大气污染预报问题.docx

1、大气污染预报问题大气污染预报问题摘 要大气污染给人类生产生活带来了极大的危害，因此大气污染的监测和预报为人们控制污染、减少排放、保护环境提供了重要的指导意义。本文通过模糊评估和灰色预测模型，建立起对大气污染的评价和预测体系，通过构建多元线性回归方程找出空气质量与气象参数之间关系，并由此对大气污染控制特提出建议。问题一中，找出SO2、NO2、PM10之间关系，即是对三者的污染程度排序，因此我们参考了大气日污染指数API的计算方法，确定每日的首要污染物，进行统计，发现对于每个城市，PM10为最主要的污染物，SO2次之，NO2再次之；为了对这六个城市排名，我们建立模糊综合评价模型，通过确定评价权重、

2、构造模糊综合评价矩阵、选取模糊评价算子，得出各地空气质量的综合评价结果，排序后得到各地空气质量排名，从好到差依次为：E、C、A、B、D、F。问题二中，考虑到年份以及月份的影响，我们选取离预测点较近的一段时间作为预测的原始数据，同时考虑到数据真实性与合理性，建立非等间距序列的灰色预测模型，利用MATLAB软件编程求解辨识参数a，u，得到预测方程，对选取的预测原始数据与利用预测方程得到的预测值进行误差检验，认为除个别点外，模型可以接受，从而利用模型预测了2010年9月15日到21日的各地各污染物浓度以及相应的气象参数。问题三中，由于数据过多，为简化问题，我们取2003年至2010年8年各污染物的每

3、月月平均值作为因变量，建立多元线性回归方程，找出与气压、温度、湿度、风速等自变量之间关系，并进行了显着性和复相关性的检验，最终得到六地空气质量与气象参数之间关系。问题四中，我们根据上述三题得到结果，对控制空气质量提出了针对性建议。关键字：模糊综合评价 非等间距序列的灰色预测 多元线性回归 大气污染预测大气污染预报问题一、问题背景随着地球上人口的急剧增加，人类经济的快速增长，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻。颗粒状污染物和有害气体的大量排放，不仅时刻威胁着人们的身体健康，还给工业生产带来严重的危害，影响着经济的可持续性发展。同时，局部地区大气的污染会对全球性的气候变化产生影响。因此，加

4、强大气质量的监测和预报对保护人类健康、改善生态环境是非常必要。二、问题重述 大气污染给人类生产生活带来了极大的危害，因此大气污染的监测和预报为人们控制污染、减少排放、保护环境提供了重要的指导意义。如何通过监测数据来评判城市的空气质量、预测未来几天内大气污染情况、对空气质量的控制提出建议，是亟待解决的问题。具体如下：1） 找出各个城市 SO2、NO2、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序;2） 对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数作出预测；3） 分析空气质量与气象参数之间的关系；4） 对控制空气质量提出相关建议。三、基本假设1

5、）认为数据都是真实可靠，反应实际情况的，都是在同一条件下测量的，具有可比性；2）认为A、B、C、D、E、F、G六地间的污染情况不会互相影响；3）认为SO2、NO2、PM10三者之间不会发生反应，互不影响。四、符号说明符号意义API空气污染指数R模糊综合评价矩阵H级别变量的特征值a，u辨识参数p大气压强的数值T温度的数值f空气湿度的数值v风速的数值FF检验统计量R2预测模型的复相关系数五、模型的建立与求解问题一：1.问题分析找出SO2、NO2、PM10之间关系，即是对三者的污染程度排序，找出最主要的污染物。每日的首要污染物可由大气日污染指数API来判断，对每日首要污染物进行统计可以找出每个城市的

6、主要污染物。SO2、NO2、PM10这三个因素均影响着某地的空气质量，必须将这三个方面都纳入评价体系，通过一定方法得到对空气质量的总体评价。2.各个城市SO2、NO2、PM10之间特点1） 空气污染指数API的计算及确定污染物的分指数Ii，可由实测的浓度值Ci按照分段线性方程计算。对于第i种污染物质第j个转折点的分指数值和相应的浓度值（Ii,j ，Ci,j），可由表1确定。表1 空气污染指数对应的污染物浓度限值污染指数API污染物浓度(mg/L)SO2NO2PM10500.0500.0800.0501000.1500.1200.1502000.8000.2800.3503001.6000.56

7、50.4204002.1000.7500.5005002.6200.9400.600当第i种污染物浓度Ci,jCiCi,j+1时，其分指数Ii： Ii第i种污染物的污染分指数；Ci第i种污染物的浓度监测值；Ii,j 第i种污染物第j个转折点的污染分项指数值；Ii,j+1第i种污染物第j+1个转折点的污染分项指数值；Ci,j第j个转折点上第i种污染物（对应于Ii,j）浓度限值；Ci,j第j+1个转折点上第i种污染物（对应于Ii,j+1）浓度限值。 污染指数的计算结果只保留整数,小数点后的数值全部进位。多种污染物的污染分指数都计算出来后，取最大者为该城市的空气日污染指数API，则该项污染物即为该城

8、市当天空气中的首要污染物。式中:Ii为第i种污染物的分指数，n为污染物的项目数。2） 各城市的空气污染指数及首要污染物采用各20032010年各地污染物数据，根据空气污染指数的计算方法，应用MATLAB软件算出每个城市每天的空气污染指数，并确定每日的首要污染物。对各地的每日首要污染物进行统计分析，得表2表2 各城市三种首要污染物所占天数及百分比城市监测天数各首要污染物的天数及百分比SO2百分比%NO2百分比%PM10百分比%A108418717.2530.2889482.47B108419918.3600.0088581.64C1084595.4440.37102194.19D97213914

9、.3010.1083285.60E608203.2910.1658796.55F1002727.0000.007373.003） 判断SO2、NO2、PM10之间关系由表2可以看出，对A、B、C、D、E、F六个城市来说，首要污染物是PM10即可吸入颗粒物的天数占总监测天数的百分比是最大的，其次是是二氧化硫SO2，再次是氮氧化合物NO2。因此，对各城市而言，PM10是主要的污染物，SO2其次，NO2最少。3.城市的空气质量排名 1）模糊评价模型的建立a）确定评价因素集根据各地的空气质量监测的观测资料, 选取二氧化硫SO2，二氧化氮NO2，总悬浮颗粒PM10三项污染物作为评价因素，即有评价因素集合

10、： U= u1(SO2),u2(NO2),u3(PM10) (1) b）确定评语集根据国家制定的空气环境质量评价标准, 结合各地的空气监测特点和评价目的, 取评语集为： V=v1(一级)，v2(二级),v3(三级),v4(四级) （2）根据国家(GB162972-1996)制定的大气污染物综合排放标准，评价集四级各污染物的评价标准值见表3。表3污染物各级标准值(mg/L)污染物名称污染物浓度一级二级三级四级二氧化硫SO20.020.060.100.10二氧化氮NO20.050.050.100.10总悬浮颗粒PM100.080.200.300.30c）单因素评价我们采用统计分析法进行单因素评价。

11、设对某一因素i的测量取样总次数为n，经分析其中属于一、二、三、四级的次数分别为n1,n2,n3,n4次，并且有n= n1+n2+n3+n4，则单因素的评价结果为:r1= (ri1，ri2，ri3，ri4)= (n1/n，n2/n，n3/n，n4/n) （3） 单因素的综合分析评价结果, 采用下式计算： (4)由(3)、(4)式，根据最大隶属原则,可以判定单因素的评价等级。Hi为第i个单因素评价结果的级别变量特征值,该值越小评价结果越优。d）空气环境质量的综合评价由单因素评价结果向量，组成模糊综合评价矩阵R (5)由于各项评价指标对空气环境质量综合评价结果的作用程度不同，因此应给予不同的权重。设

12、评价因素的权重向量为： （6）权重确定的方法很多，此处采用层析分析法中，通过成对比较法、用1-9及其倒数作为标度构造成对比较矩阵，经过一致性比率检验通过，得到各评价因素权重。 由(5)、(6)式，得空气环境质量模糊综合评价矩阵 （7） 由（7）式，根据最大隶属原则，可判定空气环境质量的评价等级。式中“”为模糊综合评价算子，选取M（,），计算公式如下：为克服最大隶属原则的局限性，可计算级别变量的特征值： （8）由H可以判定空气环境质量的综合评价结果，比较各地H值，由前叙述知，H值越小，评价结果越优，即空气质量越好。2）模糊评价模型的求解a）确定各评价因素权重空气环境质量由SO2、NO2、PM10

13、三个因素共同影响。通过查阅资料，我们发现这三种大气污染物对人体的危害程度不同，对人影响最大的是SO2，其次是NO2，PM10。因此我们认为SO2最为重要，NO2次之，PM10再次之。得到成对比较矩阵A：由成对矩阵A计算得出权向量ai，最大特征根，一致性指标CI，如下表a1a2a3CI0.64830.22970.12203.00370.0018查表知n=3时随机一致性指标RI=0.58，一致性比率为：一致性比率检验通过，A矩阵的特征向量A=（0.6438,0.2297,0.1220）即为SO2、NO2、PM10的权重。b）求解模型针对A、B、C、D、E、F六地的空气环境质量综合评价，采用2003

14、年至2010年8年测量的污染物数据，利用上述模糊综合评价方法，计算得各地各项污染物的单因素评价结果（以A地为例）见表4，以及考虑三项污染物权重的综合评价结果，具体见表5。表4 A地空气环境质量评价结果污染物名数据个数各级别的隶属度一级二级三级四级HiSO210840.2050.4200.1460.2302.404NO210840.8390.0000.1500.0101.331PM1010840.4800.4460.0640.0111.606综合评价结果32520.3190.4200.1500.2302.529表5 各地空气质量综合评价地区综合评价指标HSO2NO2PM10三项总评A地2.404

15、1.3311.6062.529B地2.5911.2351.7672.691C地2.1491.4101.8182.225D地2.4571.5151.8792.845E地1.7431.1081.5301.731F地2.7601.1201.8003.0494.结果分析由各地空气质量综合评价表可以得出一下结论a）A、B、C、D、E、F六个城市中，空气质量由好到差排序，依次为E、C、A、B、D、F，其中E、C地达到二级标准，A、B、D、F地为三级标准；F地由于只有2004年的数据，而通过其他城市发现，随年份增长，污染物浓度有下降趋势，因此在评价时F地不占优势。 b）模糊综合评价方法评价的结果,不仅能够得

16、到单项污染物的评价结果，而且考虑到各项污染物的权重，得到某一监测站的综合评价结果。本项目采用隶属度的级别变量特征值作为综合评价结果的指标，克服了最大隶属原则的不足，能够包含所有评价结果的信息，具有代表性。问题二1问题分析 通过分析数据，我们发现:1）污染物浓度随年份整体上呈现递减趋势,对月平均值分析如下图1-3，鉴于污染物与年份之间存在一定关系，用前几年数据对2010年进行预测不尽合理;图1 某地SO2月平均值图2 某地NO2月平均值图3 某地PM10月平均值2）污染物随月份、季节变化波动很大，进行预测时只有选取相同月份或者相同季节的数据进行计算才能保证预测的准确性；每一年内各月份的数据缺失比

17、较严重，如数据表中只有04、07、09年有关于9月份的数据；3)某些天三项污染物浓度同时为零，如A地2010年9月11、12日，因大气成分中固有一定量的硫、氮浓度，我们认为在实际中不太可能出现这种情况；同时在零点处数据突变很大，对预测带来极大的不确定因素，认为各零点为奇点，预测时应剔除以保证一定的数据稳定性。综上所述，在无奇点的条件下，我们选取各地各污染物在2010年9月内的浓度数据进行预测，即所提供的2010年9月1日至9月14日的浓度数据。对于这段时间内有奇点的日子，我们予以剔除，并由9月1日往前逆推，直至找到由9月14日为起点往上逆推的、没有奇点的、14个数据，作为预测的原始数据。同时，

18、对于F地，由于只有04年的数据，数据缺失非常严重，我们认为通过2004年的数据预测2010年的污染浓度而得到的结果不具有实际意义，因而没有对F地进行预测。2.非等间距序列的灰色模型的建立考虑到进行过数据处理的预测数据不是按时间均匀分布的，我们应用非等间距序列的灰色模型原理，建立非等间距序列的GM（1,1）模型，具体步骤如下：(1) 确定非等间距序列的间隔； 设原始数据为非负序列：，其中；若间距k不为常数，即该序列为非等间距序列，其中： （1）（2）求一次累加生成（1-AGO）序列 ；对作一次累加生成的1-AGO（accumulating generation operator）序列：，其中：

19、（2）（3）由一次累加生成序列构造白化微分方程； （3）式（3）中：t为时间；a，u为待估参数，分别为发展灰数和内生控制灰数。（4）利用最小二乘法求辨识参数a，u；将（3）式在区间上积分，有：而，所以。设是在区间上的背景值，则有： 所以： 。 （5）式（5）中是，两点的平均值： 。 （6）可利用最小二乘法求参数a，u。设：，则有参数辨识a，u：。 （7）（5）将参数a，u 代入还原模型式，计算的估计值；将（7）式代入（3）式并令t= k1时，可得： 。 （8）又因为：，所以：3.非等间距序列的灰色模型求解以MATLAB 为工具，对建立的大气污染预测模型求解，以A地为例，分别得到A地SO2，NO

20、2，PM10辨识参数，从而建立A地大气污染预报模型，如下：SO2浓度预测模型：，NO2浓度预测模型PM10浓度预测模型A地大气污染趋势预测模型拟合误差，拟合相对，如表6表6 A地拟合值与实际值的相对误差一览日期SO2浓度NO2浓度PM10浓度实际值预测值相对误差%实际值预测值相对误差%实际值预测值相对误差%2010/8/290.0290.02900.0330.03300.0730.07302010/8/300.0380.027-280.0320.030-60.0840.068-192010/9/10.0250.027100.0310.030-30.0680.06802010/9/20.0230

21、.027190.0210.030430.0640.06862010/9/30.0290.027-50.0330.030-90.0610.068122010/9/40.0250.027100.0350.030-140.0630.06882010/9/50.0260.02760.0340.030-120.0660.06842010/9/60.0340.027-190.0450.030-330.0900.068-242010/9/70.0260.02760.0240.030250.0580.069182010/9/80.0190.028450.0160.030880.1050.069-352010/

22、9/90.0230.028200.0280.03080.0500.069382010/9/100.0300.028-80.0240.030260.0590.069172010/9/130.0370.028-260.0470.030-360.0900.069-232010/9/140.0280.028-20.0320.030-50.0870.069-20利用建立的模型，可以得到未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10的预测数据，如表7-11。表7 A地各污染物预测日期城市ASO2NO2PM102010/9/150.0275860.0302830.0694702

23、010/9/160.0275980.0303040.0695802010/9/170.0276090.0303260.0696892010/9/180.0276210.0303470.0697982010/9/190.0276320.0303690.0699082010/9/200.0276440.0303900.0700182010/9/210.0276550.0304120.070128表8 B地各污染物预测日期城市BSO2NO2PM102010/9/150.0475080.0258130.0505252010/9/160.0473200.0259580.0504742010/9/170.

24、0471320.0261040.0504232010/9/180.0469450.0262510.0503732010/9/190.0467590.0263990.0503222010/9/200.0465730.0265470.0502712010/9/210.0463880.0266960.050220表9 C地各污染物预测日期城市CSO2NO2PM102010/9/150.0202980.0416480.0293702010/9/160.0204900.0416710.0294682010/9/170.0206840.0416940.0295662010/9/180.0208790.04

25、17160.0296652010/9/190.0210760.0417390.0297642010/9/200.0212760.0417610.0298642010/9/210.0214770.0417840.029963表10 D地各污染物预测日期城市DSO2NO2PM102010/9/150.0120020.0122620.0698212010/9/160.0120410.0122750.0700422010/9/170.0120800.0122880.0702642010/9/180.0121190.0123010.0704872010/9/190.0121580.0123140.070

26、7102010/9/200.0121970.0123270.0709342010/9/210.0122370.0123400.071159表11 E地各污染物预测日期城市ESO2NO2PM102010/9/150.0052390.0270920.0549802010/9/160.0053980.0271060.0551242010/9/170.0055610.0271210.0552692010/9/180.0057300.0271350.0554142010/9/190.0059030.0271500.0555592010/9/200.0060820.0271640.0557052010/9

27、/210.0062660.0271790.055851同样，利用相同模型可以对各个气象参数进行预测，如表12表12 各气象参数未来一周内预测日期气压温度湿度风速2010/9/15668.92818.81567.8721.2062010/9/16669.05818.82167.6951.2042010/9/17669.18818.82667.5181.2032010/9/18669.31818.83267.3421.2012010/9/19669.44818.83867.1661.2002010/9/20669.57818.84366.9901.1992010/9/21669.70818.84966.8151.1974.模型评价1）通过对污染物浓度及气象参数预测的误差分析，可以看出，变化平稳、波动较小的一组数据得到的预测值与实际值的相对误差较小，比如，对气压的预测，其14组数据的预测值与实际值之间的相对误差均在5%以下，拟合精度相当高，对其预报应相当准确；而变化剧烈，波动很大的数据得到的误差比较大，对预测带来一定影响;2) 产生上述问题的原因之一是应用