堆排序报告Word文档格式.docx

1、以该结点为根的子树再进行递归调用MAX-HEAPIFY.伪代码：程序设计：void MAX_HEAPIFY（int A,int i,int length） int l,r; int largest; int temp; l=2*i; r=2*i+1; if（lAi）largest=l; else largest=i; if （rAlargest）largest=r; if （largest!=i） temp=Alargest; Alargest=Ai; Ai=temp; MAX_HEAPIFY（A,largest,length）;时间分析： MAX-HEAPIFY作用在一棵以结点i为根的、大小

2、为n的子树上时，其运行时间为调整元素Ai、ALEFT（i），ARIGHT（i）的关系时所用时间为O（1），再加上，对以i的某个子结点为根的子树调用MAX-HEAPIFY所需的时间，且i结点的子树大小至多为2n/3，所以，MAX-HEAPIFY的运行时间为T （n） T（2n/3） + （1）（最坏情况下在最底层恰好半满的时候）.通过主方法解得递归T（n）=O（lgn）；（2）建立堆 BUILD_MAX_HEAP（int A,int length）采用“自底向上”用MAX-HEAPIFY算法，使得每个结点调用一次MAX-HEAPIFY,将无序的二叉树调整为大根堆，直到i=0;最终的结点1就是最大

3、堆的根。void BUILD_MAX_HEAP（int A,int length） int j; int i; j=（length/2）; for（i=j;i=1;i-） MAX_HEAPIFY（A,i,length）;因为每次调用MAX-HEAPIFY的时间为O（lgn），而共有O（n）次调用，所以BUILD-MAX-HEAP的简单上界为O（nlgn），由于，MAX-HEAPIFY在树中不同高度的结点处运行的时间不同，且大部分结点的高度都比较小，而我们知道，n个元素的堆的高度为（向下取整），且在任意高度h上，至多有（向上取整）个结点。因此，MAX-HEAPIFY作用在高度为h的结点上的时间为

4、O（h），所以，BUILD-MAX-HEAP的上界为：O（n）。（3）堆排序 通过，顶端最大的元素与最后一个元素不断的交换，交换后又不断的调用MAX-HEAPIFY以重新维持最大堆的性质，最后，一个一个的，从大到小的，把堆中的所有元素都清理掉，也就形成了一个有序的序列。void HEAPSORT（int A,int length）/堆排序算法 BUILD_MAX_HEAP（A,length）; int d; double t; for（d=length;d=2;d-） temp=Ad; Ad=A1; A1=temp; length-; MAX_HEAPIFY（A,1,length）; MAX-

5、HEAPIFY的运行时间为O（lgn），而要完成整个堆排序的过程，共要经过O（n）次这样的MAX-HEAPIFY操作。所以，才有堆排序算法的运行时间为O（n*lgn）。（4）不同条件下的排序时间（在100000个数据情况下）：每次建立大根堆时，以i为根的子树的叶子节点的路径上，有可能每个节点都要与其左右孩子进行比较、调换。而调换之后又有可能还要与下一级的左右孩子进行比较、调换。如此循环下去，时间耗费就逐渐增加。（理论值为O（）。最好情况下：为了使时间花费最小，猜想如果在某个中间过程中，结点i不会小于其左右孩子，那么以i为根的子树的循环结束，i以下各结点不用再调用MAX-HEAPIFY函数，节省

6、了时间。void best_case（int A,int length） int i=1; for（;i=length;i+） Ai=1; HEAPSORT（A,length）; printf（最好情况下排序时间:%fn,（double）（finish-start）/C）; /C=CLOCK_PER_SEC;一般情况下：void general_case（int A,int length） int i=1; random（A,length）;一般情况下排序时间:,（double）（finish-start）/C）;最坏情况排序： 需满足在算法运行过程中，每个结点都循环调用MAX-HEAPIFY

7、函数，使得时间增加。由此，构造有序数据组（从小到大），void worst_case（int A,int length） Ai=i;最坏情况下排序时间:输出每个元素所运行的时刻;void single_case （int A,int length） random（A,length）; output1（A,length）; BUILD_MAX_HEAP（A,length）; start=clock（）; int temp,d,n=0; n+; finish=clock（）; temp=Ad; Ad=A1; A1=temp; length-; MAX_HEAPIFY（A,1,length）;排序给

8、出第%d个数据为:%dt,n,A1）;时刻值：%fnn,（double）finish-start）;3算法分析最差时间复杂度：，最优时间复杂度： ， 平均时间复杂度：，由上可以看出，最坏情况和一般情况时间耗费相差不大。最差空间复杂度：，主要时间是建立初始堆和反复重建堆过程，所以堆排序不适宜记录数较少的文件，堆排序是就地排序，是不稳定排序。4.完整算法代码#includestdlib.htime.h#define C CLOCKS_PER_SECclock_t start,finish;void MAX_HEAPIFY（int A,int i,int length）/保证最大堆性质，即使得以“i

9、”为根的子树成为最大堆 temp=Alargest;void BUILD_MAX_HEAP（int A,int length）/将一个数组建成大根堆，实际上是采用“自底向上”的顺序将无序的二叉树调整为大根堆i-）MAX_HEAPIFY（A,i,length）; start=clock（）;void random（int A,int length） Ai=int（rand（）%1000000）;int output1（int A,int length）排序前的的数据：n）;%d%c,Ai,（i%5=0）?n:t return 0;int output2（int A,int length）t排好序

10、后的的数据：t%d%c%f secondsnprintf（ random（A,length）;t排序给出第%d个,n）;数据为:%d,A1）;,（double）（finish-start）; int main （） int A100001; int length=100000; int choice; do A0=0;-堆排序演示：-nntt1:最好情况：nntt2:一般情况：tt3:最坏情况：tt4:一般情况下每个元素的时刻值：tt0:退出：请输入你的选择:t scanf（,&choice）; switch（choice） case 1:1: best_case（A,length）; break; case 2:2: general_case（A,length）; case 3:3: worst_case（A,length）; case 4: single_case（A,length）; case 0: exit（0）; while（choice!=0）;