运筹学lingo应用说明书Word格式.docx

1、而约束条件包括工时约束，库存量约束和需求量约束。3基本假设与符号说明3.1基本假设机器检修假设：库存量假设：该季度开始时无库存量，计划在本季度末也无库存。3.2符号说明 CP/1,2/：表示有两种产品； JD/1.3/:表示有三个月份； CJ（CP,JD）:表示产品与月份形成的矩阵； XS（i,j）：表示第i种产品第j个月份的销售量； XQ（i,j）：表示第i种产品第j个月份的需求量； Xij：表示第i种产品第j个月份的生产量。4模型的建立与求解结果4.1模型的建立工时约束：0.9*X11+0.5*X21=670;0.9*X12+0.5*X220.9*X13+0.5*X23=640;1.2*X

2、11+0.75*X21=675;1.2*X12+0.75*X221.2*X13+0.75*X23=XS（1,1）;X11+X12=XS（1,1）+XS（1,2）;X11+X12+X13=XS（1,1）+XS（1,2）+XS（1,3）;X21=XS（2,1）;X21+X22=XS（2,1）+XS（2,2）;X21+X22+X23=XS（2,1）+XS（2,2）+XS（2,3）;XS（i,j）=XQ（i,j） i=1,2;j=1,2,3。库存量约束：（X11-XS（1,1）*0.8+（X21-XS（2,1）*1.1=100;（X11+X12-XS（1,1）-XS（1,2）*0.8+（X21+X22

3、-XS（2,1）-XS（2,2）*1.1X13X22X23且均为整数。目标函数：max=（XS（1,1）+XS（1,2）+XS（1,3）*5+（XS（2,1）+XS（2,2）+XS（2,3）*5.5-（X11-XS（1,1）*0.2-（X11-XS（1,1）+X12-XS（1,2）*0.2-（X21-XS（2,1）*0.3-（X21-XS（2,1）+X22-XS（2,2）*0.34.2求解结果由上面求解结果可知最优解为生产量为：X11=387，X12=343,X13=313,X21=280,X22=351,X23=399 。而销售量为：XS（1,1）=387,XS（1,2）=343,XS（1,

4、3）=313,XS（2,1）=280,XS（2,2）=350,XS（2,3）=400。而需求量为：XQ（1,1）=500,XQ（1,2）=480,XQ（1,3）=600,XQ（2,1）=280,XQ（2,2）=350,XQ（2,3）=400.max z=10879.70元。5结果分析5.1求解结果分析：根据求解结果知：此结果是经过551次迭代求的的全局最优解。“Objective value:10879.70”表示最优目标值为10879.70。“value”给出最优解中各变量的值：其中Xij代表第i种产品第j个月份的生产量，XS（i,j） 代表第i种产品第j个月份的销售量。i=1代表甲产品，i

5、=2代表乙产品；j=1,2,3分别代表第4,5,6个月份。其结果为Xij= XS（i,j）= Reduce cost:列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中XS（i,j）的reduced cost值均为0，表示XS（i,j）均为基变量。 而Xij的reduced cost值不为0，则说明为非基变量，对于非基变量 Xij, 相应的 reduced cost值表示当某个变量Xij 增加一个单位时目标函数减少的量。本模型中：变量X11对应的reduced cost值为-5，表示当非基变量x11的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为

6、了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 10879.70 （-5） = 10884.70。与此类似，其他Xij也做类似说明。Dual price:表示当对应约束有微小变化时，目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。若其数值为p,表示对应约束中右端项若增加1个单位，目标函数将增加p个单位。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是紧约束），对偶价格值才可能不是0。7-10,12,20行是紧约束，以第7行为例进行分析：其对偶价格为-0.2，表示当紧约束X11=XS（1,1）变为X11=XS（1,1）+1时，目标函数值=10879.70-0.2=10879.

7、50。对于非紧约束（如本例中第1-6,11,13-19,21-27行是非紧约束），DUAL PRICE 的值为0, 表示对应约束中不等式右端项的微小变动不影响目标函数。5.2 灵敏度的结果分析： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 -0.4000000 3.800000 0.4800000 X21 -0.6000000 0.3000000 2.37500

8、0 X12 -0.2000000 0.4800000 0.4800000 X22 -0.3000000 0.3000000 0.3000000 X13 0.0 0.4800000 5.000000 X23 0.0 INFINITY 0.3000000 XS（ 1, 1） 5.400000 3.800000 0.2000000 XS（ 1, 2） 5.200000 0.2000000 0.2000000 XS（ 1, 3） 5.000000 0.2000000 5.000000 XS（ 2, 1） 6.100000 INFINITY 2.375000 XS（ 2, 2） 5.800000 INF

9、INITY 2.375000 XS（ 2, 3） 5.500000 INFINITY 2.375000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 670.0000 INFINITY 185.6250 3 640.0000 INFINITY 158.7500 4 675.0000 135.0000 465.0000 5 675.0000 163.5000 412.5000 6 675.0000 211.6667 375.0000 7 0.0 125.0000 112.5000 8 0

10、.0 125.0000 136.2500 9 0.0 0.0 0.0 10 0.0 90.90909 180.0000 11 0.0 90.90909 218.0000 12 0.0 0.0 0.0 13 100.0000 INFINITY 100.0000 14 100.0000 INFINITY 100.0000 15 0.0 0.0 0.0 16 500.0000 INFINITY 112.5000 17 480.0000 INFINITY 136.2500 18 600.0000 INFINITY 287.5000 19 280.0000 620.0000 180.0000 20 35

11、0.0000 550.0000 218.0000 21 400.0000 500.0000 400.0000 22 0.0 387.5000 INFINITY 23 0.0 343.7500 INFINITY 24 0.0 312.5000 INFINITY 25 0.0 280.0000 INFINITY 26 0.0 350.0000 INFINITY 27 0.0 400.0000 INFINITY 1 670.0000 INFINITY 181.2500目标函数中X11变量原来的系数为-0.4，允许增加（Allowable Increase）=3.8、允许减少（Allowable De

12、crease）=0.48，说明当它在-0.4-0.48，-0.4+3.8 = -0.88，3.4范围变化时，最优基保持不变。对Xij,XS（i,j）变量，可以类似解释。由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个系数发生变化），所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函数中系数发生了变化，所以最优值会变化）。 第1行约束中右端项（Right Hand Side，简写为RHS）原来为670，当它在670-181.25，670+ = 488.75，范围变化时，最优基保持不变。第2-27行可以类似解释。不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。6模型评价由于企

13、业生产能力的限制，生产量并不能满足需求量，因此不能建立关系每月份所生产的产品量大于需求量，需要引入销售量这个变量，从而进行均衡，达到模型建立的目标，利润最大化。在进行灵敏度分析的时候，由于有整数约束，lingo软件不进行分析，所以我们把整数约束去掉，然后进行灵敏度分析，可能结果会有误差。课程设计题目（二）：生产任务分配问题应用lingo软件求解生产任务分配问题，求得最优解和最优值，并对其进行灵敏度分析。1 问题的提出由于要考虑总成本中获益最多，需要综合考虑各企业的生产问题及向各订货企业的配送问题，使其能够获得综合效益最大化。某构件公司有四个构件厂，现接受五个企业预应力梁和预制桩的订货，订货量分

14、别为2460件和3580件，单价分别是0.9万元和1.1万元。各构件厂生产能力、单位成本、材料单耗等资料见表12，各公司拥有的材料见表13，订货企业与各构件厂的距离见表14，预应力梁单件重5吨，预制桩单件重3吨，每吨公里运费1元，按公司利润最大建立并求解模型。表12 各构件厂生产能力、单位成本、材料单耗资料项目企业生产能力（件）单位成本（元）材料单耗（）预应力梁h预制桩fmn水泥钢材pqvw1100058008200400020002800700600083004050205010505103610083502060103044501200595084001990990515合计2750370

15、0 表13 各构件厂拥有的材料数量 企业材料水泥s10000500025000钢材t2500 120016006500 表14 构件厂厂与订货企业之间的距离（公里） 订货企业构件厂51512192591817101411161320预制桩订货量b780300预制梁订货量a6203602 问题的分析 要使获得综合效益最大化，就得考虑销售收入，生产成本，运输成本，三者综合考虑或得最大值。 假设销售量与预定量正好相等。 GJ/1.4/：表示四个构件厂； DH/1.5/：表示五个订货企业； GD（GJ,DH）：构件厂与订货企业形成的矩阵； h：表示第i个构件厂预应力梁的生产能力；f：表示第i个构件厂预

16、制桩的生产能力； m：表示第i个构件厂预应力梁的生产成本；n：表示第i个构件厂预制桩的生产成本； p：表示第i个构件厂预应力梁的所需的水泥量；q：表示第i个构件厂预制桩的所需的水泥量； v：表示第i个构件厂预应力梁的所需的钢筋量；w：表示第i个构件厂预制桩的所需的钢筋量； s：表示第i个构件厂所拥有的水泥量；t：表示第i个构件厂所拥有的钢材量； a：表示第j个订货企业预应力梁的订货量；b：表示第j个订货企业预制桩的订货量； jl（i,j）：表示第i个构件厂到第j个订货企业的距离； x（i）：表示第i个构件厂生产预应力梁的数量；y（i）：表示第i个构件厂生产预制桩的数量； XX（i,j）：表示第

17、i个构件厂给第j个订货企业预应力梁的销售量；XY（i,j）：表示第i个构件厂给第j个订货企业预制桩的销售量；4模型的建立与求解结果s.t.生产能力约束=2750, =3700,x（i）=h（i） i=1,2,3,4.y（i）=f（i） i=1,2,3,4. 材料约束：x（i）*p（i）+y（i）*q（i）=s（i） i=1,2,3,4.x（i）*v（i）+y（i）*w（i）= i=1,2,3,4. y（i） i=1,2,3,4. =a（j） j=1,2,3,4,5.=b（j） j=1,2,3,4,5. Obj:Maxz=*9000+*11000-（）*5-（）*3- 得到最优解为： 生产量为：

18、 x（1）=1000,x（2）=800,x（3）=500,x（4）=450; y（1）=1000,y（2）=700,y（3）=800,y（4）=1105.528; 销售量为： Xx（i,j）= Xy（i,j=）Max z=16923080元。5.1求解结果分析此结果是经过24次迭代求的的全局最优解。0.1692308E+08”表示最优目标值为16923080。其中x（i）：表示第i个构件厂生产预制梁的数量；XX（i,j）：表示第i个构件厂给第j个订货企业预制梁的销售量；其结果为：X（i）=（1000,800,500,450）; Y（i）=（1000,700,800,1105.528）;Xy（i

19、,j）= 其中Xi,Yi,XX（1,1）, XX（1,2）, XX（1,5）, XX（2,1）,XX（2,3）,XX（3,4）,XX（4,2）,XX（4,4）,XY（1,5）,XY（2,1）,XY（3,3）,XY（3,5）,XY（4,1）,XY（4,2）,XY（4,3）,XY（4,4）的reduced cost值均为0，表示它们均为基变量。 而XX（1,3）,XX（1,4）,XX（2,2）,XX（2,4）,XX（2,5）,XX（3,1）, XX（3,2）, XX（3,3）,XX（3,5）,XX（4,1）,XX（4,3）,XX（4,5）,XY（1,1），XY（1,2），XY（1,3），XY（1,

20、4），XY（2,2），XY（2,3），XY（2,4），XY（2,5），XY（3,1），XY（3,2），XY（3,4），XY（4,5）的reduced cost值不为0，则说明为非基变量，对于非基变量, 相应的 reduced cost值表示当某个变量增加一个单位时目标函数减少的量。变量XX（1,3）对应的reduced cost值为5，表示当非基变量XX（1,3）的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 16923080 5 =16923075。与此类似，其他非基变量也做类似说明。3,4,6-9,19,20,22-25,

21、27-40行是紧约束，以第3行为例进行分析：其对偶价格为275，表示当紧约束X（3）=2750变为X（3）=2751时，目标函数值= 16923080+275=16923355。对于非紧约束（如本例中剩余行是非紧约束），DUAL PRICE 的值为0, 表示对应约束中不等式右端项的微小变动不影响目标函数。5.2灵敏度分析Ranges in which the basis is unchanged: YFX -1.000000 1.000000 9.000000 YFY -1.000000 1.000000 INFINITY CBX -1.000000 0.9000000 INFINITY CB

22、Y -1.000000 1.120000 INFINITY X（ 1） 0.0 INFINITY 275.0000 X（ 2） 0.0 INFINITY 90.00000 X（ 3） 0.0 INFINITY 0.0 X（ 4） 0.0 INFINITY 140.0000 Y（ 1） 0.0 INFINITY 230.0000 Y（ 2） 0.0 INFINITY 112.0000 Y（ 3） 0.0 INFINITY 62.00000 Y（ 4） 0.0 69.65000 0.0 XX（ 1, 1） 9000.000 25.00000 5.000000 XX（ 1, 2） 9000.000

23、5.000000 25.00000 XX（ 1, 3） 9000.000 5.000000 INFINITY XX（ 1, 4） 9000.000 45.00000 INFINITY XX（ 1, 5） 9000.000 INFINITY 55.00000 XX（ 2, 1） 9000.000 5.000000 25.00000 XX（ 2, 2） 9000.000 45.00000 INFINITY XX（ 2, 3） 9000.000 INFINITY 5.000000 XX（ 2, 4） 9000.000 25.00000 INFINITY XX（ 2, 5） 9000.000 55.0

24、0000 INFINITY XX（ 3, 1） 9000.000 35.00000 INFINITY XX（ 3, 2） 9000.000 15.00000 INFINITY XX（ 3, 3） 9000.000 5.000000 INFINITY XX（ 3, 4） 9000.000 90.00000 5.000000 XX（ 3, 5） 9000.000 55.00000 INFINITY XX（ 4, 1） 9000.000 20.00000 INFINITY XX（ 4, 2） 9000.000 25.00000 5.000000 XX（ 4, 3） 9000.000 15.00000

25、 INFINITY XX（ 4, 4） 9000.000 5.000000 25.00000 XX（ 4, 5） 9000.000 70.00000 INFINITY XY（ 1, 1） 11000.00 27.00000 INFINITY XY（ 1, 2） 11000.00 39.00000 INFINITY XY（ 1, 3） 11000.00 33.00000 INFINITY XY（ 1, 4） 11000.00 66.00000 INFINITY XY（ 1, 5） 11000.00 INFINITY 27.00000 XY（ 2, 1） 11000.00 INFINITY 3.000000 XY（ 2, 2） 11000.00 39.00000 INFINITY XY（ 2, 3） 11000.00 3.000000 INFINITY XY（ 2, 4） 11000.00 27.00000 INFINITY XY（ 2, 5） 11000.00 6.000000 INFINITY XY（ 3, 1） 11000.00 15.00000 INFINITY XY（ 3,