初中数学锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式文档下载.docx

1、基础知识 之自我回顾教师提前f布置学生对本章知识进行复习整 理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀。提前告知学生 本下课要求，让其 早作准备，让学生 “有备而来”，有利 于提图复习效果。 让学生以比赛选手 身份展示自己复习 成果一一本节课复 习效果。肩效地明 成其身份一一你是 本课的主人，f 要参与其中，为提 高课堂效益打下基 础。考点聚焦考点1锐角三角函数的定义.A A的对边sinA =斜边八 A的邻边coSA=斜边,A A的对边tanA= 八邻边三道简单题拉 开复习的序幕，试 题覆蛊本章最基本 知识 特殊角三角函数值、三角函 数定义。难度很小， 正确率可大大提考点2特殊角的三角函数值特殊角

2、的三角函数值及其应用，同学们应牢记卜表：开，让学生自信地 复习卜去。飞!数 ，角 正弦sin a余弦cos %正切tan %3012V345V2巨360E考点3解直角三角形1、解直角二角形的定义： 在直角二角形中，除直角外， 共有5个元素，即3条边和2个锐角.由这些元素中的 一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三 角形2、解直角三角形的常用关系在 RtAABC 中，/ C = 90 ,则：（1）三边关系：a2+ b2= ;（2）两锐角关系：/ A+ /B = ;（3）边与角关系：sinA= cosB= ,cosA = sinB = , tanA = ；（4）sin2A+ cos2A=

3、 13、解直角三角形的题目类型（1）已知斜边和一个锐角；（2）已知一直角边和一个锐角；（3）已知斜边和一直角边（如已知c和a）;（4）已知两条直角边a、b归类示例类型之一 求三角函数值 命题角度：1.正弦值的计算；2.余弦值的计算；3.正切值的计算4道小题，不难 不易，具有典型性、 示范性，再次检查 学生掌握基本知识 情况。其中不乏有 陷阱题，看学生审 题习惯如何，不错 最好，错了不是坏 事，其他同学的纠 正，教师点评后助 于其加深印象。例1、2013四川如图231所示, ABC的顶 点是正方形网格的格点，则sinA的值为数形结合思想、 分类讨论思想的正 确使用一直是学生 的难点，正因为是 难

4、点，才需多练。 错误不可怕，本来 教者就已估计有不 少同学出错，反正 有同学纠错、老师 点评，全体同学都 有收益。课堂上太 顺了，有时不是好 事。方法解析：解决与网格有关的三角函数求值题的基 本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三 角形的边长，依据三角函数的定义进行求解.类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1.30、45、60的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度例2、2012济宁在4ABC中，若/ A、/ B满足 cosA - 2 + sinB乎=0,则/ C =类型之三 解直角三角形1.利用三角函数解直角三角形；2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形.例3、路

5、边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆 BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 ,锥形灯罩的轴 线AD与灯竿AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路 路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间 的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法解：过A作AH XCD于H,过点B作BEXAH于 E,一四边形BCHE为矩形. /ABC = 120 , ./ABE=30 ,又/BAD = /AHD =90. D=/ BAE = 60 .在 RtAAEB 中，AE = AB - sin30 = 2乂2=1,BE = AB , cos30

6、 = 2 X 2=/3= CH.本题接近学生 实际生活，设计新 颖，考查解直角三 角形的实际应用。 同时，充分体现了 方程思想在解直角 三角形问题中的应 用，是中考命题的 热点，中考题并不 可怕，师生互动后 也能顺利解决，让 学生产生“不过如 此”的感觉。又 CD=12, . .DH = 12CH = 12近 在 RtAAHD 中，, AH 1 + EH tan Z ADH =T7 = * 即 tan601 + EH12- 3.HD 12- 3二.四边形BCHE为矩形.BC=EH =12%/3 4.答：灯柱BC的高为（12734）米.1、（1）在 RtAABC 中/C=90 0 , AC=12

7、, BC=5,则/ B的正弦值是_,余弦值是 ，/ A的正切值是（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（ ）达标检测（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C）不变；（D）不 能确定（3）、在RtAABC中/C=90 ,下列式子中不一岸 成立的是（）（A） cosA=cosB; （B）cosA=sinB（C）sinA=cosB; （D）sin（A+B）=sinC（4）、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关 系，试比较下列正弦值和余弦值的大小.sin10、cos30、sin 50 、cos 702、计算：（1）cos600 +tan60（2）sin 60 +cos 60 +tan

8、 45c tan45 cos60 o（3） ?cos30sin60,、cos60 1（4） 1 sin60 tan303、如图所示，在 ABC中，/A=30 ,tanB= ,BC= ，求 AC 的长。4.在边长为6的菱形ABCD中，/ DAB=60 ，点E为AB 中点，点 F 为 AC 上一动点，则 EF+BF的最小值为 .5.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的 中心，在森林公园附近有B,C两个村 庄,现要在B,C两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将 两村连通，经测量得/ ABC=45 , /ACB=30 ,问此路是否会穿过森林公园，请通过计算进行说明。6、如图、某货船以20海

9、里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达, 到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台 风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向 移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界） 均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响， 该船应在多长时间内卸完货物？教师提问：“通过本节课的学习，有什么收获？” 学生可以自由发挥，只要有收获就行.锐角三角函数学情分析面临中考的九年级学生的思维活跃， 接受能力较强，具备了很高 的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握锐角三角 函数的基础知识，能运用锐角三角函数知识解

10、决问题， 有一定的解题 能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。学生通过本节课的复习，进一步体会体会锐角三角函数的意义， 数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思 想和建模思想，提高解决问题的能力。锐角三角函数效果分析通过本节课的学习，加强了与实际的联系 有利于调动学生学习 数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣； 加大了学生的思维空间，发展学生的思维能力 为学生提供了更加广阔的探索空间，开阔思路，有效改变学生的学习方式； 强调数学思想方法，提高了学生的数学素养。锐角三角函数教材分析本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概 念），以及利

11、用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为 解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛 的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。 研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论， 解直角三角形主要依赖 锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学 习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的 解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。 难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关 系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过

12、，因此对学生来讲有 一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念， 才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。锐角三角函数达标检测1、（1）在 RtMBC 中/C=90 , AC=12, BC=5,贝U/ B 的正弦值是，余弦值是 ，/ A的正切值是（2）如果两条直角边分别都扩大 2倍，那么锐角的各三角函数值都（）（D）不能确定（3）、在RtzABC中/C=90 ,下列式子中不一定成立的是（）（4）、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小. sin10、cos30、sin 50 、cos 702、计算:（1）cos

13、60 +tan60（2）sin 60 +cos 60 +tan 45cos60 1A=30 ,tanB=,BC= ，求AC的长4在边长为6的菱形ABCD中,/ DAB=60;点E为AB中点，点F 为AC上一动点，则EF+BF的最小值为.5.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公 园附近有B,C两个村庄，现要在B,C两村庄之间修一条长1000米的 笔直公路将两村连通，经测量得/ ABC=45 , /ACB=30 ,问此路是否会穿过森林公园,6、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由 A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通

14、知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏 西600方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均 会受到影响。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物？北锐角三角函数课后反思本节课的教学存在很多不足：（1）没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生分析题目，让学生的思路朝自己预设的方向发展。 而且对于这样的一 个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难 度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学生的难点。 此题应 该让学生自己动手将题目中的已知条件转化为数学问题。（2）上课时候总喜欢面面俱到，生怕自己讲得太少，讲得不够 到位。所有的题目都

15、是急着替学生分析，这样会使学生思路狭隘，甚 至平时不愿意去自己分析。所以以后我会试着改变自己的教学方式， 多让学生讲，让学生自 己讲怎样把题目分解，找到突破口。教学中我也会注意不要为了完成 自己的教学任务而忽略的学生。锐角三角函数课标分析本章锐角三角函数属于三角学，是数学课程标准中空 间与图形”领域的重要内容。从数学课程标准看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分 放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直 角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章 “锐角三角函数。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三 角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础， 掌 握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法， 是学习三角函数和解 斜三角形的重要准备。