1、这里的是的加权平均值。(3)计算分组变量离差平方和Byy(adj),它反映的是各个水平之间的差异。即,分组变量离差=总离差-协变量离差-随机误差。于是,就可以进行组间无差异检验了:3. 因此,在做协方差分析前,需要依次做两个假设检验:(1)协变量对因变量的影响对与各组来说都是相同的,即各组回归系数相等:;步骤: 先按回归系数相等和不相等分别表示模型并计算出误差平方和. 计算F值若F值小于临界值F,则说明各组回归系数无显著差异(相等)。(2)这些相等的回归系数.即采用一元线性回归的显著性检验,4. 协方差分析的步骤(1)检验数据是否满足假设条件:正态分布性、方差齐性、线性相关性、平行性;(2)检
2、验效应因子的显著性;(3)估计校正的组均值;(4)检验校正的组均值之间的差异。(二)实例研究分别接受了3种不同的教学方法的3组学生,在数学成绩上是否有显著差异。数据文件入下:先不考虑数学入学成绩,只以“教学方法”为分组变量,“后测成绩”为因变量进行单因素方差分析,得到结果:描述后测成绩N均值标准差标准误均值的 95% 置信区间极小值极大值下限上限标准方法4662.628.1491.20260.2065.044578新方法4970.999.5041.35868.2673.725092总数9566.949.7771.00364.9568.93单因素方差分析平方和df均方F显著性组间1662.284
3、121.108.000组内7323.8379378.7518986.12194P值0.05,接受原假设,即交互作用无统计学意义。因此,可认为两组斜率相同,符合协方差分析的假定。3. 协方差分析(1)同2.的(1);(2)点【模型】,打开“模型”子窗口,【指定模型】选“全因子”;【全因子】表示模型包含全部因素变量和协变量的主效应、因素变量间的交互效应,但不包括与协变量的交互效应。本例中只有1个因素变量和1个协变量,没有交互效应,计算结果只会有主效应。(3)点【选项】,打开“选项”子窗口,将“教学方法”选入【显示均值】框,将输出不同教学方法的后测成绩调整后(考虑了协变量效应之后)的边缘平均值;勾选
4、“比较主效应”,【置信区间调节】选“LSD(无)”,表示对“教学方法”各组的后测成绩平均值进行组间比较;【输出】选项,勾选“描述统计”、“(误差)方差齐性检验”、“残差图”;点【确定】得到描述性统计量标准 偏差误差方差等同性的 Levene 检验adf1df2.652.422检验零假设,即在所有组中因变量的误差方差均相等。a. 设计 : 截距 + 前测成绩 + 教学方法 各组因变量误差的方差齐性检验P值=0.4220.05, 故接受原假设,即各组因变量误差的方差相同。这说明下面的方差分析结果是有效的。2748.231a21374.11520.26610584.208156.1021085.94
5、716.016316.2734.665.0336237.89067.803a. R 方 = .306(调整 R 方 = .291)考虑了协变量“前测成绩”之后的方差分析结果,前测成绩的P值0.001, 说明“前测成绩”对“后测成绩产生了显著影响;“教学方法”的P值=0.0330.05, 说明“教学方法”对“后测成绩”也产生了显著的影响。注1:如果有多个教学方法的分组,要进一步判断各分组的差异,可查看后面结果中的“成对比较”结果。注2:与不考虑协变量的单因素方差分析模型做对比:发现教学方法的显著性比原来小了;需要总方差都是8986.121,单因素方差分析模型的组间差异解释了1662.284, 而
6、考虑了协变量的协方差分析模型解释的方差增大到2748.231,这说明协方差分析模型能更准确地检验因素变量对因变量的作用。估算边际均值估计标准 误差95% 置信区间64.735a1.32462.10567.36569.004a1.27766.46971.540a. 模型中出现的协变量在下列值处进行评估: 前测成绩 = 57.92. 给出了去除协变量“前测成绩”的影响之后,两种教学方法的平均成绩分别为:64.735和69.004成对比较(I) 教学方法(J) 教学方法均值差值 (I-J)Sig.b差分的 95% 置信区间b-4.269*1.977-8.195-.3434.269*.3438.195基于估算边际均值*. 均值差值在 .05 级别上较显著。b. 对多个比较的调整: 最不显著差别(相当于未作调整)。 成对比较的P值=0.0330.05, 故拒绝原假设,即新教学方法与标准教学法有显著差异(新教学方法显著好于标准方法)。单变量检验对比F 检验 教学方法 的效应。该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较。 对修正的均值按方差分析法进行检验,结果与前面是一致的。 残差图,标准残差是正态分布(随机性)。
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