小学数学知识点总结Word格式.docx

1、4=5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材?7=35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次?105&35=3（次）列成综合算式105&（100&4&7）=3（次）需要运3次。2归总问题解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。份数=总量1份数量=份数另一份数=另一每份数量先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?（1）这批布总共有多少米?3.2&79

2、1=2531.2（米）（2）现在可以做多少套?2531.2&2.8=904（套）列成综合算式3.2&791&现在可以做904套。小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩?（1）红岩这本书总共多少页?24&12=288（页）（2）小明几天可以读完红岩?288&36=8（天）列成综合算式24&12&小明8天可以读完红岩。食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?（1）这批蔬菜共有多少千克?50&30=1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天?1500&（50+10）=

3、25（天）列成综合算式50&30&（50+10）=1500&60=25（天）这批蔬菜可以吃25天。3和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。大数=（和+差）&小数=（和-差）&简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?甲班人数=（98+6）&2=52（人）乙班人数=（98-6）&2=46（人）甲班有52人，乙班有46人。长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。长=（18+2）&2=10（厘米）宽=（18-2）&2=8（厘米）长方形的面积=10&8=80（平方厘米）长方

4、形的面积为80平方厘米。有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32-30）=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=（22+2）&2=12（千克）丙袋化肥重量=（22-2）&2=10（千克）乙袋化肥重量=32-12=20（千克）甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数

5、，乙车是小数，甲与乙的差是（14&2+3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数=（97+14&2+3）&2=64（筐）乙车筐数=97-64=33（筐）甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。4和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。总和&（几倍+1）=较小的数总和-较小的数=较大的数较小的数&几倍=较大的数简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?（1）杏树有多少棵?248&（3+1）=62（棵）（2）桃树有多少棵?62&3=186（棵）

6、杏树有62棵，桃树有186棵。东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?（1）西库存粮数=480&（1.4+1）=200（吨）（2）东库存粮数=480-200=280（吨）东库存粮280吨，西库存粮200吨。甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（

7、52+32）&（2+1）=28（辆）所求天数为（52-28）&（28-24）=6（天）6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。那么，甲数=（170+4-6）&（1+2+3）=28乙数=28&2-4=52丙数=28&3+6=90甲数是28，乙数是52，丙数是90。5差倍问题已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数

8、的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。两个数的差&（几倍-1）=较小的数果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?124&（3-1）=62（棵）果园里杏树是62棵，桃树是186棵。爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?（1）儿子年龄=27&（4-1）=9（岁）（2）爸爸年龄=9&4=36（岁）父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?如果把上月盈利作为1倍量，则（30-12）万

9、元就相当于上月盈利的（2-1）倍，因此上月盈利=（30-12）&（2-1）=18（万元）本月盈利=18+30=48（万元）上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）就相当于（3-1）倍，因此剩下的小麦数量=（138-94）&（3-1）=22（吨）运出的小麦数量=94-22=72（吨）运粮的天数=72&9=8（天）8天以后剩下的玉米是小麦

10、的3倍。6倍比问题有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。一个数量=倍数另一个数量&倍数=另一总量先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?（1）3700千克是100千克的多少倍?3700&100=37（倍）（2）可以榨油多少千克?40&37=1480（千克）列成综合算式40&（3700&100）=1480（千克）可以榨油1480千克。今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?（1）480

11、00名是300名的多少倍?48000&300=160（倍）（2）共植树多少棵?400&160=64000（棵）列成综合算式400&（48000&300）=64000（棵）全县48000名师生共植树64000棵。凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?（1）800亩是4亩的几倍?800&4=200（倍）（2）800亩收入多少元?11111&200=2222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍?16000&800=20（倍）（4）16000亩收入多少元?2222200&20=44444000

12、（元）全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。7相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。相遇时间=总路程&（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）&相遇时间简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?392&（28+21）=8（小时）经过8小时两船相遇。小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，

13、反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400&相遇时间=（400&2）&（5+3）=100（秒）二人从出发到第二次相遇需100秒时间。甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3&2）千米，因此，相遇时间=（3&（15-13）=3（小时）两地距离=（15+13）&3=84（千米）两地距离是84千米。8追及问题两个运动物

14、体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。追及时间=追及路程&（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）&追及时间好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?（1）劣马先走12天能走多少千米?75&12=900（千米）（2）好马几天追上劣马?900&（120-75）=20（天）列成综合算式75&（120-75）=900&45=20（天）好马20天能追上劣马。小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑

15、一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40&（500&200）秒，所以小亮的速度是（500-200）&40&200）=300&100=3（米）小亮的速度是每秒3米。我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放

16、军几个小时可以追上敌人?敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10&（22-6）千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=10&（22-6）+60&（30-10）=220&20=11（小时）解放军在11小时后可以追上敌人。一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16&2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16&2&（48-40）=4（小时）所以两站间的距离为（4

17、8+40）&4=352（千米）列成综合算式（48+40）&16&（48-40）=88&=352（千米）甲乙两站的距离是352千米。9植树问题按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。线形植树棵数=距离&棵距+1环形植树棵数=距离&棵距方形植树棵数=距离&棵距-4三角形植树棵数=距离&棵距-3面积植树棵数=面积&（棵距&行距）先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?136&2+1=68+1=69（棵）一共要栽69棵垂柳。一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽

18、一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?4=100（棵）一共能栽100棵白杨树。一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?220&8-4=110-4=106（个）一共可以安装106个照明灯。给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖?96&（0.6&0.4）=96&0.24=400（块）至少需要400块地板砖。例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯?（1）桥的一边有多少个电杆?500&50+1=11（个）（2）桥

19、的两边有多少个电杆?11&2=22（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯?22&2=44（盏）大桥两边一共可以安装44盏路灯。10年龄问题这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?35&5=7（倍）（35+1）&（5+1）=6（倍）今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。母亲今年37岁，女

20、儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?（1）母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍?（4-1）-7=3（年）列成综合算式（37-7）&3年后母亲的年龄是女儿的4倍。甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：过去某一年 今年 将来某一年甲 岁 岁 61岁乙 4岁 岁 岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：-4=-=61-，也就是4，61成等差数列，所以，61

21、应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（61-4）&3=19（岁）甲今年的岁数为=61-19=42（岁）乙今年的岁数为=42-19=23（岁）甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。11行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。（顺水速度+逆水速度）&2=船速（顺水速度-逆水速度）&2=水速顺水速=船速&2-逆水速=逆水速+水速&逆水速=船速&2-顺水速=顺水速-水速&大多数情况可以直接利用数量关系的公式。一只船顺水行

22、320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?由条件知，顺水速=船速+水速=320&8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320&8-15=25（千米）船的逆水速为25-15=10（千米）船逆水行这段路程的时间为320&10=32（小时）这只船逆水行这段路程需用32小时。甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?由题意得甲船速+水速=360&10=36甲船速-水速=360&18=20可见（36-20）相当于水速的2倍，所以，水速为每小时（36-20）&2=8（千米）又因为，乙船速-水速=3

23、60&15，所以，乙船速为360&15+8=32（千米）乙船顺水速为32+8=40（千米）所以，乙船顺水航行360千米需要360&40=9（小时）乙船返回原地需要9小时。12列车问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）&车速火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）&（甲车速-乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）（甲车速+乙车速）一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米?3=2700（米）（2）这列火车长多少米?2700-2400=300（米）列成综合算式900&3-2400=300（米）这列火车长300米。一列长200米的火车以每秒8米的速度通过