离散数学AB卷Word文件下载.docx

1、3、（ 1）设S= 1, 2, R为S上的二元关系，且 xRy。如果R=ls，则A;如果R是数的小于等于关系，则 B;如果R=Es,则C o（2）设有序对 x+2 , 4 与有序对5, 2x+y 相等，则x=D , y=E 。A B、C:x与y可任意选择1或2 :x=1 , y=1 :x=1, y=1或2; x=y=2 ; x=2 , y=2 : x=y=1 或 x=y=2 ; x=1, y=2 : x=2 , y=1;D E:3趨9;-24、设S=1, 2, 3, 4, R为S上的关系，其关系矩阵是1则（1）R的关系表达式是 A（2）domR=B ; ranR= ;（3）R R中有D 个有序

2、对；（4）R-1的关系图中有E 个环。AV , 1, 44, 14, 3;2殳 3, 4B C:3殳 1, 2, 3, 4; 1 , 2, 4;殳 1, 4; 1, 3, 4;1 ;3;6;75、 在有理数集合 Q上定义二元运算* , x, y Q有x * y = x + y - xy则（1） 2* （-5 ） =A , 7*1/2 = B 。（2）*在Q上是C ;（3）关于*的幺元是D ;（4）Q中满足E ;A B: 4; 7;-13 ;C:可结合的；不可结合的；D:1 :0;E:所有的元素都有逆元；只有唯一的逆元； x Q, x 1时，有逆元X-1。6、 下图给出一个格 L,则（1）L是A

3、 兀格；（2）L 是 B ;（3）b的补元是 C , a的补元是 D , 1的补元是 E 5 :6;分配格；有补格；布尔格；以上都不对；C D、E:不存在；c和d;0 :c;A个,7、6个顶点11条边的所有可能的非同构的连通的简单的非平面图有 其中有B 个含子图K33,有C 个含与K5同胚的子图。1 ;笑2;3;4;5; 6;7;8;二、填空题：（20分）1、设p=1, q=0, r=1 , s=0，有下列命题公式（1） （pA q（ sA r）（2） （pA qA r A s）V （s f q）（3）（pA qA r） （ p V s）那么，（1）的真值为 ; （2）的真值为 ; （3）的真

4、值为 2、 已知命题公式 A含有3个命题变项，其成真赋值为 000, 010, 100, 110。 则A的主析取范式为 ，主合取范式为 。3、 设S= 1, 2, 3,定义SX S上的等价关系 Rc, d Sx S 有： a + d = b + c则由R产生了 SxS的一个划分。在该划分中共有 _个划分块，其中最大的块有 个元素，并且含有元素 。最小的划分块有 块，每块含有 个元素。4、设 W=,其中x y表示取x和y之中较大的数， V2= ,其中x*y表示取x和y之中较小的数。（1） V1含有 个子代数，其中平凡的真子代数有 个；V2含有 个平凡的子代数。（2） 积代数V1X V2中有 个元

5、素，其幺元是 。6、在下面所示的各图中， 是二部图的为 ,在二部图中存在完美匹配的是 _ ,它的匹配数是 。三、判断下列句子中哪些是命题（5分）（1）2是素数（2）血是黑色的（3）明年10月1日是晴天（4）这朵花多好看呀！（5）X + y 5四、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式（ 6分）（p V q）f r） f p五、 一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：（1） 甲或乙盗窃了录音机（2） 若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前（3 ）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭（4） 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前（5） 午夜时屋里灯光灭了推理证明，谁盗窃了录音机。 （6

6、分）六、 将下列语句用谓词表达式符号化（ 4分）（1）如果2大于3,贝U 2大于4（2 ）没有不吃饭的人（3） 有些人喜欢所有的花（4） 凡是对顶角都相等七、 设A= 1 , 2, 3,，11, 12, R为A上整除关系，画出哈斯图。八、对于给定集合 A和B,构造从A到B的双射函数。（4分）A=Z , B=N其中Z, N分别表示整数集和自然数集；九、设R的关系图如所示，试给出 r （ R）、s （ R）、t （ R）的关系图。十、设A= 1 , 2, 3, 4, 5 , 构成群，其中 为集合的对称差。（6分）（1） 求解方程 1 , 3 X= 3, 4 , 5;（2） 令B= 1, 4 , 5

7、,求由B生成的循环子群;补图G中有几个奇数度顶点（5分）十二、画出度数列为 1，1，1，1，2，2，4 的所有非同构的 7阶无向树。（ 4分）A卷答案、选择题： （ 30 分）1、;3、4、;5、6、7、;二、填空题: （20 分）（1）1;（2）1;（ 3）0;主析取范式为 mO V m2V m4V m6主合取范式为 M1 A M3A M5A M7;5；3；1，1，2，2，3，3；2；1；（1 ） 4； 2；（2）6；1，6；（c）、（e）为欧拉图；（ b）、（ c）、（ d）、（ e）、（ f ）为哈密顿图；二部图的为（c）、（d）、（e）;完美匹配的是（d）; 3;三、是命题: （1）、

8、（2）、（3）；不是命题（ 4）、（5）；四、 主析取范式： m2 m4V m5V m6V m7;V（ pA qA r ）乙的证词正确;或者：（p A q A r） V（ pA qA r） V（ pA qA r） V（ pA q A r） 主合取范式： MOA MA M3;（ pV qV r ）A（ pV qV r ）A（ pV qV r ）五、p：甲盗窃了录音机；q :乙盗窃了录音机；r :作案时间发生在午夜前； s :t ：午夜时屋里灯光灭;则前提为：pV q; pf r; sf t; str; t;推理过程：（ 1 ） t 前提（ 2） sf t 前提（3） s （1）（2）（4） sf

9、r 前提（5） r （ 3）（4）（ 6） pf r 前提（ 7） p （ 5）（ 6）（ 8） pV q 前提（ 9） q （ 7）（ 8）结论为：乙盗窃了录音机六、 （1） p （x, y）:表示 x 大于 y; a=2; b=3; c=4;p（ a， b）f p（ a， c）（ 2） m（ x）： x 是人; e （ x）： x 吃饭;x （m（x） te （x）或者 （ x （m（x） A e （x）（ 3）m（ x）： h（ x）： x 是花; p（ x， y）： x 喜欢 y;x（ m（ x A y（ h（ y f p（ x， y（4 ） p （x, y） : x与y是对顶角，q

10、（x, y）: x与y相等;x y（ p（ x， y）f q（ x， y）七、八、 f: ZfN， f（ x）= 2x,x O,2x 1,x O,九、所以，由B生成的循环子群为 1, 4, 5, 由于G中有r个奇数度顶点，所以，补图 G中有r个奇数度顶点。十二、B卷1、给定语句如下：（1）15是素数（2）10能被2整除，3是偶数（3）你下午有会吗（4）2x+3 0（5）2是素数或是合数（6）这个男孩真勇敢呀！（7）如果2+2=6，则5是奇数（8）只有4是偶数，3才能被2整除（9）明年5月1日是晴天（10） 圆的面积等于半径的平方与 的乘积以上10个语句中，是简单命题的为 A ，是复合命题的为

11、B ,是真命题的为C ,是假命题的为D ,真值待定（真值客观存在，只是现在不知道）的命题为E 。AV（ 1）、（4）、（ 8）笑（4）、（6）、（ 9）、（10）3（ 1 ）、（ 9）、（10）BV（ 3）、（10）笑（2）、（5）、（ 7）、（8）3（ 7）、（ 8）CV（ 2）、（5）、（ 9）、（10）笑（7）、（ 8）、（10）3（ 2）、（ 9）、（10）（ 5）、（ 7）、（8）、 （10）（ 1）、（2）、（ 8）笑（1）、（2）3（ 1 ）、（ 5）（ 4）、（ 9）笑（9）3（ 7）、（ 8）2、 设S= 1, 2,则S上可定义A_个不同的二元关系，其中 B_个等价关系，C

12、个偏序关系，Is是D_ 。8:167等价关系但不是偏序关系；偏序关系但不是等价关系；等价关系和偏序关系；既不是等价关系也不是偏序关系；3、 设S= 1, 2，9, 10, 是S上的整除关系，则S, 的哈斯图是A_，其中最大兀是 B ，最小兀是 C ，最小上界是 D ，最大下界是 E 。一棵树；一条链；以上都不对；B C、D E:4：1;10;6, 7, 8, 9, 10；6;0;不存在4、 设Z= x|x Z A x0 , *表示求两个数的最小公倍数的运算，则（1）4*6= ;（2）* 在 Z+上 B ;（3） 对于*运算的幺元是 C ，零元是D ;（4 ）在 Z+中 E ； 24; 12;只

13、满足交换率；只满足结合律；5满足交换率、结合律和幕等律；C D:0;1;不存在；不存在逆元；只有唯一的逆元5、 对以下定义的集合和运算判断它们是不是代数系统。如果是，是哪一种（1）S仁1 , 1/2 , 2, 1/3 , 3, 1/4 , 4, * 为普通乘法，则 S1 是 A_;（2）S2= a1, a2 ,an , n2 , ai R, i=1 , 2,n,ai , aj S2 ,有 ai aj=ai ,贝U S2 是 B ;（3） S3= 0 , 1, *为普通乘法,则 S3是C_ ;（4） S4= 1, 2 , 3 , 6, 为整除关系，则 S4 是 D_ ;（5） S5= 0 , 1

14、, +、*分别为模2加法和乘法，贝U S5是E 。半群，但不是独异点；是独异点，但不是群；群；环，但不是域；域；格，但不是布尔代数；布尔代数；8代数系统，但不是以上 7种；不是代数系统；6、 给定有向带权图如图所示，图中b到a的最短路径的权为 A ; b到d的最短路径的权为 B ;b到e的最短路径的权为 C ; b到g的最短路径的权为 D ;A、B、C、D:4;5;6;7;8; 9;10;7、（ 1）非同构的无向的 4阶自补图有A 个；（2）非同构的无向的5阶自补图有B 个；0;1;2;3;二、 填空题：1、 给定命题公式如下：（ptq）f（ pV q）该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为

15、 ，主合取范式中含极大项的个数为 ，成真赋值个数为 ，成假赋值个数为 。2、 对于下面的语句，（1）只要4V 3，就有3 2。真值是 。（3）只有4V 3，才有3（6）4 3仅当32。3、 下列命题（1）； （2） ； （3） ; （4） 正确的是 ;错误的是 。4、 设A、B为集合，（1） A - B = B，成立的充分必要条件是 ;（2） A - B = B - A ，成立的充分必要条件是 ;（3） AU B = A A B,成立的充分必要条件是 ;5、 设S= a, b,则S上可以定义 个二元运算，其中有 4个运算f1 , f2 , f3 , f4 , 其运算表如下：则只有 满足交换律，

16、 满足幕等律， 有幺元， 有零元。6、 下列各组数中，哪些 能构成无向图的度数列哪些 能构成无向简单图的度数列（1）1, 1, 1, 2, 3;（2）2, 2, 2, 2, 2;（3）3, 3, 3, 3;（4）1 , 2, 3, 4, 5;（5）1, 3 , 3 , 3 ；三、 将下列命题符号化（6分）（1）2是素数和偶数（2）李芳学过英语或日语（3）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军（4 ）小王现在在宿舍或者在图书馆（5 ）如果明天天气好，我们去郊游。否则，不去郊游（6）你爱我，我就嫁给你四、利用真值表求主析取范式和主合取范式（ 4 分）（pA q）V r五、指出下列各合式公式中的指导变项、

17、量词的辖域、个体变项的自由出现和约束出现。 （ 6 分）（1） x （ F （x）t yH （x, y）（ 2） x F （ x）A G（ x， y）六、计算以下幂集（ 6 分）（1） P （ ）； （3） P （ , ）;七、设A= （1, 2, 3,求出A上的所有的等价关系（4 分）八、设S= （1, 2，9, 10,问下面定义的二元运算 *是否为S上的二元运算（5分）（1） x*y = gcd （ x， y）， x 与 y 的最大公约数；（2） x*y = lcm （ x， y）， x 与 y 的最小公倍数；（3）x*y = 大于等于 xy 的最小整数；（ 4） x*y =max （ x

18、， y）；（5）x*y =质数P的个数，其中x p y。九、设B,A,V, 0, 1是布尔代数，（1）a, b B,公式 f 为 b A（ a V（ aA（ b V b）,在 B 中化简 f;（2）在B中等式（aA b）V（ aA b） =0成立的条件是什么（5分）十、画出 3个顶点 2条边的所有可能非同构的有向简单图； （4 分）5名同十一、某中学有 3 个课外小组：物理组、化学组、生物组。今有张、王、李、赵、陈 学。若已知：（1）张、王为物理组成员，张、李、赵为化学组成员，李、赵、陈为生物组成员； （2）张为物理组成员，王、李、赵为化学组成员，王、李、赵、陈为生物组成员；（3）张为物理组和

19、化学组成员，王、李、赵、陈为生物组成员； 问在以上 3中情况下能否各选出 3 名不兼职的组长（ 5 分）十二、求带权为 2、3、5、7、8、8的最优二元树； （5分）B卷答案A:；C；、填空题： （ 20 分）极小项的个数 3；极大项的个数 1； 3；2、（1）1；（2）0；（3）0；（4）0；3、正确的是（ 1）、（ 3）、（ 4）；错误的是（ 2）；（1）A = B = ；（2）A = B ；（3）A = B； 5、16；f1 、f2、f3 ；f4；f2 ；f1 ；（1）、（2）、（3）、（5）；（1）、（2）、（3）； 将下列命题符号化（ 6 分）（1） p: 2是素数； 2是偶数；pA

20、 q;（2） p:李芳学过英语；李芳学过日语；可兼或； p V q；（3） p:小王是游泳冠军；q：小王是百米赛跑冠军； pV q；（4） p:小王现在在宿舍；小王现在在图书馆；不可兼或； （p q）；（5） p:明天天气好；我们去郊游；（p q）A（ p q）；（6） p:你爱我；我就嫁给你；p q；主析取范式为: m7V m6V m5V m3V m1； 主合取范式为: M0A M2A M4；五、（1 ）在 yH （x, y）中，指导变项y、 量词的辖域H（x, y）、个体变项的自由出现 x 和约束出现y;在整个公式中，指导变项 x、 量词的辖域（F （x）t yH （x, y）、约束 出现

21、 x、 y；（2）在 x F （ x）中，指导变项x、 量词的辖域F （x）、约束出现x ;在G （ x , y）中， 自由出现 x、 y；六、（1） P（ ） = ；， ， （2） P （ , ） = , , 七、由集合A的所有5中划分来确定其等价关系。IA= ,2,23, 3EA= 1 , 33, 133, 2（3）R1=1 ， U IA（4）1 ,3,（5）八、是不是b A（ a V（ aA（b V b ） = b A（ aV（ aA 1） = b A（ aV a）= bA1= b因为（ aA b）V（aA b） =0,所以 a,A b =0, aA b=0,而对 aA b求补可以得到aV b=1,由aA b=0 和 aV b=1 可知,b与a为补元，而a与a为补元,由布尔代数补元的唯一性，得到 a=b。 十、设 v1、v2、v3、v4、v5 分别表示张、王、李、赵、陈， u1、 u2、 u3 分别表示物理组、化学 生物组。在 3 中情况下作出其相应的二部图为 G1、 G2、G3，G1中满足t=2的t条件，能选出；G2不满足t条件，但满足相异性条件，能选出；G3不能；