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1、江苏专转本高数考试大纲共11页文档数学考试大纲第一章 函数1区间与邻域2函数(1)函数的定义(2)函数的表示法与分段函数(3)函数的几何特性：单调性(4)复合函数(5)反函数有界性、奇偶性、周期性(6)常见的经济函数：成本函数、收益函数、利润函数、需求函数二、考核目标和基本要求1理解区间和邻域的概念。2理解函数的定义，会区别两个函数的相同与不同，会求函数的定域。3能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。4掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。5理解复合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。6了解反函数的概念，会求简单函数的反函数。7了解常见的经济函数：

2、需求函数、成本函数、收益函数、利润函数，会建立一些较简单的经济问题的函数关系。第二章 极限与连续一、考核知识点1数列的极限（1）数列（2）数列的极限定义2函数的极限（1）x?x0时函数极限的定义（2）单侧极限及x?x0时f(x)极限存在的充分必要条件（3）x?时函数的极限（4）极限的性质3极限的运算法则4极限存在的准则和两个重要极限5函数的连续性（1）函数的连续性定义（2）函数的间断点（3）初等函数的连续性（4）闭区间上连续函数的性质6无穷小量与无穷大量（1）无穷小量与无穷大量（2）无穷大量及它与无穷小量的关系（3）无穷小量的阶二、考核目标和基本要求1了解数列与函数极限的概念（分析定义不作要求

3、）（1）能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来，从而观察出它是否存在极限（2）知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形（3）能从函数图象x?x0或x?时，它是否存在极限2能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。3了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。4了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点（但不要求判断间断点的类型）和连续区间。5会利用函数的连续性求函数的极限。6知道连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。第三章 导数与微分一、考核知识点1导数概念（1）导

4、数的定义（2）导数的几何意义（3）可导与连续的关系（4）利用定义求导数2求导法则和基本求导公式（1）导数的四则运算法则（2）复合函数求导法则（3）反函数求导法则（4）隐函数求导法则（5）基本求导公式3高阶导数4微分（1）微分概念（2）微分的求法（3）微分形式的不变性2熟记导数的基本公式。3熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，并能正确运用它们求初等函数的导数。4知道反函数求导法则。5会用隐函数求导法则求导数。6了解在阶导致的概念，会求初等函数的二阶导数。7了解微分的概念，了解可导与可微的关系以及微分形式的不变性，会求初等函数的微分（不限定方法）。1中值定理2罗尔定理3拉格朗日中值定理4

5、柯西中值定理。（三个定理的证明不要求会证）二、导数的应用（1）洛必达法则（2）函数的单调性的判别法（3）函数的极值及其求法（4）曲线的凹性与拐点的定义、判别法与求法（5）曲线渐近线（水平、铅直）的定义与求法（6）简单函数图形的描绘（无斜渐近线的函数的图形）（7）函数极值在经济管理中的应用第五章 不定积分一、考核知识点1原函数的定义2.不定积分(1)不定积分的定义及性质(2)基本积分公式(3)换元积分法(第一换元法和第二换元法)(4)分部积分法注：所不定积分的计算不要求有理函数的积分二、考核目标和基本要求1了解原函数与不定积分的概念，能判断几个函数是否为同一函数的原函数。2熟悉不定积分的基本性质

6、，掌握求导与求不定积分两种运算的关系。3熟记基本积分公式，能熟练地使用这些公式。4会用换元积分法、分部积分法求不定积分。第六章 定积分一、考核知识点1定积分的定义2定积分的基本性质与积分中值定理3变限函数及其导致，原函数存在定理与牛顿莱布尼兹公式4定积分的换元积分法与分部积分法5广义积分(1)无穷限积分的概念，收敛与发散的定义，无穷限积分的计算(2)瑕积分的概念、收敛与发散的定义6定积分的应用(1)平面图形的面积(2)旋转体的体积二、考核目标和基本要求1知道定积分的定义，了解定积分的性质和积分中值定理。2了解变限函数及其导数，原函数存在定理，熟练掌握牛顿莱比尼兹公式。3会用定积分的换元法和分部

7、积分法计算定积分。4了解无穷限积分和瑕积分会计算简单的广义积分。5会运用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。第七章 多元函数微分学一、考核知识点1多元函数(1)多元函数的定义及其定义域的求法(仅限二元或三元)(2)二元函数的极限与连续2偏导数(1)多元函数偏导数的定义(以二元为例)(2)二、三元函数的偏导数的计算(3)高阶偏导数(仅限二、三元函数)3全微分(1)多元函数全微分的定义(以二元为例)(2)二、三元函数全微分计算4多元复合函数求导法则和隐函数求导公式(1)二元复合函数求导法则(2)隐函数求导法则5多元函数的极植(1)二元函数极值的定义(2)二元函数极值存在的必要条件和充分条件(3)

8、条件极值与拉格朗日乘数法(4)简单的经济问题中的最大、最小值求法二、考核目标和基本要求 1理解二元函数的定义，了解三元函数的定义，会求二元函数的定义域2知道二元函数的极限与连续的概念3理解二元函数偏导数的概念，了解三元函数偏导数的概念，熟练掌握求二元函数偏导数的方法，会求三元函数的偏导数，会求二元函数的二阶偏导数4了解二元函数全微分的概念，知道三元函数的全微分的概念，会求二、三元函数的全微分。5掌握二元复合函数及隐函数求导法则，会求三元复合函数及隐函数的偏导数。6了解二元函数极值与条件极值的概念，会用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数的极值。7能解一些简单经济问题中的最大、最小值问

9、题。第八章 二重积分一、考核知识点1二重积分的定义与几何意义2二重积分的性质及二重积分中值定理3化二重积分为二次积分求二重积分的方法4极坐标变换求二重积分的方法二、考核目标和基本要求1知道二重积分的定义和几何意义中值定理。了解二重积分的性质及二重积分2熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法。3掌握极坐标变换求二重积分的方法。第九章 无穷级数一、考核知识点1无穷级数的概念(1)无穷级数的定义(2)无穷级数敛散性的定义2常数项级数的收敛判别(包括该法的极限形式)、比值判别法、根值判别法无穷级数的收敛的必要条件及基本性质。(1)正项级数的定义，收敛的充要条件(2)正项级数敛散的比较判别法(3)

10、交错级数的定义及交错级数收敛的判别法(4)任意项级数的绝对收敛与条件收敛3幂级数(1)幂级数的定义、收敛半径、收敛域(2)幂级数的四则运算。和函数的连续性、和函数的求导与求积分(3)函数展开成级数(泰勒级数和马克劳林级数)(4)几个常见函数的马克劳林级数展开式(ex、sinx、cosx、(1+x)mln(1+x)(5)函数展开成为x的幂级数的间接方法二、考核目标和基本要求1理解无穷级数的敛散性的定义，无穷级数的收敛的必要条件及基本性质。2了解正项级数的定义、收敛的充要条件3掌握正项级数敛散性的比较判别法(包括该法的极限形式)，熟练掌握比值判别法，会使用根值判别法4了解交错级数的定义，掌握交错级

11、数收敛的判别法5理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛6知道幂级数的定义，会求幂级数的收敛半径和收敛域7了解幂级数的四则运算、和函数的连续性，会求和函数的导数、积分8知道函数展开成级数形式(泰勒级数和马克劳林级数形式，掌握ex、sinx、cosx、(1+x)m、ln(1+x)的马克劳林级数展开式，会间接地将些简单的函数展开成x的幂级数)。第十章 微分方程一、考核知识点1微分方程的基本概念(1)微分方程的定义(2)微分方程的阶(3)微分方程的解2一阶微分方程(1)可分离变量的微分方程(2)齐次微分方程(3)一阶非齐次线性微分方程标准型及通解，特解3可降阶的高阶微分方程(1)y(n)=f(x)型微分方

12、程(2)yn=f(y，y)4二阶常系数性微分方程（1）二阶常数齐次线性微分方程的标准型，特征方程，通解（不含特征根为复数根的情形），特解（2）二阶常系数非齐次微分方程的标准型，特定系数法（仅限f(x)=pn(x)和f(x)=eaxpn(x)的形式）、通解二、考核目标及基本要求1了解微分方程的定义、阶解，熟练掌握可分离变量方程的一阶非齐次线性微分方程的解法，掌握齐次微分方程的解法2掌握形如y=f(x)、y2=f(x, y)、y2=f(y, y)的微分方程的解法3掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法（不包括特征方程出现复数根的情形）4掌握二阶常数非齐次线性微分主程中f(x)=pn(x)和f(x)=eaxpn(x)时的特解求法（特定系数法）用通解求法希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。原谅别人，就是善待自己。2、未必钱多乐便多，财多累己招烦恼。清贫乐道真自在，无牵无挂乐逍遥。3、处事不必求功，无过便是功。为人不必感德，无怨便是德。