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1、 2、地球同步卫星 （1）运转方向与地球的自转方向相同，均为自西向东； （2）运转周期与地球自转周期相同，均为24h，角速度与地球自转角速度相同； 4 （3）相对于地面静止，位于赤道上空的某一点，距离地面高度约为3.5910km； （4）所有同步卫星的环绕速度大小一定，均为3.08km/s，所有同步卫星由于到地心距离相 2 同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23m/s 【典型例题】 题型一：宇宙速度 例1、金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍。那么， （1）金星表面的自由落体加速度是多大？ （2）金星的第一宇宙速度是多大？ 变式1、已知地球半径为R，质量为

2、M，自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为（ ） AgR C R Bv R DR 题型二：同步卫星 例2、据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2019年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 （ ） A运行速度大于7.9km/s B离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 变式2、地球上两相距很远的观察者，都发现自

3、己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（ ） A一人在南极，一人在北极，观察不到此现象 B一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 题型三：卫星的发射与变轨问题 例3、我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一。发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当

4、卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过 Q点时的加速度 D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过 P点时的加速度 变式3、2019年10月24日我国从西昌卫星发射中心成功发射了“嫦娥一号”，“嫦娥一号”飞行的路线示意图如下图，关于嫦娥一号相关的说法中，正确的是（ ） A在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小 B在Q点由d轨道转变到c轨道时，速度必须变小（不计嫦娥一号的质量变化） C在b轨道上，P点速度比R点速

5、度大 D嫦娥一号在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等 【随堂巩固】 1、假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：（） A、天平称物体的质量 B、用弹簧秤测物体的重量 C、用测力计测力 D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强 2、土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫 星群”，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断： A. 若vR，则该层是土星的连续群 B. 若vR，则该层是土星的卫星群 C. 若v 1 ，则该层是土星的连续群 D. 若v2 ，则该层是土星的卫星群 R 3

6、、月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s, 则月球上第一宇宙速度为多少？ 4、人造地球卫星与地面的距离为地球半径的1.5倍，卫星正以角速度做匀速圆周运动， 地面的重力加速度为g，R、 、g这三个物理量之间的关系是（ ） A： 22g2g33g25g 55R B：5R C：22R D：52R 5、下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：（ ） A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D、不同

7、通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。 a2b2c 6、地球同步卫星到地心的距离r可由r 求出，已知式中a的单位是m，b的单位2 4 3 是s，c的单位是m/s，则： （ ） Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度； Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度； Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度 Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。 7、侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星 在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍

8、摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。 8、如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、 T2，（T1T2），且某时刻两卫星相距最近。问： 两卫星再次相距最近的时间是多少？ 两卫星相距最远的时间是多少？ 9、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时， 比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速

9、度的大小；以及卫星经过 轨道2、3上的P点的加速度的大小 设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ，在椭圆轨道上Q、P点 的速度大小分别是v2、v2，比较四个速度的大小 10、“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时，也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察，银河系中心可能有一个黑洞，距离可能黑洞为6.010m远的星体正以2.010m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？（保留一位有效数字） 11、科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、

10、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月球，不断地月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运动，请问：地球与月球的引力怎么变化？ 月球绕地球运动的周期怎么变化？月球绕地球运动的速率怎么变化？ 12 6 / 参考答案 典型例题 例1、解析：（1）由于万有引力产生重力，设金星和地球的半径、质量及星球表面的自由落体的加速度分别为r1、m1、g1、r2、m2、g2。分别对金星和地球列两个方程： Gmm1/r21mg1 Gmm2/r22mg2 mr2式得：g1g28.9m/s2。 m2r1 （2）重力提供星体做圆周运动的向心力。设星体的质量为m，分别对

11、金星和地球列两个方程： mg1mv21/r1，mg2mv2/r2 由上两式得：v1v7.3km/s g2r22 答案：（1）8.9m/s2（2）7.3km/s 变式1、答案：ABC GMmmv1 解析：第一宇宙速度等于近地卫星运行的速度，由mg，解得第一宇宙速 RR度v12 GMGMmmv A、C项正确；对同步卫星，设运行半径为r，由vr，Rrr B项正确。 R v1GMm 结合mv1 RR GMmmv例2、解析：由万有引力提供向心力得：，v rr，即线速度v随轨道r 半径r的增大而减小，7.9km/s为第一宇宙速度即围绕地球表面运行的速度，因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小

12、于7.9km/s，故A错；因同步卫星与地球自转3GMm2 同步，即T、相同，因此其相对地面静止，由公式m（Rh）得：hR， Rh 因G、M、R均为定值，因此h一定为定值，故B对； 变式2、C 例3、解析：本题主要考查人造卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求。 vMm 由Gm得v rr因为r3r1所以v3v1 Mm 由Gm2r得 r r2 因为r3r1，所以31 卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等，同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。BD 变式3

13、、答案：BCD 随堂巩固 1、【答案】:ABD 【解析】：本题考察了宇宙空间站上的“完全失重”现象。 2、【答案】:AD本题考察连续物与分离物的特点与规律 该环若是土星的连续群，则它与土星有共同的自转角速度， v R，因此vR Mmv2 该环若是土星的卫星群，由万有引力定律G2 m得： v2 故A、D正确 R 土星也在自转，能分清环是土星上的连带物，还是土星的卫星，搞清运用的物理规律，是解题的关键。同时也要注意，卫星不一定都是同步卫星。 3、【答案】: 1.76km/s设月球质量为M，地球质量81M；月球半径为R，地球半径为4R。则有 v地 v月2G81MGM ，月球第一宇宙速度为 v月 则速

14、度之比为 4RRv地9 v月 7.9 2/9 1.76km/s 4、【答案】:A mv2Mm G2有【解析】：首先要注意的是卫星轨道半径为1.5+1=2.5R，利用rr GMGM ，又因为，有A g （2.5R）3R2 5、【答案】:本题考察地球同步卫星的特点及其规律。 同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，T=24h，角速度一定 mM4 2 根据万有引力定律G2 m2r得知通讯卫星的运行轨道是一定的，离开地面的高 rT 度也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动，它只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正上方。故B正确，C错误。 不同通讯

15、卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，A错误。 G2 ma m r知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。 r由 故正确答案是：B、D 6、【答案】: Mm2 2 mr（）2 T， 【解析】：由Gr gR2T2Mm 223 及mgGR得r4 AD正确。 4 27、【答案】: S T（h R）3 g如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是小时，每天能对同一纬度的地 n 方进行n次观测。 Mm4 2（h R）设卫星运行周期为T1，则有G m （h R）2T122 GMm0 T 物体处在地面上时有 解

16、得： mg10 R2R 在一天内卫星绕地球转过的圈数为 （h R）3 TT ，即在日照条件下有次经过赤道上空，所以每T1T1 4 22 R2 R 次摄像机拍摄的赤道弧长为S 将T1结果代入得 S T1， TTT1 8、【答案】: t 2k 1T1T2T1T2 t T2 T12T2 T1 k=0.1.2本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星的运动规律 依题意，T1T2，周期大的轨道半径大，故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经 过t两星再次相距最近 则它们运行的角度之差 2 即: TT2 2 t t 2 解得：t 12 T2 T1T1T2 两卫星相距最远时，它们运

17、行的角度之差 2k 1 即: 2 2 t t 2k 1 k=0.1.2 T1T2 解得：t 2k 1T1T2 2T2 T1 k=0.1.2 9、【解析】：同步卫星的发射有两种方法，本题提供了同步卫星的一种发射方法，并考察了 卫星在不同轨道上运动的特点。 Mm ma2 根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的。即：r G 可见 卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等； 卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等；但P点的加速度小于Q点的加速度。 1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动 v G2 m r得：r由 可见：v1v3 GM 由开普勒第二定律

18、知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点Q速度大，远地点速度小，即：v2v2 卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中，引力小于向 Mmv2G2 m r，卫星做离心运动，因此随着轨道半径r增大，卫星运动速度r心力， 增大，它做加速运动，可见：v2v1，v3v2 因此：v2v1v3v2 v28 10、【答案】: R 2r 3 10m c本题考察“黑洞”的基本知识，这是一道信息题。 黑洞做为一种特殊的天体，一直受到人们广泛的关注,种种迹象表明,它确实存在于人的视野之外。黑洞之黑，就在于光子也逃不出它的引力约束。光子绕黑洞做匀速圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。设光子的质量为m，黑洞的质量为M，黑洞的最大可能半径为R，光子的速度为c Mmc 根据牛顿定律G m得： 对银河系中的星体,设它的质量为m,它也在绕黑洞旋转, Mm v2 因此G2 m rr 由解得：R 2r 3 10m 11、【答案】:变小；T小；V大本题主要考察数学在天文学上的应用。 由万有引力定律F G 结合数学知识得： 2r M m 2Mm Mm M m ，当m=M时，积Mm最大。 可见M、m相差越大，积越小，而r一定，故F就越小 4 2r3mM4 2 由G2 m2r得：T GMrT G、r一定，M增大，T减小 由G2 m知：v G、r一定，M增大，v增大