江苏省泰州市学年度第二学期调研测试高三数学试题含附加题Word文件下载.docx

1、（1） 求证：BC平面 PDE；（2） 求证：平面 PAF 平面 PDE16（本小题满分 14 分）已知函数 f （x） = sin2 x + sin x cos x - 1 ，xR （1）求函数 f （x） 的最大值，并写出相应的 x 的取值集合； 3（2）若 f （） = ，（ - ， ），求 sin2的值6 8 817（本小题满分 14 分）某温泉度假村拟以泉眼 C 为圆心建造一个半径为 12 米的圆形温泉池，如图所示，M， N 是圆 C 上关于直径 AB 对称的两点，以 A 为四心，AC 为半径的圆与圆 C 的弦 AM，AN 分别交于点 D，E，其中四边形 AEBD 为温泉区，I、II

2、 区域为池外休息区，III、IV 区域为池内休息区，设MAB（1） 当= 时，求池内休息区的总面积（III 和 IV 两个部分面积的和）；4（2） 当池内休息区的总面积最大时，求 AM 的长18（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 M： xy2+ = 1（ab0）的左顶点为 A，过点A 的直线与椭圆M 交于 x 轴上方一点B，以 AB 为边作矩形ABCD，其中直线CD 过原点O当点 B 为椭圆 M 的上顶点时，AOB 的面积为 b，且 AB 3b （1） 求椭圆 M 的标准方程；（2） 求矩形 ABCD 面积 S 的最大值；（3） 矩形 ABCD 能否为正方形？请说

3、明理由19（本小题满分 16 分）定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“YZ 函数”（1） 判断函数 f （x） = xex-1是否为“YZ 函数”，并说明理由；（2） 若函数 g（x） = ln x - mx （mR）是“YZ 函数”，求实数 m 的取值范围；（3）已知h（x） = 1 x3 + 1 ax2 + bx - 1 b ，x（0， + ），a，bR，求证：当 a2，3 2 3且 0b1 时，函数 h（x） 是“YZ 函数”20（本小题满分 16 分）已知数列an ， bn ， cn 满足bn = an+2 - an ， cn = 2an +1 + an （1

4、） 若数列an 是等比数列，试判断数列cn 是否为等比数列，并说明理由；（2） 若an 恰好是一个等差数列的前 n 项和，求证：数列bn 是等差数列；（3） 若数列bn 是各项均为正数的等比数列，数列cn 是等差数列，求证：数列an 是等差数列第 II 卷（附加题，共 40 分）21【选做题】本题包括 A，B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A. 选修 42：矩阵与变换已知列向量a 在矩阵 M 3 4 对应的变换下得到列向量b - 2 ，求M-1 b 5 1 2 b a B. 选修 44：坐标系与参数方程x = cos在平

5、面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y =（为参数）以坐标原3 sin）点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin（+ = 4 ，点 P 为曲线 C 上任一点，求点 P 到直线 l 距离的最大值C. 选修 45：不等式选讲已知实数 a，b，c 满足 a0，b0，c0，a2 b2 c2+ + = + + 3 ，求证： a b c 3 b c a【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，平面 ADE平面 ABCD，四边形

6、 ABCD 是边长为 2 的正方形，ADE 是等腰直角三角形，且ADE，EF平面 ADE，EF1（1） 求异面直线 AE 和 DF 所成角的余弦值；（2） 求二面角 BDFC 的余弦值23（本小题满分 10 分）给定 n（n3，n N* ）个不同的数 1，2，3，n，它的某一个排列 P 的前 k（k N* ，1kn）项和为 Sk ，该排列 P 中满足 2Sk Sn 的 k 的最大值为 kP 记这 n 个不同数的所有排列对应的 kP 之和为Tn （1）若 n3，求T3 ；（2）若 n4l1，l N* ，证明：对任意的排列 P，都不存在 k（k N* ，1kn）使得 2Sk = Sn ；求Tn （

7、用 n 表示）20192020 学年度第二学期调研测试5高三数学答案一、填空题1. 1, 2, 4,8 2. 15 13. 80 4. 8 5.6. 7.18 28. 192 9. -110. 611. （- -1 （0,1二、解答题12. -213. 3 14. （1, 215.（本题满分 14 分）证明：（1）在 ABC 中，因为 D, E 分别是 AB, AC 的中点，所以 DE / / BC ， 2 分因为 BC 平面PDE ， DE 平面PDE ，所以 BC / /平面PDE 6 分（2）因为 PA 平面ABC ， DE 平面PDE ， 所以 PA DE ，在ABC 中，因为 AB

8、= AC ， F 分别是 BC 的中点，所 以 AF BC ， 8 分因为 DE / / BC ，所以 DE AF ，又因为 AF PA = A ， AF 平面PAF , PA 平面PAF ，所以 DE 平面PAF ， 12 分因为 DE 平面PDE ，所以平面PAF 平面PDE 14 分16.（本题满分 14 分） 解：（1）因为 f （x） = sin2 1x + sin x cos x - ，1- cos 2x所 以 f （x） = +1 sin 2x - 1= 1 （sin 2x - cos 2x）2 分2 2 2 2= （sin 2x cos- cos 2x sin = sin（2x

9、 - 4 分2 4 4 2 4当 2x - = 2k+ （k Z） ，即 x = k+ 3（k Z） 时， f （x） 取最大值 ，4 2 8 2所以 f （x） 的最大值为 2 ，此时 x 的取值集合为x x = k+ 3,k 7 分 Z82 （2）因为 f （） = ，则 2 sin（2- = ，即sin（2- = 1 ，, ）6 2 4 6 4 3- 因为（- , 3 ） ，所以 2 （- ，8 8 4 2 22 2（ ） 1则cos（2- ） = 1 -sin 2（2- = 1 - 2 = ， 10 分4 4 3 3） ） cos） sin所以sin 2= sin（2- + = sin

10、（2- + cos（2- 4 4 4 4 4 4= 1 2 + 2 2 2 = 4 +. 14 分3 2 3 2 617.（本题满分 14 分）解：（1）在 RtABM 中，因为 AB = 24 ，= ，所以 MB = AM = 12， MD = 24 cos-12 = 12-12 ，所以池内休息区总面积 S = 2 1 MB DM = 12 2（12-12） = 144（2 -2） （2）在 RtABM 中，因为 AB = 24 ， MAB =，所以 MB = 24sin, AM = 24 cos， MD = 24 cos-12 ，由 MB = 24sin 0, MD = 24 cos-12

11、 0 得 0, ， 6 分 3 则池内休息区总面积 S = 2 1 MB DM = 24sin（24 cos-12） ， 0, ；2 设 f （） = sin（2 cos-1） ， 0, ，因为9 分1 33f （） = cos（2 cos-1） - 2sin2 = 4 cos2 - cos- 2 = 0 cos= ，又cos= 1+ 33 1 ，所以 0, ，使得cos = 1+ 33 ，8 2 0 3 0 8则当 x （0,0 ） 时， f （） 0 f （） 在（0,0 ） 上单调增，当 x ,时， f （） 0 ，则直线 AB 的方程为 y = k（x + 2），即 kx - y +

12、2k = 0 ， y = k （x + 2） 2 2 2 21联立 x2 + y2 =（x + 2）2 + y 2B4 1+ k 2 4 2得（1+ 2k ） x+ 8k x + 8k- 4 = 0 ，解得 xB= 2 - 4k 21+ 2k 2， yB= 4k 1+ 2k 2，所以 AB = 1+ 2k 2 ，2k1+ k 2直线CD 的方程为 y = kx ，即 kx - y = 0 ，所以 BC = 2k ，4 1 + k 2 2k 8k 8 8所以矩形 ABCD 面积 S = = =1 + 2k k = 2 ，所以当且仅当 k = 时，矩形 ABCD 面积 S 的最大值为 2（3） 若

13、矩形 ABCD 为正方形，则 AB = BC ， 11 分=即 1+ 2k 2 ，则 2k3 - 2k 2+ k - 2 = 0（k 0） ，令 f （k ） = 2k 3 - 2k 2 + k - 2（k 因为 f （1） = -1 0 ，又 f （k ） = 2k 3 - 2k 2 + k - 2（k 0） 的图象不间断， 所以 f （k ） = 2k 3 - 2k 2 + k - 2（k 0） 有零点，所以存在矩形 ABCD 为正方形x19.（本题满分 16 分）（1）函数 f （x） = -1是“YZ 函数”，理由如下：16 分因 为 f （x） = x-1，则 f （x） = 1-

14、x ，当 x 0 ；当 x 1 时， f （x） x 1所 以 f （x） = -1的极大值 f （1） = -1 0 ，函数单调递增，无极大值，不满足题意；当 m 0 时，当0 x 1 时， g 0 ，函数单调递增，m x 1 时， g（x） = 1 - m 0 ，函数单调递减，1 1 1所以 g （ x） 的极大值为 g（ ） = ln - m = - ln m -1，m m m1 1由题意知 g（ ） = - ln m -1 m 10 分e（3）证明：h（x） = x 2 + ax + b ，因为 a -2 ， 0 b 1 2所以 h（x） = x 2 + ax + b = 0 有两个不

15、等实根，设为 x , x ，x1 + x2 = -a 0因为x x= b ，所以 x1 0, x2 0 ，不妨设0 x1 x2 ， 1 2当0 x1 时， h 0 ，则 h（x） 单调递增； 当 x1 x2 时， h 0 ，则 h（x） 单调递减，所以 h（x） 的极大值为 h（x ） = 1 x 3 + 1 ax 2 + bx - b ， 13 分 1 3 1 2 1 1 3由 h（x ） = x 2 + ax + b = 0 得 x 3 = x （-ax- b） = -ax 2 - bx ， 1，所以 h（x ） = 1 x 3 + 1 ax 2 + bx1 1 1 1 1- 1 b =

16、1 （-ax 2 - bx ） + 1 ax 2 + bx- 1 b1 3 12 1 1 3 31 1 21 1 3= 1 ax 2 + 2 bx- 1 b - 1 x 2 + 2 bx1 b6 1 31 3 3 13 1 3= - 1 （x - b）2 + 1 b（b -1） 0 所以函数 h（x） 是“YZ 函数” 16 分（其他证法相应给分）20.（本题满分 16 分）（1）设等比数列an 的公比为 q ，则 cn = 2an +1 + an = 2anq + an = （2q +1）an ，当 q = - 1 时， c = 0 ，数列c 不是等比数列， 2 分2 n n1 cn+1（2

17、q +1）an+1当 q - 2 时，因为 cn 0 ，所以 c= （2q +1）a= q ，所以数列cn 是等比数n n列 5 分（2） 因为 an 恰好是一个等差数列的前 n 项和，设这个等差数列为dn ，公差为 d ，因为 an = d1 + d2 + + dn ，所以 an+1 = d1 + d2 + + dn + dn+1 ， 两式相减得 an+1 - an = dn+1 ，因为 an+2 = an + bn ，所以bn+1 - bn = （an+3 - an+1 ） - （an+2 - an ） = （an+3 - an+2 ） - （an+1 - an ） = dn+3 - dn

18、+1 = 2d ，所以数列bn 是等差数列 10 分（3） 因为数列cn 是等差数列，所以cn+3 - cn+2 = cn+1 - cn ，又因为cn = 2an +1 + an ，所以 2an+4 + an+3 - （2an+3 + an+2 ） = 2an+2 + an+1 - （2an+1 + an ） ，即 2（an+4 - an+2 ） = （an+3 - an+1） + （an+2 - an ） ，则 2bn+2 = bn+1 + bn ，又因为数列b 是等比数列，所以b= b b，则b= b bn+1 + bn ，n即（bn+1 - bn ）（2bn+1 + bn ） = 0 ，

19、n+1n n+2n+1 n 2因为数列bn 各项均为正数，所以bn+1 = bn ， 13 分则 an+3 - an+1 = an+2 - an ， 即 an+3 = an+2 + an+1 - an ，又因为数列cn 是等差数列，所以 cn+2 + cn = 2cn+1 ， 即（2an+3 + an+2 ） + （2an+1 + an ） = 2（2an+2 + an+1） ，化简得 2an+3 + an = 3an+2 ，将 an+3 = an+2 + an+1 - an 代入得2（an+2 + an+1 - an ） + an = 3an+2 ，化简得 an+2 + an = 2an+1

20、 ，所以数列an 是等差数列 16 分数学（附加题）21. A 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）3因为4a = b - 2 ，所以3a + 20 = b - 2 ，解得a = -6 ， 4 分1 25 a +10 = b b = 4 设 M -1 = m p ，则3 4 m p = 1 0 ，n q1 2 n q 0 1 m = 13m + 4n = 13 p + 4q = 0n = - 1 1 - 2 即 ，解得2 ， 所 以 M -1 = 13 ， 8 分m + 2n = 0 p + 2q = 1 p = -2q = 3- 22 2b 1 -2 4 16 所 以 M -1 = 1 3 = 10 分a - -6 -11B.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 由题：直线方程即为（sincoscossin ） = 4 ，4 4由cos= x ， sin= y 得直线的直角坐标方程为 x + y - 8 = 0 ， 4 分设 P 点的坐标为（cos, 3 sin），cos+ 3 sin- 812 +122sin + - 8 6 点 P 到直线的距离 d = ， 8 分当+