥拉斯，可惜原稿已失传。据说以下证明方法是他的方法。证明：做八个全等的直角三角形边长分别为a,b,c，再做三个边长为a,b,c的正方形，拼成如图的两个正方形。易得两个正方形面积相等，边长都为a+b， 即a+b+4*ab=c+4*ab 整理得 a+ b= c3.4 欧几里得逻辑推理法；古希腊数学家欧几里得给出了勾股定理的一个极其巧妙的证明方法在他的著作几何原本中。这个图形有人称为新娘的轿椅，也有人称之为修士的头巾。证明：做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼

8、成如下列图形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结 BF、CD.过C作CLDE， 交AB于点M，交DE于点 L.HGAF=AC，AB=AD， FAB=GAD， FABGAD，FAB的面积等于a,GAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， 矩形ADLM的面积= a同理可证，矩形MLEB的面积=b. 正方形ADEB的面积 =矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积 c=a+ b，即a+ b= c婆什迦逻相似三角形法；古印度数学家婆什迦罗给出了勾股定理的另一证法。如图，在RtABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CDAB，垂足是D. B在ADC和ACB中，ADC=

9、ACB=90， CAD=BAC， ADCACB. ADAC=ACAB， 即. AC=AD*AB同理，CDBACB，从而有BC=BD*AB. 即a+ b= c.加菲尔德梯形面积法； 1876年 加菲尔德 在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统证法，这在数学史上被传为佳话。如图 S=a+b(a-b) =2*ab+c化简得 a+ b= c下面就结合实例来讲解勾股定理的应用4应用利用勾股定理解题的一般步骤是：第一步，根据条件的特征，构造直角三角形是运用勾股定理解

10、决问题的关键;第二步，把条件放入所构造的直角三角形中;第三步，运用勾股定理，对所求的问题作出分析解答41中华牌345三角形勾股数例 1徒手在正方形纸片上作出24个345三角形只有一正方形纸片，没有任何标志，如何才能徒手的在这正方形上显现出24个345三角形呢？解 1. 先延边长对折正方形纸片可得到四边的中点E,M,P,Q 2.再延DE,DP,BQ,BM,AQ,AE,CM,CP折叠可以得到如下列图的各条线段与三角形 设正方形边长为2，如此它的面积为4，CEQ的面积为0.5，ABE与ADQ面积和为2，于是AEQ的面积为 4-2-0.5=1.5=0.5*AQ*EF=*EF于是EF=， 由勾股定理得A

11、F=，所以AEF是345三角形 又易得证GHFGMNAEF,且 与GHF全等的三角形有八个，与GMN全等的三角形有八个，与AEF全等的三角形有八个，所以得到24个345三角形。常言道，工欲善其事，必先利其器；事实上，人手乃是时间最灵巧的工具，而最聪明者莫过于头脑，电脑永远不与人脑。上面此题就并未用任何工具单靠人手和人脑造出了24个345三角形。42 趣味古诗词例2蒲生池中源自九章算术 蒲生池中西江月 今有方池一所，每边丈二无疑。 中心蒲长一根肥，出水过于二尺。 斜引蒲稍至岸，释然与岸方齐。 饶公能算更能推，蒲，深各该有几？译文 现在有方形水池一个，每边边长1.2丈，中心长出一根香蒲，露出水面两

12、尺，斜着引香蒲到岸边，刚好到岸边。尽管先生能够推算，请问蒲长，池水深多少？解：由题意作图设AC=x尺，由勾股定理，得X+6=x+2X=8 答：池水深8尺，蒲长10尺。例3折竹抵地源自九章算术折竹抵地西江月 今有竹高一丈，园中出众高强。 只因有病被虫伤，节节相连不长。 风折枯梢在地，离根三尺曾量。枯梢折竹数明彰，激恼先生一晌。译文：一根竹子，高度是一丈，现在被虫蛀了，每个竹节都相连不长，一阵风吹过，枯梢折断了，现在竹梢离根有三尺，问你现在竹高多少？恼怒的先生算了一晌。解：由题意作图 设 AC=X尺，如此BC=10-X尺，由勾股定理，得X+3=10-X勾股定理在中国古代数学中占有重要地位，从古代经

13、典之作九章算术可以看出，起源于实际需要，它以社会生活与生产实际为研究对象，以解决实际需要为目标。43 蚂蚁怎么走最近例4 如图，一个密封的长方体盒子ABCD-EFGH,长宽高分别为27cm,9cm,15cm.E处有食物。甲蚂蚁从C处出发沿长方体外表爬行。同时乙蚂蚁从B处沿B-A-E的方向爬行，问两只蚂蚁哪知能够先吃到食物？假设他们爬行的速度是一样的 解：由题意可知，甲蚂蚁并没有确定路线方向所以说可以有选择余地 但是乙蚂蚁已经确定了路线。 故甲蚂蚁可以寻求寻求到最短路线 甲蚂蚁： 将底面ABCD绕AB旋转，转到ABFE所在平面同一平面上，连接CE,如此甲蚂蚁沿CE爬行路线最短。 AE=15cm,AB=27cm,BC=9cm,EDC=90，ED=24cm, 由勾股定理得，CE=3cm 乙蚂蚁： AB+AE=27+15=42cm 答：甲蚂蚁能够先吃到食物。数学本身就是一种文化，一门博大精深的学问，学习他的最好方法是自己去发现她的美.结论通过本文我们看到勾股定理在解题方法中的作用,但是它的重要作用并不仅限于此运用勾股定理解题的一般方法:关键在于制造直角三角形,从待求的结