八上13章全章教案Word格式文档下载.docx

1、教学目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。三角形全等的“边边边”条件。三角形全等条件的探索过程。一、复习过程，引入新知引领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗

2、，进行交流予以汇总归纳三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与A，满足上述条件中的一个或两个你画出的A与ABC一定全等吗? 让学生按照下面给出的条件作出三角形 （1）三角形的两个角分别是30、50 （2）三角形的两条边分别是4cm，6cm （3）三角形的一个角为30，条边为3cm再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 出示探究2，先任意画出一个A，使AAB，BBC，CACA，把画好的A剪下，放到ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出A，并通过比较得出结论：三边对应相等的两

3、个三角形全等（SSS）四、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的鼓励学生举出生活中的实例例l，如下图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD（学生口头表达理由，由教师板演推理过程）例2：如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；画射线ADAD就是BAC的平分线你能说明该画法正确的理由吗?例3 ：如图四边形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?

4、你能证明你的方法吗?试一试五、巩固练习教科书第96页的思考及练习六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律七、布置作业1必做题：教科书第103页习题132中的第1、2题2选做题：教科书第104页第9题 13.2 三角形全等的条件（2）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件教学过程一、创设情境，引入课

5、题出示探究3：已知任意ABC，画AAB，AAC，AA教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的A，剪下放在ABC上，观察这两个三角形是否全等二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边三、应用新知，体验成功例2，如图，有池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步

6、的依据（若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证ABDE，只需证ABCDEC,ABC与DEC全等的条件现有还需要）明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证： ABDACE证明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD与ACE中 AB=AC（已知） BAD= CAE （已证） AD=AE（已知） ABDACE（SAS）求证：1.BD=CE；2. B= C；3. ADB= AEC。2、已知：如图，ABAC,ADAE,AB=

7、AC,AD=AE. 求证：DACEAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECD四、再次探究，释解疑惑探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 教师演示：方法（一）教科书98页图13.2-7方法（二）通过画图，让学生更直观地获得结论教科书第99页，练习（1）（2）六、小结提高1判定三角形全等的方法；2证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建

8、构教科书第104页，习题132第3、4题教科书第105页第10题3备选题：（1）小明做了一个如图所示的风筝，测得DEDF，EHFH，你能发现哪些结沦?并说明理由（2）如图，12，ABAD，AEAC，求证BCDE13.2 三角形全等的条件（3） 探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”探究出“ASA”“AAS”以及它们的应

9、用一、创设情境复习：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?（ “SSS”“SAS” ）除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。二、探究新知：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？1探究第一种情况 （1）探究5 先任意画出一个ABC，再画一个AAB，AA，BB（即使两角和它们的夹边对应相等）把画好的A 怎样画出A?先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题可小组合作交流解决把画好的A剪下，放到ABC上，看看它们是否全等这个探究结果反映了什么规律?

10、试着说说你的发现两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成“角边角”或“ASA”至此，我们又增加了种判别三角形全等的方法特别应注意，“边”必须是“两角的夹边”三、巩固练习：已知：如图，AB=AC，A=A，B=CABE ACD 四、应用新知：例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。BD=CE 五、再次探究探究6：看看下面的条件： 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?看已知条件，能否用“角边角”条件证明（学生独立思考，探究证明）（根据学生的不同探究结果，进行不同的引导）从这可以看出，从这些已

11、知条件中能得出两个三角形全等这又反映了一个什么规律? 两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等 简写成“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件 强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边” 多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力例2教材101页1题。 从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了探究7：（1）三角对应相等的两个三角形全等吗? 引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明 这一规律我们可以怎样表达?三个角对应相等的两个三角形不一

12、定全等 现在我们来小结一下；判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?SSS SAS ASA AAS这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?七、巩固练习教科书第101页，练习2八、布置作业1。必做题：教科书第103页习题13.2第6、11题2如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?13.2 三角形全等的条件（4） 探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等提高应用数学的意识HL教学过程:一、复习提问，创设情境：1、判定两个三角形全等方法有： ，

13、， ， 。2、舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. （AAS）方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.（ASA）或（AAS）（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。二、新课：已知线段a、c（ac）和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.（想一想，怎样画呢？

14、）按照下面的步骤做一做： 作MCN=90; 在射线CM上截取线段CB=a 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; 连接AB.ABC就是所求作的三角形吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.练一练：1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩

15、离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和RtDEF中,则BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF （HL）.ABC=DEF（全等三角形对应角相等）.又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.三、小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流四、作业：104页7、8。1331 角的平分线的性质（一）（一）教学知识点:角平分线的画法（二）能力训练要求 1应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理 2会用尺

16、规作一个已知角的平分线（三）情感与价值观要求 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神 利用尺规作已知角的平分线 角的平分线的作图方法的提炼 提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线段 问题2：你能作出这些线段吗？ 三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高 取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线这种说法正确吗？（不正确

17、，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的） 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角平分线的方案吗？ 导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点MOC=NOC 通过证明RtMOCRtNOC，即可证明MOC=NOC，所以射线OC就是AOB的平分线 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MCOA，NCOB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是AOB的平分线了（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议

18、一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 分析：要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CAB而CAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了 用三角形全等，就可以解决角相等、线段相等的一些问题看来温故是可以知新的 老师再提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、O

19、B于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯） 讨论结果总结如下： 1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分

20、线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练：任意画一角AOB，作它的平分线 随堂练习：课本P106练习 练后总结：平角AOB的平分线OC与直线AB垂直将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直 课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法 课后作业 1课本P108习题1321、2 2预习课本P106107内容 1332 角的平分线的性质（二）（一）教学知识点： 角的平分线的性质（二）能

21、力训练要求： 1会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 2能应用这两个性质解决一些简单的实际问题（三）情感与价值观要求： 通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣 角平分线的性质及其应用 灵活应用两个性质解决问题 创设情境，引入新课 请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 让学生发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以

22、做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论 1折出如图所示的折痕PD、PE 2你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PE、PF是否等长？ 显然，同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 角平分线上的点到角的两边的距离相等能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这

23、句话请填下表： 学生通过讨论作出下列概括： 已知事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足 由已知事项推出的事项：PD=PE 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 问题3：那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD由已知推出的事项：点P在AOB的平分线上由此，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？（这两个性质已知条件和所推

24、出的结论可以互换这一点在数学上叫“互逆性”） 思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？分析：1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？（应该是用第二个性质）2比例尺为1：20000是什么意思？（在纸上画图时，常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思）作图如下：第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP第二步：在射线OP上

25、截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题 例如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P点P到三边AB、BC、CA的距离相等点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F 因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 随堂练习 1课本P107练习 2课本P108习题1332 在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，可以看出，随着研